福建省三明市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若隨機(jī)變量，且，則（）
A. B. C. D.
2.給定兩個(gè)隨機(jī)變量的5組成對(duì)數(shù)據(jù)：，通過(guò)計(jì)算，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則（）
A.1 B.1.1 C.0.9
3.已知隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，若，則（）
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
4.甲?乙?丙3名同學(xué)從4門課程中任選一門作為選修課，則3名同學(xué)所選課程不全相同的概率為（）
A. B. C. D.
5.若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線恰為直線，則（）
A.3 B.-1 C.1 D.-3
6.英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A，存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有的可能呈現(xiàn)陽(yáng)性；該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有的可能會(huì)誤報(bào)陽(yáng)性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性，則此人患病的概率為（）
A. B. C. D.
7.某城市新修建的一條道路上有12個(gè)路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的4燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩或燈，則熄燈的方法有（）
A.40 B.35 C.495 D.330
8.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成了一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).若存在個(gè)點(diǎn)，滿足，則稱為“型不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，則下列函數(shù)中為“3型不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.從9名男生和7名女生中選4人參加活動(dòng)，規(guī)定男女生至少各有1人參加，則不同的選法種數(shù)為（）
A. B.
C. D.
10.甲?乙?丙?丁四名同學(xué)報(bào)名參加假期社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有“關(guān)懷老人”“環(huán)境檢測(cè)”?“圖書(shū)義賣”這三個(gè)項(xiàng)目，每人都要報(bào)名且限報(bào)其中一項(xiàng).記事件為“恰有兩名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目相同”，事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)“關(guān)懷老人'項(xiàng)目”，則（）
A.四名同學(xué)的報(bào)名情況共有種
B.“每個(gè)項(xiàng)目都有人報(bào)名”的報(bào)名情況共有72種
C.“四名同學(xué)最終只報(bào)了兩個(gè)項(xiàng)目”的概率是
D.
11.已知函數(shù)，則（）
A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有1個(gè)零點(diǎn)
B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有2個(gè)極值點(diǎn)
C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)
D.當(dāng)函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，必有一個(gè)零點(diǎn)為2
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知隨機(jī)變量分別滿足，且均值，方差，則__________.
13.有10名演員，其中8人會(huì)唱歌，5人會(huì)跳舞，現(xiàn)要表演一個(gè)2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，則不同的選派方法共有__________種.
14.已知函數(shù)，若時(shí)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15.（本小題13分）
一座城市的夜間經(jīng)濟(jì)不僅有助于拉動(dòng)本地居民內(nèi)需，還能延長(zhǎng)外地游客?商務(wù)辦公者等的留存時(shí)間，帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量?消費(fèi)水平?投資環(huán)境及文化發(fā)展活力的重要指標(biāo).數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)中國(guó)各地政府對(duì)夜間經(jīng)濟(jì)的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，下表為年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模（單位：萬(wàn)億元），其中年對(duì)應(yīng)的年份代碼依次為.
（1）已知可用函數(shù)模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程的值精確到
（2）某傳媒公司預(yù)測(cè)2023年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到48.1萬(wàn)億元，現(xiàn)用（1）中求得的回歸方程預(yù)測(cè)2023年中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)規(guī)模，若兩個(gè)預(yù)測(cè)規(guī)模誤差不超過(guò)1萬(wàn)億元，則認(rèn)為（1）中求得的回歸方程是理想的，否則是不理想的，判斷（1）中求得的回歸方程是否理想.參考數(shù)據(jù)：
其中.
參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
.
16.（本小題15分）
某校舉辦乒乓球與羽毛球比賽，要求每個(gè)學(xué)生只能報(bào)名參加其中一項(xiàng).從報(bào)名參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)選取男生?女生各75人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生選擇乒乓球還是羽毛球是否與性別有關(guān)聯(lián).
（2）從調(diào)查的女生中，按組別采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取15人.若從這15人中隨機(jī)抽2人，記為抽到乒乓球組的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：
17.（本小題15分）
已知在的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為.
（1）求的值；
（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)；
（3）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，求除以15所得余數(shù).
18.（本小題17分）
甲?乙兩名圍棋學(xué)員進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，平局雙方均得0分，比賽一直進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽.已知每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，兩人平局的概率為，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
（1）若，求進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽的概率；
（2）當(dāng)時(shí)，
（i）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)的分布列及期望的最大值；
（ii）若比賽不限制局?jǐn)?shù)，求“甲學(xué)員贏得比賽”的概率（用表示）
19.（本小題17分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極大值和極小值；
（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
三明一中2023-2024學(xué)年下學(xué)期半期考高二數(shù)學(xué)科答案
一?選擇題
三?填空題
12. 13. 14.
四?解答題
15.【詳解】（1）將的等號(hào)左右兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得.
所以，
而，
所以
.
所以，即
所以.
（2）2023年對(duì)應(yīng)的年份代碼為7，
當(dāng)時(shí)，
所以（1）中求得的回歸方程是理想的.
16.【答案】解：（1）零假設(shè)為：該校學(xué)生選擇乒乓球還是羽毛球與性別無(wú)關(guān)聯(lián).
經(jīng)計(jì)算得，
依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生選擇乒乓球還是羽毛球與性別有關(guān)聯(lián).
（2）按分層隨機(jī)抽樣，女生乒乓球組中抽取7人，女生羽毛球組中抽取8人...
的所有可能取值為.
，
的分布列為：
所以的期望為：.
17.【答案】解：（1）根據(jù)題意，，
即又，故.
（2），
其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，
令，解得
則，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為：4320
（3）當(dāng)時(shí).
，
而能夠被15整除，
故除以15所得余數(shù)為0.
18.【詳解】（1）用事件分別表示每局比賽“甲獲勝”“乙獲勝”或“平局”，
則，
記“進(jìn)行4局比賽后甲學(xué)員贏得比賽”為事件，則事件包括事件，共5種，
所以
.
（2）（i）因?yàn)?，所以每局比賽結(jié)果僅有“甲獲勝”和“乙獲勝”，即，
由題意得的所有可能取值為，則
，
，
.
所以的分布列為
所以的期望
，
因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，
所以，
故的最大值為
（ii）記“甲學(xué)員贏得比賽”為事件，
由（1）得前兩局比賽結(jié)果可能有，其中事件表示“甲學(xué)員贏得比賽”，事件表示“乙學(xué)員贏得比賽”，事件表示“甲?乙兩名學(xué)員各得1分”，當(dāng)甲?乙兩名學(xué)員得分總數(shù)相同時(shí)，甲學(xué)員贏得比賽的概率與比賽一開(kāi)始甲學(xué)員贏得比賽的概率相同.
所以
所以，即
因?yàn)?，所?
19.【答案】解：（1）由題意得.
令，得，令，得或，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.
所以函數(shù)的極大值為，極小值為.
（2）在上恒成立，
即在上恒成立.
若，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立.
若，
（i）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，
故此時(shí)，不合題意.
（ii）當(dāng)時(shí)，令，
令，
則，
所以，
則，其中.
令，
則在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（1）當(dāng)時(shí)，，
所以對(duì)任意的，
從而在上單調(diào)遞增，
所以對(duì)任意的，
即不等式在上恒成立.
（2）當(dāng)時(shí)，由，
在區(qū)間上單調(diào)遞增，
得存在唯一的，使得，且當(dāng)時(shí)，.
從而當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，
則時(shí)，，即，不符合題意.
綜上所述.實(shí)數(shù)的取值范圍為.年份代碼
1
2
3
4
5
6
中國(guó)夜間經(jīng)濟(jì)的市場(chǎng)發(fā)展規(guī)模/萬(wàn)億元
20.5
22.9
26.4
30.9
36.4
42.4
3.366
73.282
17.25
1.16
2.83
性別
比賽項(xiàng)目
合計(jì)
乒乓球組
羽毛球組
男生
50
25
75
女生
35
40
75
合計(jì)
85
65
150
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
D
A
C
D
D
C
B
D
AD
CD
ABD
0
1
2
2
4
5

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多