福建省莆田第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）

這是一份福建省莆田第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案），共9頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，則（ ）
A.B.1C.2D.4
2.已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為，各項的系數(shù)之和為，若，則展開式中的常數(shù)項為（ ）
A.180B.60C.280D.240
3.函數(shù)的圖象大致是（ ）
A.B.
C.D.
4.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍.若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的條件下，比賽進行了3局的概率為（ ）
A.B.C.D.
5.已知6位學(xué)生在游樂場游玩A，B，C三個項目，每個人都只游玩一個項目，每個項目都有人游玩，若A項目必須有偶數(shù)人游玩，則不同的游玩方式有（ ）
A.180種B.210種C.240種D.360種
6.雙曲線的左、右焦點分別為，，過作軸垂線交雙曲線于A，B兩點，為正三角形，則雙曲線的離心率為（ ）
A.B.C.D.
7.甲、乙、丙三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則6次傳球后球在甲手中的概率為（ ）
A.B.C.D.
8.若對于任意的，都有，則的最大值為（ ）
A.B.C.2D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.下列命題正確的是（ ）
A.對于事件A，B，若，且，，則
B.若隨機變量，，則
C.相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，兩個隨機變量的線性相關(guān)程度越強
D.在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越寬表示回歸效果越好
10.已知等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，且滿足，，，則（ ）
A.B.
C.的值是中最大的D.使成立的最大正整數(shù)數(shù)的值為198
11.對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個點，使得，則稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個不動點.依據(jù)不動點理論，下列說法正確的是（）
A.函數(shù)有1個不動點
B.函數(shù)有2個不動點
C.若定義域為的奇函數(shù)，其圖像上存在有限個不動點，則不動點個數(shù)是奇數(shù)
D.若在區(qū)間上存在不動點，則實數(shù)滿足
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則__________.
13.設(shè)函數(shù)（為實數(shù)），若在上單調(diào)遞減，實數(shù)的取值范圍__________.
14.如圖所示，在橢圓中，為其兩焦點，過兩焦點作直線，，連接各邊，若圖中陰影部分面積與的面積之比為2：3，則直線AB的斜率為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15.（13分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項和為，，，，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和
16.（15分）某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出（萬元）和銷售額（萬元）數(shù)據(jù)如下：
（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；
（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，經(jīng)計算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別約為0.93和0.75，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測超市應(yīng)支出多少萬元廣告費，能獲得最大的銷售額？（精確到個位數(shù)）
參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，，，.
17.（15分）某學(xué)校工會組織趣味投籃比賽，每名選手只能在下列兩種比賽方式中選擇一種.
方式一：選手投籃3次，每次投中可得1分，未投中不得分，累計得分；
方式二：選手最多投3次.如第1次投中可進行第2次投籃，如第2次投中可進行第3次投籃.如某次未投中，則投籃中止.每投中1次可得2分，未投中不得分，累計得分；
若甲乙兩位老師參加比賽，已知甲選擇方式一參加比賽，乙選擇方式二參加比賽.
假設(shè)甲，乙每次投中的概率均為，且每次投籃相互獨立.
（1）求甲得分不低于2分的概率；
（2）求乙得分的分布列及期望；
（3）求甲勝出的概率.
18.（17分）已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）已知，若，，求實數(shù)的取值范圍.
19.（17分）已知點P、A、B是拋物線上的點，且.
（1）若點的坐標(biāo)為，則動直線AB是否過定點？如果過定點，請求出定點坐標(biāo)，反之，請說明理由.
（2）若，求面積的最小值.
超市
A
B
C
D
E
F
G
廣告費支出
1
2
4
6
11
13
19
銷售額
19
32
40
44
52
53
54
莆田一中2023-2024學(xué)年度下學(xué)期第一學(xué)段考試試卷答案
一、單選題
1~8CDDBCCAB
二、多選題
9.AC10.ABD11.ACD
三、填空題
12.2613.14.
四、解答題：本題共5小題，共77分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15.解：（l）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
由，，成等差數(shù)列，可得，即，
又，所以，即，解得或（舍），
所以；
（2）由（1）可得，所以，
所以.
16.解：（1）由題意，，，，，
，，
與的線性回歸方程是；
（2），二次函數(shù)回歸模型比線性回歸模型好.
在中，令.
超市要獲得最大的銷售額，應(yīng)支出廣告費約15萬元.
17.解：（1）設(shè)甲選擇方式一參加比賽得分為，
，，
設(shè)甲得分不低于2分為事件，則；
（2）設(shè)乙選擇方式二參加比賽得分為Y，Y的可能取值為0，2，4，6，
，，
，，
所以Y的分布列為：
所以；
（3）甲獲勝的概率為，
18.解：（1），
，
，
當(dāng)時，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，令，解得（舍去），；
當(dāng)，，在上單調(diào)遞減；
，，在上單調(diào)遞增；
綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
（2）由（2）知當(dāng)時，設(shè)，
所以，即；
法一：令，，
令，，
當(dāng)，，所以在單調(diào)遞減，
，，所以在單調(diào)遞增；
所以，所以，
所以在單調(diào)遞增，而，
所以當(dāng)時，，即；
法二：，即，
因為，所以，所以，令，
，所以在單調(diào)遞增，
而，所以當(dāng)時，，即.
19.（1）解：設(shè)直線軸，則直線與拋物線有且只有一個交點，不合題意.
設(shè)直線的方程為，設(shè)點、，則且，
聯(lián)立可得，，
由韋達定理可得，，
，同理，
，
所以，，可得，
故直線的方程為，
因此，直線過定點.
（2）解：由（1）可知，直線的斜率存在，且直線的方程為，記線段的中點為點.
①當(dāng)時，則A、B關(guān)于軸對稱，此時線段的垂線為軸，因為，則點為坐標(biāo)原點，又因為，則為等腰直角三角形，
則的兩腰所在直線的方程為，聯(lián)立，解得或，
此時，，；
②當(dāng)時，，，即點，
因為，則，
設(shè)點，其中且，，，
由已知可得
，
所以，，則，
直線的斜率為，可得，
所以，，當(dāng)時，等式不成立，
所以，且，
所以，，則，
所以，，
故.
綜上所述，.因此，面積的最小值為16.
Y
0
2
4
6
P