福建省莆田第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 若直線的一個(gè)方向向量為，則它的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. “”是“，成立”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（）
A 6B. 7C. 6或7D. 7或8
4. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）
A. B. C. D.
5. 已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面的法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為（）
A. B. 2C. D.
6. 已知圓錐的母線為6，底面半徑為1，把該圓錐截成圓臺(tái)，使圓臺(tái)的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（）
A B. C. D.
7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
8. 已知a，b，，且，，，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）
A. B.
C D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知數(shù)列滿足．若對(duì)，都有成立，則整數(shù)的值可能是（）
A. B. C. 0D. 1
11. 雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線.平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過(guò)右支上一點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).則（）
A. 的漸近線方程為B. 點(diǎn)的坐標(biāo)為
C. 過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則D. 四邊形面積的最小值為4
三?填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.
12. 若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是最小值的2倍，則該橢圓的離心率為_________．
13. 在邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底鐵皮箱.當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為__________時(shí)，箱子容積最大.
14. 已知函數(shù)，若總存在兩條不同的直線與函數(shù)圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的范圍為_______．
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的極值；
（2）若時(shí)，，求的取值范圍.
16. 已知數(shù)列滿足，．
（1）設(shè)，求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
17. 如圖，在三棱柱中，所有棱長(zhǎng)均為2，，．

（1）證明：平面平面．
（2）求平面與平面的夾角的正弦值．
18. 設(shè)橢圓左右焦點(diǎn)分別為是該橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，且，若該橢圓的離心率為
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)若直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，求的面積的最大值.
19. 已知函數(shù)
（1）若函數(shù)的最小值為0，求的值；
（2）證明：

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