八年級期中考試數(shù)學試卷
一、選擇題 (本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)
1. 下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程時．變形結果正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 滿足下列條件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A. 三邊的邊長比為B. 三邊邊長的平方比為
C. 三個內(nèi)角度數(shù)比為D. 三個內(nèi)角度數(shù)比為
5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡eq \r(（a－2）2)－eq \r(（a＋b）2)的結果是( )
A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－2
6. 將一個容積為的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據(jù)題意，列出關于x的方程為（ ）
A．B．
C．D．
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7. 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=3,BC=4將△ABC折疊，使點B 恰好落在邊AC上，與點B’重合，AE為折痕，則EB’的長為（ ）
A.3 B. 2.5 C. 1.5 D. 1
第（7）題 第（9）題 第（10）題
8. 關于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣1且a≠0B．a(chǎn)＜1且a≠0C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)＞﹣1
9. 如圖，該圖由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為．若，大正方形面積為，則小正方形邊長為（ ）
A. B. C. D.
10.如圖，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，點D是BC邊上一點，且BD＝2，點P是線段AB上一動點，則PC＋PD的最小值為（ ）
A． B. C. D.
二、填空題 (本大題共5小題，每小題3分，滿分15分)
11.要使式子有意義，則應滿足的條件是
12.若關于的一元二次方程的一個根為4，則方程的另外一個根是
13.2021年“房住不炒”第三次出現(xiàn)在政府報告中，明確了要穩(wěn)地價、穩(wěn)房價、穩(wěn)預期．為響應中央“房住不炒”的基本政策，某房企業(yè)連續(xù)降價兩次后的平均價格是降價之前的81%，則平均每次降價的百分率為
14. 在中，，高，則的周長是 15.如圖，AB=AC= ，∠BAC=90°，在線段BC上有一動點D，連接AD，過點 A 作AD ⊥AE且AD=AE，連接DE.當BD=1時，DE的長為
三、（本大題共2小題，每小題5分，滿分10分）
16．（5分）計算：．
17．（5分）解方程：（x-1）（x+3）=1
四、（本大題共3小題，每小題8分，滿分24分）
18.（8分）觀察下列等式：
；；；
（1）寫出式第個等式：______；
（2）寫出第個等式，并證明．
19.（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為5的正方形．
（2）①在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為、2、，②求此三角形最長邊上的高．
20. （8分）已知關于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
五、（本大題共1小題，滿分10分）
21. （10分）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)調(diào)查“冰墩墩”每盒進價8元，售價12元．
（1）商店老板計劃首月銷售330盒，經(jīng)過首月試銷售，老板發(fā)現(xiàn)單盒“冰墩墩”售價每增長1元，月銷量就將減少20盒．若老板希望“冰墩墩”月銷量不低于270盒，則每盒售價最高為多少元？
（2）實際銷售時，售價比（1）中的最高售價減少了2a元，月銷量比（1）中最低銷量270盒增加了60a盒，于是月銷售利潤達到了1650元，求a的值．
六、（本大題共1小題，滿分11分）
22．（11分）若一個三角形存在兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形． 現(xiàn)在，我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點． 例如圖1，在中，，則為勾股高三角形，其中C為勾股頂點，是邊上的高．

(1)特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?br>②如圖1，若，試求線段的長度．
(2)深入探究
如圖2，已知為勾股高三角形，其中C為勾股頂點且，是邊上的高． 試探究線段與的數(shù)量關系，并給予證明．
(3)推廣應用
如圖3，等腰為勾股高三角形，其中，是邊上的高，過點D作交于點E． 若，請直接寫出線段的長度題目
一
二
三
四
五
六
總分
得分

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