2024年廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)初中畢業(yè)生中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說(shuō)明：本試卷共6頁(yè)，答題卡共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間：120分鐘
一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 2024的相反數(shù)是（）
A. 2024B. C. D.
2. 如圖，是由四個(gè)大小相同小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）
A. B. C. D.
3. 2024年3月30日，中國(guó)散裂中子源二期工程在廣東東莞啟動(dòng)建設(shè)，二期工程將在原裝備基礎(chǔ)上增設(shè)科研設(shè)備，建成后裝備研究能力將大幅提升．當(dāng)前，全球建成的散裂中子源裝備僅有4個(gè)，中國(guó)散裂中子源被譽(yù)為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)的“超級(jí)顯微鏡”，能夠?yàn)樘剿骺茖W(xué)前沿，解決國(guó)家重大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題提供科技利器．已知中子的半徑約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
4. 若分式有意義，則x的取值范圍是（）
A. B. C. D.
5. “雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
7. 如圖，直線l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于點(diǎn)D ，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為（）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 30°
8. 如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）
A. 點(diǎn)PB. 點(diǎn)QC. 點(diǎn)RD. 點(diǎn)S
9. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）
A. 8B. 10C. 13D. 15
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程：必有一個(gè)根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點(diǎn)，那么；④；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，其中正確結(jié)論的是（）
A. ②④B. ①②④C. ②④⑤D. ②③④
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 因式分解：______．
12 計(jì)算：______．
13. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，那么這個(gè)多邊形是_____邊形．
14. 對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到：“判斷結(jié)果是否大于190”為一次操作．如果操作只進(jìn)行一次就停止，則x的取值范圍是_________．
15. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接，若，則的度數(shù)是______．
16. 如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)和，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若的面積記為，的面積記為，則___________（填“＞”、“＜”或“＝”）．

三、解答題（一）（本大題共3小題，第17題8分，第18題6分，第19題7分，共21分）
17. （）解方程：
（）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
18. 在植樹節(jié)到來(lái)之際，為激發(fā)同學(xué)們愛(ài)護(hù)植物，保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，我市某學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生開展植樹造林活動(dòng)．已知七年級(jí)植樹90棵與八年級(jí)植樹120棵所用的時(shí)間相同，兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹35棵，求八年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？
19. 如圖，已知D為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，且，，求證：是等邊三角形．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
20. 如圖，在中，,
（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡），①作的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E.
（2）在（1）作出的圖形中，若,則DE= ．
21. 非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是中華民族古老生命記憶和活態(tài)的文化基因，惠州市的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)資源豐富，涵蓋了多種形式和風(fēng)格．某學(xué)校為了讓學(xué)生深入了解非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請(qǐng)惠東蓋子獅，龍門農(nóng)民畫，惠州剪紙，莫家拳，客家涼帽（竹編技藝）的相關(guān)傳承人進(jìn)校園宣講，現(xiàn)隨機(jī)抽取若干名七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行投票，選擇自己喜歡的項(xiàng)目（假設(shè)每名學(xué)生只能選擇一項(xiàng)），并將投票結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）參與此次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；
（2）若七年級(jí)學(xué)生共有1200人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，試估計(jì)七年級(jí)喜歡“莫家拳”項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)；
（3）若該學(xué)校決定邀請(qǐng)兩位非遺傳承人進(jìn)校園宣講，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求選中龍門農(nóng)民畫和惠州剪紙這兩個(gè)項(xiàng)目的概率．
22. 綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)
五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
23. 如圖，是的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且．連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接．
（1）證明：是的切線；
（2）證明：；
（3）若，，求線段長(zhǎng)．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸下方拋物線上一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，為線段上一點(diǎn)，若的面積為，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)在軸的右側(cè)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn)，連接與軸交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)的值是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題：你了解黃金矩形嗎？
問(wèn)題背景
素材一矩形就是長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是，兩組對(duì)邊平行且相等
素材二
寬與長(zhǎng)的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．如希臘的巴特農(nóng)神廟．
素材三
我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)．常遇到這種分母含有無(wú)理式的式子，需要通過(guò)分式性質(zhì)和平方差公式來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)．我們稱之為“分母有理化”．
例如：
素材四
黃金矩形是可以通過(guò)折紙折疊出來(lái)的
操作步驟
【第一步】在一張矩形紙片一端，利用圖2所示的方法折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平
【第二步】如圖3，把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形，再把紙片展平．
【第三步】折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線，并把折到圖4中所示的處．
【第四步】展平紙片，按照所得的點(diǎn)折出，矩形（圖5）就是黃金矩形．
解決問(wèn)題
任務(wù)一
化簡(jiǎn)：
任務(wù)二
設(shè)為，請(qǐng)用含的式子表示，并證明矩形是黃金矩形
任務(wù)三
如圖5，若，連接，求點(diǎn)到線段距離（提示：等面積法）

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