2024年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2024年廣東省惠州市惠陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.2024的相反數(shù)是( )
A. 2024B. ?2024C. 12024D. ?12024
2.如圖，是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個幾何體的左視圖是( )
A.
B.
C.
D.
3.2024年3月30日，中國散裂中子源二期工程在廣東東莞啟動建設(shè)，二期工程將在原裝備基礎(chǔ)上增設(shè)科研設(shè)備，建成后裝備研究能力將大幅提升.當(dāng)前，全球建成的散裂中子源裝備僅有4個，中國散裂中子源被譽為探索物質(zhì)材料微觀結(jié)構(gòu)的“超級顯微鏡”，能夠為探索科學(xué)前沿，解決國家重大需求和產(chǎn)業(yè)發(fā)展中的關(guān)鍵科學(xué)問題提供科技利器.已知中子的半徑約為0.0000000000000016m，將0.0000000000000016m用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 16×10?14B. 1.6×10?14C. 1.6×10?15D. 0.16×10?14
4.若分式xx?1有意義，則x的取值范圍是( )
A. x≠0B. x≠?1C. x≠1D. x≥1
5.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機抽取7株水稻苗，測得苗高(單位：cm)分別是：23，24，23，25，26，23，25.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
6.在平面直角坐標系中，點P(?1,m2+1)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
7.如圖，直線l1//l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數(shù)為( )
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 30°
8.如圖，數(shù)軸上表示實數(shù) 3的點可能是( )
A. 點PB. 點QC. 點RD. 點S
9.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是( )
A. 8
B. 10
C. 13
D. 15
10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論：①abc”、“1，
∴ 4> 3> 1，
∴2> 3>1．
故選：C．
分析被開方數(shù)的范圍即可．
本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸．給定某一無理數(shù)，在數(shù)軸上找到該點所在的區(qū)間，分析該無理數(shù)的范圍即可，比較簡單，
9.【答案】C
【解析】解：設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為x、y，最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：
x2=3+5=8，y2=2+3=5，z2=x2+y2=13；
即最大正方形E的面積為：z2=13．
故選：C．
分別設(shè)中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2=8，y2=5，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為z2．
本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：根據(jù)圖象可知：a>0，c0，
故④正確．
m(am+b)=am2+bm=am2?2am≥a?2a，
am2?2am≥?a，
即證：m2?2m+1≥0，
m2?2m+1=(m?1)2，
∴m為任意實數(shù)，m2?2m+1≥0恒成立．
故⑤正確．
綜上②④⑤正確．
故選：C．
根據(jù)函數(shù)圖象分別判斷a、b、c的正負，求出abc的正負，可以判斷①；將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x軸的交點，利用已知交點和對稱軸找出另一交點的范圍，可以判斷②；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)圖象開口向上，離對稱軸越近的點y值越小，可以判斷③；用a來表示改變函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，令x=?1，得到3a+c>0，即6a+2c>0，因為a>0，所以得出11a+2c>0，可以判斷④；化簡不等式，用a表示b，根據(jù)a>0及不等式的性質(zhì)得到只含有m的不等式，解不等式即可判斷⑤．
本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線與x軸的交點，利用圖象求出a、b、c的范圍以及用特殊值法代入解析式中得到特殊的式子是解決問題關(guān)鍵．
11.【答案】9(a+1)(a?1)
【解析】解：原式=9(a2?1)
=9(a+1)(a?1)．
故答案為：9(a+1)(a?1)．
先提取公因式再利用平方差公式進行因式分解即可．
本題主要考查提取公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】1
【解析】解： 4?(3?π)0
=2?1
=1，
故答案為：1．
先計算算術(shù)平方根和零次冪，再計算加減．
此題考查了實數(shù)混合運算的能力，關(guān)鍵是能確定準確的運算順序，并能進行正確的計算．
13.【答案】六
【解析】【分析】
本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理即n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°，難度較易．根據(jù)n邊形的內(nèi)角和(n?2)?180°即可求得．
【解答】
解：∵n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°，
∴(n?2)×180°=720°，
解得n=6，
∴這個多邊形的邊數(shù)是六．
故答案為六．
14.【答案】x≤64
【解析】解：第一次的結(jié)果為：3x?2，沒有輸出，則
3x?2>190，
解得：x>64．
故x的取值范圍是x>64．
故答案為：x>64．
表示出第一次的輸出結(jié)果，再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式，解不等式求出即可．
本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．
15.【答案】120
【解析】解：∵BC是⊙O的直徑，
∴∠BDC=90°，
∵∠DBC=30°，
∴∠BCD=90°?30°=60°，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD=180°?60°=120°，
故答案為：120．
根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BCD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠BAD．
本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，事件圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】=
【解析】解：∵一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于第一象限內(nèi)的點A(12,8)和B(4,m)，
∴k2=12×8=4m，
∴m=1，
∴B(4,m)，
∵A(12,8)，B(4,1)，
∴S1=12PA?OP=12×12×8=2，S2=12PQ?BQ=12×4×1=2，
∴S1=S2．
故答案為：=．
利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進一步求得點B的坐標，利用三角形面積公式求得S1、S2即可得出結(jié)論．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，求得B點的坐標是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(1)x2?4x=0，
則x(x?4)=0，
∴x=0或x?4=0，
∴x1=0，x2=4；
(2)原式=(1a?1+a?1a?1)?(a+1)(a?1)a
=aa?1?(a+1)(a?1)a
=a+1，
當(dāng)a=?4時，原式=?4+1=?3．
【解析】(1)利用因式分解法解出方程；
(2)根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，把a的值代入計算即可．
本題考查的是一元二次方程的解法、分式的化簡求值，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟、分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：設(shè)七年級平均每小時植樹x棵，則八年級平均每小時植樹(35?x)棵，
根據(jù)題意得：90x=12035?x，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗，x=15是所列方程的解，且符合題意，
∴35?x=20(棵)．
答：七年級平均每小時植樹15棵，八年級平均每小時植樹20棵．
【解析】設(shè)七年級平均每小時植樹x棵，則八年級平均每小時植樹(35?x)棵，根據(jù)“七年級植樹90棵與八年級植樹120棵所用的時間相同”可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出七年級平均每小時植樹棵數(shù)，再將其代入(35?x)中，即可求出八年級平均每小時植樹棵數(shù)．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：∵D是BC的中點，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在△BED和△CFD中，
BD=CDBE=CF，
∴△BED≌△CFD(HL)，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角對等邊)．
∵∠BDE=30°，DE⊥AB，
∴∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
【解析】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明△BED≌△CFD．
利用“HL”證明△BED和△CFD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠C，然后根據(jù)等角對等邊得到AB=AC，再求得∠B=60°，即可解答．
20.【答案】解：(1)如圖所示；
(2)125．
【解析】【分析】
本題考查了角的平分線的定義平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
(1)①以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC，AC兩點，再以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的一半長度為半徑畫弧，過這兩弧的交點與C在直線交AB于D即可，②以D為圓心，大于點D到AC的距離的長度為半徑畫弧，交AC于兩點，再分別以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的一半的長度作半徑畫弧，兩弧相交于AC右邊一點，把該點與D點連接即可作出垂線；
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進而證得DE=CE，由DE/?/BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論．
【解答】
(1)見答案；
(2)解：∵DC是∠ACB的平分線，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE/?/BC，∴∠EDC=∠BCD，
∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，
∵DE/?/BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC，
設(shè)DE=CE=x，則AE=6?x，
∴x4=6?x6，
解得：x=125，
即DE=125，
故答案為：125．
21.【答案】120
【解析】解：(1)抽取人數(shù)是：24÷20%=120(人).投票給C的人數(shù)是：120×30%=36(人)，
投票給E的人數(shù)是：120?36?24?36?6=18(人)，
補全統(tǒng)計圖如下：
故答案為：120；
(2)D占抽取人數(shù)的：6÷120×100%=5%．
那么七年級學(xué)生共有1200人，按照D抽取率，
所以喜歡“莫家拳”項目的人數(shù)大概是：1200×5%=60(人)；
(3)列表法有(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(C,D)，(C,E)，(C,D)共10種，
所以選中(B,C)的概率是1÷10=110．
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，投票給B的是24人，占抽取人數(shù)的20%，所以抽取人數(shù)是：24÷20%=120(人).而C占抽取人數(shù)的30%，那么投票給C的人數(shù)是：120×30%=36(人)，總?cè)藬?shù)減去ABCD的人數(shù)，求出E的人生，據(jù)此補充統(tǒng)計圖；
(2)在抽取人數(shù)中，投票給D的是6人，所以D占抽取人數(shù)的：6÷120×100%=5%.那么七年級學(xué)生共有1200人，按照D抽取率，所以喜歡莫家拳項目的人數(shù)大概是：1200×5%=60(人)；
(3)根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．
22.【答案】可以
【解析】解：任務(wù)一：1 2?1= 2+1( 2?1)( 2+1)= 2+12?1= 2+1；
任務(wù)二：設(shè)MN為x，則BC=MB=x，AC=12x，
∴AB= BC2+AC2= x2+(12x)2= x2+x24= 52x，
證明：如圖4，由折疊性質(zhì)可以知道，
AD=AB，
∴CD=AD?AC=AB?AC= 52x?12x= 5?12x，
∴CD：BC= 5?12x：x= 5?12，
∴矩形BCDE是黃金矩形；
任務(wù)三：S△MCE=S△MBC+S△BCE，
S△MCE=12MB?BC+12BC?CD=12x2+12x? 5?12x=12x2? 5+12，
∵MN=2，
∴S△MCE=12×22× 5+12= 5+1
MC= MB2+BC2=2 2
∴S△MCE=12×2 2?EH= 2EH，
∴EH= 5+1 2= 10+ 22，
∴點E到線段MC的距離是 10+ 22．
故答案是： 2+1； 5?12x； 10+ 22．
①利用分母有理化進行化簡；
②由勾股定理求出AB的長，折疊性質(zhì)可以求出CD的長．從而對矩形兩邊進行比較；
③利用等積運算S△MCE，求出點E到線段MC的距離即可．
本題主要考查的是黃金分割和分母有理化，同時考查了三角形的面積的等積推理和勾股定理，借助圖形推理是關(guān)鍵．
23.【答案】(1)證明：如圖1，連接OB，

∵PB是⊙O的切線，
∴∠PBO=90°，
在△AOP和△BOP中，
PA=PAOA=OBOP=OP，
∴△AOP≌△BOP(SSS)，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴OA⊥PA，
又∵點A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切線；
(2)證明：如圖2，連接BA、BC，

∵PB是⊙O的切線，
∴∠DBC=∠DAB，
又∵∠D=∠D，
∴△DBC∽△DAB，
∴DCDB=DBDA，
∴DB2=DC?DA；
(3)解：在Rt△OBD中，sin∠ADP=35，設(shè)OB=3x，OD=5x，
∴BD=4x，
∵BD=4，
∴x=1，
∴OB=3x=3，OD=5x=5，
在Rt△PAD中，sin∠ADP=PAPD=PAPB+BD=PBPB+4=35，
∴PB=6，
在Rt△POB中，OP= OB2+PB2= 32+62=3 5．
【解析】(1)連接OB，判定△AOP≌△BOP，從而得到∠PAO=90°，即可得證；
(2)連接BA、BC，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對的圓周角推出判定△DBC∽△DAB的條件，判定相似后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推出結(jié)論；
(3)先解直角三角形BOD，求出OB、CD、BD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義和已知條件求出PB的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OP．
本題是圓的綜合題，主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識點，深入理解題意解決問題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)將點A(?1,0)，點C(0,?3)代入y=x2+bx+c，
得：1?b+c=0c=?3，解得：b=?2c=3，
∴拋物線的解析式為：y=x2?2x?3．
(2)對于y=x2?2x?3，當(dāng)y=0時，得x1=?1，x2=3，
∴點B的坐標為(0,3)，
∵點P為x軸下方拋物線上一點，且點P的橫坐標為2，
∴點P的縱坐標y=22?2×2?3=?3，
∴點P的坐標為(2,?3)，
設(shè)直線AP的解析式為：y=kx+t，
將點A(?1,0)，點P(2,?3)代入y=kx+t，
得：?k+t=02k+t=?3，解得：k=?1t=?1，
∴直線AP的解析式為：y=?x?1，
∵點D為線段AP上的一點，設(shè)點D的橫坐標為a，
∴點D的縱坐標y=?a?1，
∴點D的坐標為(a,?a?1)，
過點D作DE⊥x軸于點E，

∵點A(?1,0)，點P(2,?3)，點B(0,3)，
∴線段AP在x軸的下方，
∴DE=?(?a?1)=a+1，OB=3，
∵S△OBD=12OB?DE=94，
∴12×3(a+1)=94，
解得：a=12，
∴?a?1=?32，
∴點D的坐標為(12,?32)．
(3)PHQH的值是定值，PHQH=3.理由如下：
過P作PF⊥y軸交于F，過P作PN⊥x軸交于N，過Q作QE⊥y軸交于E，過Q作QK⊥x軸交于K，

設(shè)P(m,m2?2m?3)，Q(n,n2?2n?3)，
∴PF=ON=m，PN=?(m2?2m?3)=?(m+1)(m?3)，QE=OK=?n，QK=?(n2?2n?3)=?(n+1)(n?3)，
∵點A(?1,0)，點B(0,3)，
∴OA=1，OB=3，AN=m+1，BK=3?n=?(n?3)，
∵OM//PN，
∴△APN∽△AMO，
∴AO：AN=OM：PN，
即：1m+1=OM?(m+1)(m?3)，
∴OM=?(m?3)，
同理：△BKQ∽△BOM，
∴OB：BK=OM：QK，
∴3?(n?3)=OM?(n+1)(n?3)，
∴OM=3(n+1)，
∴?(m?3)=3(n+1)，
∴m=?3n，
∵QE⊥y軸，PF⊥y軸，
∴QE//PF，
∴△QHE∽△PHF，
∴PHQH=PFQE=m?n=?3m?n=3．
【解析】(1)將點A(?1,0)，點C(0,?3)代入y=x2+bx+c建立關(guān)于b，c的方程組，解方程組求出b，c即可得到拋物線的解析式；
(2)先求出點B(0,3)，點P(2,?3)，進而可求出直線AP的解析式為y=?x?1，設(shè)點D的坐標為(a,?a?1)，過點D作DE⊥x軸于點E，根據(jù)△OBD的面積為94建立關(guān)于a的方程，解方程求出a即可得到點D的坐標；
(3)過P作PF⊥y軸交于F，過P作PN⊥x軸交于N，過Q作QE⊥y軸交于E，過Q作QK⊥x軸交于K，設(shè)P(m,m2?2m?3)，Q(n,n2?2n?3)，先證△APN∽△AMO得AO：AN=OM：PN，進而得OM=?(m?3)，再證△BKQ∽△BOM得OB：BK=OM：QK，進而得OM=3(n+1)，據(jù)此可得出m=?3n，然后證△QHE∽△PHF得PH：QH=PF：QE，由此便可得出結(jié)論．
本題是一道二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定方法與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．難點是解答(3)時，通過點P，Q向坐標軸作垂線，構(gòu)造相似三角形，把點的坐標與線段建立聯(lián)系．問題：你了解黃金矩形嗎？
問題背景
素材一矩形就是長方形，四個角都是90°，兩組對邊平行且相等
素材二
寬與長的比是 5?12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形.黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計.如希臘的巴特農(nóng)神廟．
素材三
我們在學(xué)習(xí)二次根式時.常遇到2 3+1這種分母含有無理式的式子，需要通過分式性質(zhì)和平方差公式來進行化簡.我們稱之為“分母有理化”．
例如：
2 3+1=2( 3?1)( 3+1)( 3?1)=2( 3?1)( 3)2?12= 3?1
素材四
黃金矩形是可以通過折紙折疊出來的
______
操作步驟
【第一步】在一張矩形紙片的一端，利用圖2所示的方法折出一個正方形，然后把紙片展平．
【第二步】如圖3，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平．
【第三步】折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖4中所示的AD處．
【第四步】展平紙片，按照所得的點D折出DE，矩形BCDE(圖5)就是黃金矩形．
解決問題
任務(wù)一
化簡：1 2?1
任務(wù)二
設(shè)MN為x，請用含x的式子表示AB，并證明矩形BCDE是黃金矩形
任務(wù)三
如圖5，若MN=2，連接MC，求點E到線段MC的距離(提示：等面積法)