安徽省淮北市國泰中學2023-2024學年高二下學期第二次月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

考試范圍：必修二第一章，第二章前三節(jié) 考試時間：120分鐘；考試分值：150分
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等差等差中項的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列求和公式進行計算.
【詳解】因為，
所以
故選：B.
2. 已知函數(shù)，則該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平均變化率的定義直接求解.
【詳解】因為函數(shù)，
所以該函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為
，
故選：A
3. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為．若，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題中條件建立關(guān)于的等式，由此可解得的值.
【詳解】由題意得，，，可得，解得.
故選：C．
4. 已知數(shù)列首項為，且，則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知的遞推公式，利用累加法可求數(shù)列通項.
【詳解】由已知得，，
則當時，有，
，
當時，，成立，
，
，
故選：D.
5. 數(shù)1與4的等差中項，等比中項分別是（）
A. ，B. ，2C. ，2D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差中項與等比中項的定義分別進行求解即可.
【詳解】根據(jù)等差中項的定義可知，1與4的等差中項為；
根據(jù)等比中項的定義可得，1與4的等比中項G滿足G2＝1×4＝4，G＝±2.
故選：D.
6. 在數(shù)列中，，則( )
A. 2 012B. 2 020C. 2 021D. 2 022
【答案】C
【解析】
【分析】由題可知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可求解.
【詳解】∵，∴，
∴為等差數(shù)列，首項為1，公差為1，
∴，∴.
故選：C.
7. 已知等比數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的前5項和等于（）
A. 10B. 15C. 20D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出數(shù)列的通項公式，再求出即可計算得解.
【詳解】等比數(shù)列的前n項和，則，而，
因此公比，，，顯然是等差數(shù)列，
所以數(shù)列的前5項和等于.
故選：A
8. 已知數(shù)列滿足則（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用累加法即可求解.
【詳解】因為所以
累加得：，
所以.
故選：D
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，滿分18分）
9. 已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）
A B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可判斷AB選項；利用等差數(shù)列的求和公式可判斷CD選項.
【詳解】對于A選項，，A對；
對于B選項，設(shè)等差數(shù)列的公差為，
則，B錯；
對于C選項，，C對；
對于D選項，，的值無法確定，D錯.
故選：AC.
10. 在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝3，a3＝27，則數(shù)列的通項公式是（）
A. an＝3n，n∈N＋B. an＝3n－1，n∈N＋C. an＝(－1)n－13n，n∈N＋D. an＝2n－1，n∈N＋
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件求得數(shù)列的公比，進而求得，從而確定正確選項.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
當時，.當時，.
故選：AC
11. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，，且，則（）
A. B. 是等差數(shù)列
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)的關(guān)系，即可求解是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式即可求解.
【詳解】當時，，因為，所以，故A正確；
于是，
當時，，
所以，即，即，
所以數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
故，，故BC錯誤，D正確．
故選：AD
三、填空題(每題5分共3題總分15分)
12. 已知等差數(shù)列的公差為，且滿足，，則______．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的公差的定義計算可得結(jié)果.
【詳解】.
故答案為：.
13. 若等比數(shù)列的前項和，則______.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和的理解即可解決.
【詳解】由題知，，
因為，
所以由等比數(shù)列的性質(zhì)，.
故答案為：
14. 函數(shù)在處的切線與直線平行，則實數(shù)的值為________.
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得函數(shù)在處的切線的斜率為，再根據(jù)直線平行的關(guān)系求解即可.
【詳解】解：因為，所以，
所以，
所以函數(shù)在處的切線的斜率為，
又因為函數(shù)在處的切線與直線平行，
所以，解得
故答案為：
四、解答題(15題13分，16、17題每題15分18、19題每題17分共77分)
15. 在某場世界一級方程式錦標賽中，賽車位移單位：與比賽時間單位：的關(guān)系是求：
（1），時的與
（2）時的瞬時速度．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依據(jù)題給條件即可求得對應(yīng)的與；
（2）利用瞬時速度定義即可求得時的瞬時速度．
【小問1詳解】
．
；
【小問2詳解】
．
則在時的瞬時速度為
16 已知，.
（1）求數(shù)列的通項公式;
（2）求數(shù)列的前項和.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列定義判斷數(shù)列，根據(jù)首項，公差求數(shù)列的通項公式即可；
（2）根據(jù)等差數(shù)列求和公式求出的前項和即可.
【小問1詳解】
因為，，又，
由等差數(shù)列的定義知是首項為，公差為的等差數(shù)列，
故數(shù)列的通項公式為.
【小問2詳解】
由等差數(shù)列的求和公式可得：，所以
17. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)即可.
【小問1詳解】
.
【小問2詳解】
.
【小問3詳解】
，所以.
【小問4詳解】
.
【小問5詳解】
所以.
18 已知數(shù)列滿足，.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）在式子兩邊同時加上1，按等比數(shù)列的定義證明；
（2）可通過第（1）問構(gòu)造出的等比數(shù)列，求解出的通項公式，然后使用錯位相減法和公式法求出數(shù)列前n項和.
【小問1詳解】
證明：由，可得，
又，所以，
所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.
【小問2詳解】
解：由（1）得，所以，
，
設(shè)，前n項和為，
，
，
兩式相減得，
，
得，
.
19. 已知等差數(shù)列的公差，，且，，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前項和.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由，，成等比數(shù)列，可得，利用等差數(shù)列，，即可求出和，從而求出的通項公式；
（2）由（1）知，利用累加法可得，利用裂項求和即可得的前項和.
【詳解】（1），，成等比數(shù)列，
∴∴，整理得
∴或，
當時，由解得，滿足題意，
當時，由解得，不合題意，
∴.
（2）由（1）知，當時，，
∵，∴當時，，
，
又∴當時，∴，.
∴，
∴
【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式與前項和，考查累加法求數(shù)列通項，裂項相消法求和，屬于中檔題.

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