1. 在實數(shù)，，0，中，最小的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。?br>【詳解】解：在實數(shù)，，0，中，
，為正數(shù)大于0，
為負數(shù)小于0，
最小的數(shù)是：．
故選：A．
【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，可以直接判斷出來．
2. 如圖，在中，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求解．
【詳解】解：在中，若，
則∠C=∠A=110°．
故選：D該試卷源自 每日更新，享更低價下載?！军c睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3. 在菱形ABCD中，與AC互相垂直的線段是（ ）
A. BCB. BAC. BDD. CD
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)菱形對角線互相垂直判斷即可．
【詳解】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
故選：C．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記菱形性質(zhì)，準確進行判斷．
4. 若有意義，則x的取值范圍是（ ）．
A. x＞﹣1B. x≥0C. x≥﹣1D. 任意實數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式意義可得出x+1≥0，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：由題意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
故選：C．
【點睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計算得出的不等式是關(guān)鍵．
5. 如圖，在長方形中，，，點的坐標為，平行于軸，則點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)：對邊相等，四個角都是直角；可知：CB=AD=5，以及平面直角坐標系中點的坐標變化即可得出點A的坐標．
【詳解】∵四邊形ABCD是長方形
∴CB=AD=3
∴點B（-1-3，-1）即B（-4，-1）
∵AB=5
∴點A（-4，-1+5），即A（-4，4）
故選：C
【點睛】本題主要考查了長方形的性質(zhì)以及平面直角坐標系中點的變化規(guī)律，熟練的掌握長方形對邊相等，四個角都是直角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)與圖象分別為直線和直線，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與的圖象位置，可得，，，，然后逐一判斷即可解答．
【詳解】一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，
，，
一次函數(shù)的圖象過二、三、四象限，
，，
、，故A不符合題意；
B、，故B符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
7. 閱讀以下作圖步驟：
①在和上分別截取，使；
②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；
③作射線，連接，如圖所示．
根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（ ）

A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】由作圖過程可得：，再結(jié)合可得，由全等三角形的性質(zhì)可得即可解答．
【詳解】解：由作圖過程可得：，
∵，
∴．
∴．
∴A選項符合題意；
不能確定,則不一定成立，故B選項不符合題意；
不能確定,故C選項不符合題意，
不一定成立，則不一定成立，故D選項不符合題意．
故選A．
【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關(guān)鍵．
8. 已知一次函數(shù)的圖解經(jīng)過點A，且隨的增大而增大，則點A的坐標可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
A、將點代入，
得，
解得，
故本選項不符合題意；
B、將代入，
得，
解得，
故本選項不符合題意；
C、將點代入，
得，
解得，
故本選項符合題意；
D、將點代入，
得，
解得，
故本選項不符合題意．
故選：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】如圖，過作于，則四邊形是矩形，則，由，可得，進而可判斷①的正誤；由，可得，，，，則，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，進而可判斷②的正誤；由勾股定理得，即，則，進而可判斷③的正誤．
【詳解】解：如圖，過作于，則四邊形是矩形，

∴，
∵，
∴，①正確，故符合要求；
∵，
∴，，，，
∵，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
由勾股定理得，，
∵，
∴，②正確，故符合要求；
由勾股定理得，即，
∴，③正確，故符合要求；
故選：D．
【點睛】本題考查了矩形判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
10. 如果正整數(shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（ ）
A. 47B. 62C. 79D. 98
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到，進而得出的值.
【詳解】解：由題可得：……
當


故選：C
【點睛】本題為勾股數(shù)與數(shù)列規(guī)律綜合題；觀察數(shù)列，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.
二、填空題（每題4分，共24分）
11. 化簡：（1）＝________；（2）=________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進行計算即可．
【詳解】解：（1）＝2；（2）．
故答案為：（1）2；（2）．
【點睛】本題考查了二次根式的運算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)．
12. 將直線沿軸向下平移個單位，所得直線的解析式為______ ．
【答案】
【解析】
【分析】上下平移時只需讓的值加減即可．
【詳解】解：原直線的；向下平移個單位長度得到了新直線，那么新直線的，．
新直線的解析式為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時的值不變，只有發(fā)生變化．
13. 如圖，在菱形中，，則的長為___________．

【答案】10
【解析】
【分析】由菱形中，，易證得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴．
故答案為：10．
【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)并推出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，長為的橡皮筋放置在軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升到D，則橡皮筋被拉長了______．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)中點得到，結(jié)合即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
，，
∵點C是中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：2．
15. 如圖直線（k，b為常數(shù)且），經(jīng)過點，則關(guān)于x的不等式解集為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過觀察圖象求解．
利用函數(shù)圖象，找出正比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】∵直線，正比例函數(shù)經(jīng)過點
∴由圖象可得，
當時，．
故答案為：．
16. 如圖，在矩形ABCD中， AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)，點A、B、D的對應(yīng)點分別為A’ 、B’、 D’，當A’ 落在邊CD的延長線上時，邊A’ D’ 與邊 AD的延長線交于點F，聯(lián)結(jié)CF，那么線段CF的長度為____．
【答案】
【解析】
【分析】由勾股定理可求A'C=5，可得A'D= A'C-CD=2，由△ECD∽△A'CB'，對應(yīng)邊成比例即可求出DE的長，再由△A'DF∽△CDE求出DF的長，最后在Rt△DFC中由勾股定理即可求出DF.
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等可知：A'B'=AB=3，B'C=BC=4
∴由勾股定理可知：A'C=，
∴A'D= A'C-CD=2，
又∠ADC=∠B'=90°，且∠ECD=∠A'CB'，
∴△ECD∽△A'CB'，
∴，代入數(shù)據(jù)：，
∴，
又A'F∥CE，
∴∠CED=∠A'FD，且∠EDC=∠FDA'，
∴△A'DF∽△CDE，
，代入數(shù)據(jù)：，
∴，
在Rt△DFC中由勾股定理可知：
.
故答案為：.
【點睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解決此題的關(guān)鍵.
三、解答題（9題，共86分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）12 （2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關(guān)鍵．
（1）首先進行二次根式的乘除法運算，再把結(jié)果進行化簡即可求得；
（2）首先利用二次根式的乘法運算法則進行運算，計算零指數(shù)冪，再合并即可求得結(jié)果．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
．
18. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再將a的值代入化簡之后的式子即可求出答案．
【詳解】解：原式
．
當時，原式．
19. 如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在，上，且，求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】證明四邊形為平行四邊形，可證得結(jié)論成立．
【詳解】證明：∵四邊形平行四邊形
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
20. 已知一次函數(shù)圖象過點（1，4）和（0，2），求這個一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象．
【答案】y＝2x+2，圖見解析．
【解析】
【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y= kx+b，通過待定系數(shù)法求解即可，根據(jù)點（1，4）和點（0，2），即可畫出函數(shù)圖象．
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，
將（1，4）和（0，2）代入y＝kx+b，得
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2，
如圖，
【點睛】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象的畫法，解題關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．
21. 如圖，在中，，，．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出邊的垂直平分線，交于點E，交于點F．(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，標出字母)
（2）連接，求的長度．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)作線段的垂直平分線的作法作圖；
（2）根據(jù)股定理求解即可．
【小問1詳解】
解：如下圖：即為所求；
【小問2詳解】
設(shè)，
∵邊的垂直平分線是，，
∴，，
∵，，
∴，
即，
解得，
即．
【點睛】本題考查了基本作圖——作垂直平分線和勾股定理，掌握基本作圖和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，．線段是由線段平移得到的，點在邊上，是以為斜邊的等腰直角三角形，且點恰好在的延長線上．
（1）求證：；
（2）求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，靈活運用角的等量代換是解題的關(guān)鍵．
（1）利用角的等量代換解答即可；
（2）連接，判定出四邊形是平行四邊形，在利用平行四邊形的性質(zhì)去判定出，即可根據(jù)全等的性質(zhì)進行解答．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵是以為斜邊的等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴；
【小問2詳解】
連接，如圖所示：
∵線段是由線段平移得到的，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴．
23. 學(xué)校準備購進一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．
（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；
（2）學(xué)校準備購進這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】（1）一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．
【解析】
【詳解】試題分析：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為w元，根據(jù)題意求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再求得m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最省錢方案即可.
試題解析：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元.
依題意得，解得.
所以一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元.
（2）設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為w元，
依題意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，
因-2＜0，∴當m取最大值時w有最小值.
∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.
而m為整數(shù)，∴當m=37時，w最小=-2×37+350=276.
此時50-37=13.
所以最省錢的購買方案是購進A型節(jié)能燈37只，B型節(jié)能燈13只.
考點:二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.
24. 如圖，在平行四邊形中，點E是邊上的動點，現(xiàn)將沿折疊，點是點B的對應(yīng)點．
（1）如圖1，當點恰好落在邊上時，求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如圖2，若點落在上時，求的長；
（3）如圖3．若取的中點F，連接，求的取值范圍
【答案】（1）見解析 （2）的長是
（3）的取值范圍是
【解析】
【分析】（1）由平行四邊形性質(zhì)得由折疊得則進而即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）由題意作交的延長線于點H，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理進行分析求解；
（3）根據(jù)題意取的中點T、連接進一步得出是等邊三角形，并且分析出當點F在直線的上方，且點E與點C重合時的值最大，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理進行分析求解。
【小問1詳解】
證明：如圖1，∵四邊形是平行四邊形，
∴
∴
由折疊得
∴
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形．
【小問2詳解】
解：如圖2，作交的延長線于點H，
∵
∴
∵點落在上，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴，
∴3，
∵
∴，
∴的長是．
【小問3詳解】
解：如圖3，取的中點T、連接
∵
∴
∴
∴
∴是等邊三角形，
∴
∵點F是的中點，T是的中點，
∴3，
∵，且，
∴，
∴的最小值是3；
∵點E是邊上的動點，
∴當點F在直線的上方，且點E與點C重合時的值最大，
如圖4，點E與點C重合，
∴，
∴三點在同一條直線上，
∴且，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴的最大值為，
∴的取值范圍是．
【點睛】本題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識，此題綜合性強，難度較大，屬于中考壓軸題．
25. 把一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）在x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，與原來在x軸上方的圖象組合，得到一個新的圖象，我們稱之為一次函數(shù)的“V形”圖象，例如，如圖1就是函數(shù)的“V形”圖象．
（1）請在圖2中畫出一次函數(shù)的“V形”圖象，并直接寫出該圖象與x軸交點A的坐標是______；
（2）在（1）的條件下，若直線與一次函數(shù)的“V形”圖象相交于B，C兩點，求△ABC的面積；
（3）一次函數(shù)（k為常數(shù)）的“V形”圖象經(jīng)過，兩點，且，求k的取值范圍．
【答案】（1）圖見解析，
（2）2 （3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意作出相應(yīng)函數(shù)圖象，然后由一次函數(shù)解析式確定點A的坐標即可；
（2）先確定出函數(shù)解析式，然后聯(lián)立求出交點坐標，結(jié)合圖形求三角形面積即可；
（3）根據(jù)題意得出經(jīng)過定點，該圖象與x軸交點，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示即為所求函數(shù)圖象：
y=x+1，
當y=0時，x=-1，
∴點A的坐標為
【小問2詳解】
由圖可得：線段AE所在直線的解析式為y=-x-1，
∴，
解得
∴
線段AD所在直線的解析式為y=x+1，
∴，
解得
∴
由（1）得：
∴△ABC的面積；
【小問3詳解】
∵直線（，且為常數(shù)）
當時，
∴經(jīng)過定點
當時，
∴該圖象與x軸交點
①當時
∵，
由圖象可知，
解之得
∴
②當時，由圖象可知，始終有
綜上所述，或．
【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及兩直線的交點問題、一次函數(shù)的基本性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

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