安徽省淮北市國泰中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試范圍：必修二第一、四章考試時間：120分鐘；考試分值：150分
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列各角中，與終邊相同的角為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知角和選項中的角的度數(shù)的差是否為的整倍數(shù)即可判斷.
【詳解】對于A項，因，故A項正確；
對于B項，因不是的整倍數(shù)，故B項錯誤；
對于C項，因不是的整倍數(shù)，故C項錯誤；
對于D項，因不是的整倍數(shù)，故D項錯誤.
故選：A.
2. 在中，，則∠A=（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)及特殊角的函數(shù)值得到答案.
【詳解】因為，所以.
故選：D
3. （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由兩角差的余弦公式逆用即可求解.
【詳解】由題意.
故選：C.
4. 已知某扇形的圓心角為，其所對的弦長為，則該扇形的面積為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)該扇形的半徑為，依題意可得，再由扇形面積公式計算可得.
【詳解】設(shè)該扇形的半徑為，因為扇形的圓心角為，其所對的弦長為，則，
則該扇形的面積為.
故選：B.
5. 已知點在第三象限，則角在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限中的符號即可求解.
【詳解】∵點在第三象限，∴，∴在第四象限.
故選：D.
6. 若角的終邊過點，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義結(jié)合誘導(dǎo)公式求解即得.
【詳解】角的終邊過點，則，
所以.
故選：A
7. =（）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用半角公式求解.
【詳解】因為sin=±，且
所以sin.
故選：B
8. 古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）詳細地討論了無理數(shù)的理論，他通過如圖來構(gòu)造無理數(shù)，，，…，則（）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合兩角和的正弦公式運算求解.
【詳解】由題意可知：，
可得
，
所以.
故選：C.
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）
9. 的值可能為（）
A. 1B. 3C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)角所在的象限分類討論即可.
【詳解】因為，
所以且，
若在第一象限，則，故原式，
若在第二象限，則，原式，
若在第三象限，則，原式，
若在第四象限，則，原式
故選：AD
10. （多選題）下列誘導(dǎo)公式正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可得解.
【詳解】對于A，，故A項錯誤；
對于B，，故B正確；
對于C，，故C正確；
對于D，，故D錯誤.
故選：BC.
11. 已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）
A.
B.
C. 直線是函數(shù)圖象的對稱軸
D. 點是函數(shù)圖象的對稱中心
【答案】AD
【解析】
【分析】利用周期求驗證選項A；代入極小值點求驗證選項B；代入檢驗法驗證對稱軸和對稱中心判斷選項CD.
【詳解】，由圖象可知，，
，，則函數(shù)正周期，得，A選項正確；
，則，
解得，由，則，B選項錯誤；
可得，
，
所以點是函數(shù)圖象的對稱中心，C選項錯誤，D選項正確.
故選：AD.
三、填空題(每題5分共3題總分15分)
12. 函數(shù)的最小正周期是________．
【答案】
【解析】
【分析】由正切函數(shù)周期公式直接計算即可.
【詳解】的最小正周期為.
故答案為：
13. ______.
【答案】
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】.
故答案為：.
14. 若，則_____.
【答案】
【解析】
【分析】利用兩角差的正切公式求解即可.
【詳解】因為，
所以.
故答案為：.
四、解答題(15題13分，16、17題每題15分18、19題每題17分共77分)
15. 求下列各式的值:
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式即可得解.
【小問1詳解】
.
【小問2詳解】
.
【小問3詳解】
.
【小問4詳解】
.
16. 已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）將代入函數(shù)解析式求解即可；
（2）將代入正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式即可.
【小問1詳解】
因為，所以.
【小問2詳解】
令，
所以，
解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
17. 已知，且.
（1）求值；
（2）求'的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；
（2）利用誘導(dǎo)公式以及弦化切可求得結(jié)果.
【小問1詳解】
因為，故，即，且，則為第三象限角，故，因此，.
【小問2詳解】
原式
18. 已知是第三象限的角，且．
（1）化簡；
（2）若求的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出；
（2）由可得，再根據(jù)是第三象限的角以及平方關(guān)系可得，即可解出；
（3）根據(jù)誘導(dǎo)公式即可解出．
【小問1詳解】
．
【小問2詳解】
，所以，而是第三象限角，所以，即．
【小問3詳解】
若，則．
19. 已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值以及取得最大值時的集合；
（3）討論在上的單調(diào)性．
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）詳見解析
【解析】
【分析】（1）先化簡函數(shù)的的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；
（2）先求得的最大值，再利用整體代入法即可求得取最大值時的集合；
（3）利用代入法即可求得在上的單調(diào)性
【小問1詳解】
則的最小正周期
【小問2詳解】
由，得
則當(dāng)，時，取得最大值
故的最大值為，取得最大值時的集合為；
【小問3詳解】
由，可得，
由，得，則在單調(diào)遞增；
由，得，則單調(diào)遞減
故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為