2024年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2024年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（ ）
A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|
2．（3分）我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．13×107kgB．0.13×108kg
C．1.3×107kgD．1.3×108kg
3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a3﹣a2＝2aB．（a+b）2＝a2+b2
C．a(chǎn)3b2÷a2＝aD．（a2b）2＝a4b2
4．（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞0
6．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，連接AC，若∠ACD＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．（3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
8．（3分）小明、小紅、小剛3位同學(xué)合影留念，3人隨機(jī)站成一排，那么小明、小剛兩人恰好相鄰的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且BF：FC＝3：4，AB＝14，則EF的長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．（3分）“五一節(jié)”期間，數(shù)學(xué)老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．他們出發(fā)2.2小時時，離目的地還有（ ）千米
A．12B．24C．146D．164
二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）
11．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
12．（3分）計(jì)算的結(jié)果是 ．
13．（3分）分解因式：x3﹣9x＝ ．
14．（3分）二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣3的最大值為 ．
15．（3分）某單位今年六月份面向社會提供就業(yè)崗位32個，并按計(jì)劃逐月穩(wěn)步增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位50個．則七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為 ．
16．（3分）如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形叫做“萊洛三角形”，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．若等邊△ABC的邊長為5，則該“萊洛三角形”的周長等于 ．
17．（3分）已知CD是△ABC的邊AB上的高，若，AD＝1，，則BC的長為 ．
18．（3分）在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD＝5，AC＝8，BD＝6，延長BC至點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F，若，則線段OF的長為 ．
三、解答題（其中19～22題各7分，23題8分，24～26題各10分，共計(jì)66分）
19．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝2（tan45°﹣cs30°）．
20．（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）如圖1，在方格紙中添加一條線段EF（點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上），使它們構(gòu)成軸對稱圖形；
（2）如圖2，在方格紙中找點(diǎn)M（點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABMC是中心對稱圖形，并直接寫出所畫四邊形的面積．
21．（7分）某學(xué)校開展了安全知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若全校學(xué)生都參加測試，請你估計(jì)該學(xué)校測試成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名．
22．（7分）如圖1，一種手機(jī)支架可抽象成如圖2的幾何圖形，伸縮臂AB長度可調(diào)節(jié)（10cm≤AB≤15cm），并且可繞點(diǎn)A上下轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角α變動范圍是0°＜α≤90°，手機(jī)支撐片EC可繞點(diǎn)B上下轉(zhuǎn)動，BC＝10cm，轉(zhuǎn)動角β變動范圍是0°＜β≤90°．小明使用該支架進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，當(dāng)β≥30°，且點(diǎn)C離底座的高度不小于7cm時，他才感覺舒適．
（1）如圖2，當(dāng)α＝90°，β＝37°，AB＝12cm時，求托片底部點(diǎn)C離底座的高度，并判斷是否符合小明使用的舒適要求（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）．
（2）如圖3，當(dāng)α＝60°，β＝90°的情況下，AB要伸縮到多少厘米時才能滿足點(diǎn)C離底座的最低高度舒適要求．（精確到1cm．參考數(shù)據(jù)）
23．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE＝AC．
（1）求證：△ABC≌△AFE；
（2）如圖2，連接AG，若∠ACB＝30°，請直接寫出圖2中的三角形，使寫出的每個三角形的面積是△BEG面積的2倍．
24．（10分）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，原計(jì)劃租用甲種45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的乙種60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．
（1）求參加此次研學(xué)活動的師生共有多少人？
（2）若同時租用兩種客車，要使每位師生都有座位，甲種客車數(shù)量比乙種客車的5倍多1輛，則至少租用多少輛乙種客車？
25．（10分）已知，AD、BC為⊙O兩條弦，AD⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，AE＝CE．
（1）如圖1，連接OE，求∠AEO的度數(shù)；
（2）如圖2，連接AC，延長EO交AC于點(diǎn)N，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，連接EF，在EF上方作等腰直角三角形EFG，且∠EGF＝90°，連接NG，求證：NG∥BC；
（3）在（2）的條件下，連接AB，CD，當(dāng)點(diǎn)G落在線段AB上時，過點(diǎn)O做OL⊥OE，交CD于點(diǎn)L，交CE于點(diǎn)T，若，EG＝2CL，求⊙O半徑的長．
26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x+1）（x﹣6）（a≠0）分別交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，且．
（1）如圖1，求a的值；
（2）如圖2，點(diǎn)Q是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸于D，連接AQ，點(diǎn)E在AQ上，過E點(diǎn)作EF⊥x軸于F，點(diǎn)H在EF上，縱坐標(biāo)為﹣2，連接HD，若，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，DF的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長EF交拋物線于點(diǎn)G，連接CG延長至點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，連接NP并延長交y軸于點(diǎn)K，連接KM并延長分別交EG、HD的延長線于點(diǎn)R、T，連接ED，若，，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
2024年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）。
1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（ ）
A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|
【分析】先化簡|﹣1|，再比較各數(shù)大小得結(jié)論．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，
∴﹣3＜0＜|﹣1|＜2．
故選：C．
2．（3分）我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130 000 000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130 000 000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．13×107kgB．0.13×108kg
C．1.3×107kgD．1.3×108kg
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：130 000 000kg＝1.3×108kg．
故選：D．
3．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a3﹣a2＝2aB．（a+b）2＝a2+b2
C．a(chǎn)3b2÷a2＝aD．（a2b）2＝a4b2
【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；
B、原式＝a2+b2+2ab，不符合題意；
C、原式＝ab2，不符合題意；
D、原式＝a4b2，符合題意．
故選：D．
4．（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（ ）
A．B．C．D．
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【解答】解：從左面看是一列2個正方形．
故選：D．
5．（3分）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2） 在反比例函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞0
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由x1＜0＜x2，可判斷y1＞0＞y2，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，而x1＜0＜x2，
∴點(diǎn)A（x1，y1）在第二象限反比例函數(shù)的圖象上，B（x2，y2） 在第四象限反比例函數(shù)的圖象上，
∴y1＞0＞y2，
∴y1﹣y2＞0，
故選：D．
6．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，連接AC，若∠ACD＝50°，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO＝40°．
【解答】解：連接OC，
∵直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，
∴∠OCD＝90°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ACO＝90°﹣50°＝40°，
∵OC＝OA，
∴∠BAC＝∠ACO＝40°，
故選：B．
7．（3分）隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同．設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，依題意得（ ）
A．＝B．＝
C．＝D．＝
【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，
依題意，得：＝．
故選：B．
8．（3分）小明、小紅、小剛3位同學(xué)合影留念，3人隨機(jī)站成一排，那么小明、小剛兩人恰好相鄰的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由題意可得出所有等可能的結(jié)果以及小明、小剛兩人恰好相鄰的結(jié)果，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：將小明、小紅、小剛3位同學(xué)分別記為A，B，C，
3人隨機(jī)站成一排，所有等可能的結(jié)果有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，共6種，
其中小明、小剛兩人恰好相鄰的結(jié)果有：ACB，BAC，BCA，CAB，共4種，
∴小明、小剛兩人恰好相鄰的概率為．
故選：C．
9．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且BF：FC＝3：4，AB＝14，則EF的長為（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根據(jù)EF∥AB，可得＝＝，＝，根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：∵EF∥AB，BF：FC＝3：4，
∴＝＝，＝，
∴＝，
∴＝，
∵AB＝14，
∴EF＝8，
故選：D．
10．（3分）“五一節(jié)”期間，數(shù)學(xué)老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y（千米）與汽車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．他們出發(fā)2.2小時時，離目的地還有（ ）千米
A．12B．24C．146D．164
【分析】設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，把x＝2.2代入解析式，求出離家的距離，即可解決問題．
【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
把A（1.5，90），B（2.5，170）代入得，
解得：，
∴y＝80x﹣30．
當(dāng)x＝2.2時，y＝80×2.2﹣30＝146（千米），
170﹣146＝24（千米），
∴他們出發(fā)2.2小時時，離目的地還有24千米．
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共計(jì)24分）
11．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ．
【分析】根據(jù)分式的分母不為0，進(jìn)行求解即可．
【解答】解：由題意得：2x+3≠0，
解得：，
故答案為：．
12．（3分）計(jì)算的結(jié)果是 2 ．
【分析】原式兩項(xiàng)化簡為最簡二次根式后，合并同類二次根式即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝3﹣5×
＝3﹣
＝2．
故答案為：2．
13．（3分）分解因式：x3﹣9x＝ x（x+3）（x﹣3） ．
【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式．
【解答】解：原式＝x（x2﹣9）
＝x（x+3）（x﹣3），
故答案為：x（x+3）（x﹣3）．
14．（3分）二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣3的最大值為 ﹣3 ．
【分析】所給形式是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易知其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3），也就是當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最大值﹣3．
【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，
∴圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣3），
∴當(dāng)x＝2時，函數(shù)有最大值是為﹣3．
故答案為：﹣3．
15．（3分）某單位今年六月份面向社會提供就業(yè)崗位32個，并按計(jì)劃逐月穩(wěn)步增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位50個．則七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為 25% ．
【分析】根據(jù)今年六月份提供就業(yè)崗位32個，并按計(jì)劃逐月增長，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位50個，列一元二次方程，求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得32（1+x）2＝50，
解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．
答：七、八兩個月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長率為25%．
故答案為：25%．
16．（3分）如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形叫做“萊洛三角形”，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形．若等邊△ABC的邊長為5，則該“萊洛三角形”的周長等于 5π ．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及弧長公式求解即可．
【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為5，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∴弧AC的長為＝π，
∴該“萊洛三角形”的周長＝3×π＝5π．
故答案為：5π．
17．（3分）已知CD是△ABC的邊AB上的高，若，AD＝1，，則BC的長為 ．
【分析】本題可由勾股定理算出AC的長度，再由AB＝2AC得AB的長度，最后再通過勾股定理得BC的長度．
【解答】解：∵CD是△ABC的邊AB上的高，
∴△ADC，△BDC是直角三角形，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC＝，
∵，
∴AB＝3，
BD＝AB+AD＝3+1＝4，
在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC＝．
故答案為：．
18．（3分）在?ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD＝5，AC＝8，BD＝6，延長BC至點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F，若，則線段OF的長為 ．
【分析】作DP∥AC，交BC延長線于點(diǎn)P，因?yàn)锳D∥BC，即AD∥CP，四邊形ACPD是平行四邊形，可得DP＝AC，CP＝AD，已知AD＝5，AC＝8，BD＝6，可得BD、DP、BP的長，BD2+DP2＝BP2符合勾股定理，所以∠BDP＝90°，因?yàn)镈P∥AC，可得∠BOC＝90°，可得?ABCD是菱形，所以∠BCO＝∠DCO，因?yàn)?，可得∠E＝∠EOC，證△BOM∽△BDC，△FEC∽△OEM，所以＝＝，，可得OM、EM、BM的長，因?yàn)锽O2﹣BN2＝ON2，OM2﹣MN2＝ON2，可求得ON、MN的長，由勾股定理ON2+MN2＝OE2可得OE的長，因?yàn)?，可得EF的長，因?yàn)镺F＝OE﹣EF，可得OF的長．
【解答】解：，
作DMP∥AC，交BC延長線于點(diǎn)P，
∵AD∥BC，即AD∥CP，
∴四邊形ACPD是平行四邊形，
∴DP＝AC＝8，CP＝AD＝5，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC＝AD＝5，AO＝CO，BO＝DO，
∴BP＝BC+CP＝10，
∵62+82＝102，即BD2+DP2＝BP2，
∴∠BDP＝90°，
∵AC∥DM，
∴∠BOC＝∠BDP＝90°，
∴?ABCD是菱形，
∴∠BCO＝∠DCO，
∵，
∴∠BCO＝2∠E，
∵∠BCO＝∠E+∠EOC，
∴∠E＝∠EOC，
∴CE＝CO＝4，
過O作OM∥CD，交BC于點(diǎn)M，過O作ON⊥BC，交BC于點(diǎn)N，
∴∠OMB＝∠DCB，∠OME＝∠FCE，
∵∠DBC＝∠OBM，∠FEC＝∠OEM，
∴△BOM∽△BDC，△FEC∽△OEM，
∴＝＝，，
∴OM＝2.5，BM＝2.5，EM＝MC+CE＝6.5，
∴＝，
∵BO2﹣BN2＝ON2，OM2﹣MN2＝ON2，
∴BO2﹣BN2＝OM2﹣MN2，即32﹣（2.5﹣MN）2＝2.52﹣MN2，
解得：MN＝0.7，
∴ON＝2.4，EN＝7.2，
∴OE＝＝，
∵＝，
∴EF＝，
∴OF＝OE﹣EF＝，
故答案為：．
三、解答題（其中19～22題各7分，23題8分，24～26題各10分，共計(jì)66分）
19．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝2（tan45°﹣cs30°）．
【分析】先化簡括號內(nèi)的式子，同時將括號外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，最后將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．
【解答】解：
＝[﹣]?
＝?
＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝2（tan45°﹣cs30°）＝2×（1﹣）＝2﹣時，原式＝＝﹣．
20．（7分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，線段AB和線段CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）如圖1，在方格紙中添加一條線段EF（點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上），使它們構(gòu)成軸對稱圖形；
（2）如圖2，在方格紙中找點(diǎn)M（點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形ABMC是中心對稱圖形，并直接寫出所畫四邊形的面積．
【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出圖形即可；
（2）根據(jù)題意只要作平行四邊形ABMC即可．
【解答】解：（1）如圖所示，線段EF即為所求；
（2）作平行四邊形ABMC即可．
21．（7分）某學(xué)校開展了安全知識的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測試成績分為四個等級：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？
（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若全校學(xué)生都參加測試，請你估計(jì)該學(xué)校測試成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少名．
【分析】（1）將基本合格（60≤x＜70）的人數(shù)除以其所占百分比即可求出一共抽取了多少名學(xué)生；
（2）先將抽取的總?cè)藬?shù)減去其他三個等級的人數(shù)求出合格（70≤x＜80）的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）將全校總?cè)藬?shù)乘以抽取的學(xué)生測試成績優(yōu)秀所占比即可作出估計(jì)．
【解答】解：（1）∵基本合格（60≤x＜70）有30人，占15%，
30÷15%＝200（名），
∴在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生；
（2）合格（70≤x＜80）的學(xué)生人數(shù)為：200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）∵1500×＝300（人），
∴估計(jì)該學(xué)校測試成績優(yōu)秀的學(xué)生有300名．
22．（7分）如圖1，一種手機(jī)支架可抽象成如圖2的幾何圖形，伸縮臂AB長度可調(diào)節(jié)（10cm≤AB≤15cm），并且可繞點(diǎn)A上下轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角α變動范圍是0°＜α≤90°，手機(jī)支撐片EC可繞點(diǎn)B上下轉(zhuǎn)動，BC＝10cm，轉(zhuǎn)動角β變動范圍是0°＜β≤90°．小明使用該支架進(jìn)行線上學(xué)習(xí)，當(dāng)β≥30°，且點(diǎn)C離底座的高度不小于7cm時，他才感覺舒適．
（1）如圖2，當(dāng)α＝90°，β＝37°，AB＝12cm時，求托片底部點(diǎn)C離底座的高度，并判斷是否符合小明使用的舒適要求（參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）．
（2）如圖3，當(dāng)α＝60°，β＝90°的情況下，AB要伸縮到多少厘米時才能滿足點(diǎn)C離底座的最低高度舒適要求．（精確到1cm．參考數(shù)據(jù)）
【分析】（1）過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，利用三角函數(shù)求出BF，得到AF即可判斷；
（2）過點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，點(diǎn)C作CM⊥BH于點(diǎn)M．根據(jù)三角函數(shù)求出，令MH＝7cm，再利用三角函數(shù)求出AB即可．
【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，如圖，
在Rt△BCF中，
BF＝BC?csβ＝10×cs37°≈8（cm），
∴AF＝AB﹣BF＝12﹣8＝4（cm），
∵4＜7，
∴托片底部點(diǎn)C離底座的高度為4cm，不符合小明的舒適要求；
（2）過點(diǎn)B作BH⊥AD于點(diǎn)H，點(diǎn)C作CM⊥BH于點(diǎn)M，如圖，
在Rt△ABH中，α＝60°，
∴∠ABH＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CBM＝90°﹣30°＝60°，
在Rt△BCM中，
BM＝BC?cs60°＝10×＝5（cm），
令MH＝7cm，
則BH＝BM+MH＝12cm，
AB＝＝≈14（cm），
∴至少要將AB伸縮至14cm時才能符合小明的舒適要求．
23．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE＝AC．
（1）求證：△ABC≌△AFE；
（2）如圖2，連接AG，若∠ACB＝30°，請直接寫出圖2中的三角形，使寫出的每個三角形的面積是△BEG面積的2倍．
【分析】（1）首先推導(dǎo)出∠ABC＝∠AFE，然后根據(jù)AAS證出△ABC≌△AFE；
（2）結(jié)合（1）得到AF＝CF，利用ASA證明△DAF≌△GCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CG，進(jìn)而推出四邊形AGCD是平行四邊形，則S△ACG＝S△ACD＝S△ADG＝S△CDG＝S平行四邊形AGCD，根據(jù)三角形面積公式及線段垂直平分線的判定與性質(zhì)求出S△BEG＝S△BAG＝S△AGE，AG＝EG，利用SSS證明△AGE≌△AGC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出S△AGE＝S△AGC＝2S△BEG，據(jù)此求解即可．
【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，DE⊥AC，
∴∠ABC＝∠AFE＝90°，
在△ABC和△AFE中，
，
∴△ABC≌△AFE（AAS），
（2）解：△ACG、△ACD、△ADG、△CDG、△AGE，理由如下：
∵ABC≌△AFE，∠ACB＝30°，
∴AB＝AF，∠ACB＝∠E＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴2AB＝AC，
∵AB＝AF，
∴AC＝2AF＝AF+FC，
∴AF＝CF，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠FCG，
在△DAF和△GCF中，
，
∴△DAF≌△GCF（ASA），
∴AD＝CG，
∵AD∥CG，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，
∴S△ACG＝S△ACD＝S△ADG＝S△CDG＝S平行四邊形AGCD，
∵AE＝AC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵DE⊥AC，
∴S△BEG＝S△BAG＝S△AGE，AG＝EG，
在△AGE和△AGC中，
，
∴△AGE≌△AGC（SSS），
∴S△AGE＝S△AGC＝2S△BEG，
∴S△ACG＝S△ACD＝S△ADG＝S△CDG＝S△AGE＝2S△BEG，
∴面積是△BEG面積的2倍的三角形有△ACG、△ACD、△ADG、△CDG、△AGE．
24．（10分）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，原計(jì)劃租用甲種45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的乙種60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．
（1）求參加此次研學(xué)活動的師生共有多少人？
（2）若同時租用兩種客車，要使每位師生都有座位，甲種客車數(shù)量比乙種客車的5倍多1輛，則至少租用多少輛乙種客車？
【分析】（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生共有x人，原計(jì)劃租用甲種45座客車y輛，則租用乙種60座客車（y﹣3）輛，根據(jù)原計(jì)劃租用甲種45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的乙種60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)租用m輛乙種客車，則租用甲種客車（5m+1）輛，根據(jù)使每位師生都有座位，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）設(shè)參加此次研學(xué)活動的師生共有x人，原計(jì)劃租用甲種45座客車y輛，則租用乙種60座客車（y﹣3）輛，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：參加此次研學(xué)活動的師生共有600人；
（2）設(shè)租用m輛乙種客車，則租用甲種客車（5m+1）輛，
由題意得：60m+45（5m+1）≥600，
解得：m≥1，
∴m的最小值為2，
答：至少租用2輛乙種客車．
25．（10分）已知，AD、BC為⊙O兩條弦，AD⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，AE＝CE．
（1）如圖1，連接OE，求∠AEO的度數(shù)；
（2）如圖2，連接AC，延長EO交AC于點(diǎn)N，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，連接EF，在EF上方作等腰直角三角形EFG，且∠EGF＝90°，連接NG，求證：NG∥BC；
（3）在（2）的條件下，連接AB，CD，當(dāng)點(diǎn)G落在線段AB上時，過點(diǎn)O做OL⊥OE，交CD于點(diǎn)L，交CE于點(diǎn)T，若，EG＝2CL，求⊙O半徑的長．
【分析】（1）連接AO，CO，根據(jù)三角形全等的判定可以得出△AOE和△COE全等，從而求得∠AEO的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)G作GR⊥GN交EN于點(diǎn)R，先證明△GER≌△GFN，得GR＝GN，所以∠GNR＝∠GRN＝45°，得到∠GNR＝∠NEC，故GN∥BC；
（3）過G作GR⊥GN交NE的延長線于點(diǎn)R，連接OD，OC，作OK⊥CD于點(diǎn)K，OH⊥CE于點(diǎn)H，先證明△ABE≌△CDE，EG＝CD，設(shè)CL＝a，EG＝2a，AB＝CD＝4a，DL＝3a，則OD＝0C＝2a．OK＝DK＝2a，KL＝a，證出∠KOL＝∠OCT，則tan∠KOL＝tan∠OCT，最后在Rt△OCH中運(yùn)用勾股定理求OC＝6．
【解答】（1）解：連接OA，OC，
∵OA，OC為⊙O半徑，
∴OA＝OC，
∵EA＝EC．OE＝OE，
∴△AEO≌△CEO（SSS），
∴∠AEO＝∠CEO，
∵AD⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEO＝∠CEO＝∠AEC＝45°；
（2）證明：過點(diǎn)G作GR⊥GN交EN于點(diǎn)R，如圖，
∴∠RGN＝90°，
∴∠RGN＝∠EGF，
∴∠RGN﹣∠RGF＝∠EGF﹣∠RGF，
∴∠EGR＝∠FGN，AE＝CE，∠AEN＝∠CEN，
∴EN⊥AC，AN＝CN，
∴∠ENC＝90°，
∴∠ENC＝90°＝∠EGF，
∴∠GEN＝∠GFN，
又∵GE＝GF，
∴△GER≌△GFN，
∴GR＝GN．
∴∠GNR＝∠GRN＝45°，
∴∠GNR＝∠NEC，
∴GN∥BC；
（3）過G作GR⊥GN交NE的延長線于點(diǎn)R，連接OD，OC，作OK⊥CD于點(diǎn)K，OH⊥CE于點(diǎn)H，如圖，
由（2）得△GFN≌△GER，得GN∥BC，
∴，
∵AN＝CN，
∴AG＝BG，∠AEB＝90°
∴EG＝AB，∠BAD＝∠BCD，AE＝CE，∠AEB＝∠CED，
∴△ABE≌△CDE，
∴AB＝CD，
∴EG＝CD，
設(shè)CL＝a，EG＝2a，AB＝CD＝4a，DL＝3a，∠EAC＝90°﹣∠AEN＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∴∠DOK＝∠COK＝45°，
∴∠ODC＝∠OCD＝45°，
則OD＝OC＝2a，OK＝DK＝2a，KL＝a，
在Rt△OKL中，tan∠LOK＝，
∵OL⊥OE，
∴∠EOL＝90°
∴∠OED＝∠OTE＝45°，
∵∠KOL+∠LOC＝45°，∠OCT+∠LOC＝45°，
∴∠KOL＝∠OCT，
∴tan∠KOL＝tan∠OCT，
∵OE＝6，OH＝6，HC＝12．
在Rt△OCH中，OC2＝OH2+HC2，
∴OC2＝36+144＝180，
∴OC＝6．
26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x+1）（x﹣6）（a≠0）分別交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，且．
（1）如圖1，求a的值；
（2）如圖2，點(diǎn)Q是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QD⊥x軸于D，連接AQ，點(diǎn)E在AQ上，過E點(diǎn)作EF⊥x軸于F，點(diǎn)H在EF上，縱坐標(biāo)為﹣2，連接HD，若，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，DF的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖3，在（2）的條件下，延長EF交拋物線于點(diǎn)G，連接CG延長至點(diǎn)M，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)P為拋物線頂點(diǎn)，連接NP并延長交y軸于點(diǎn)K，連接KM并延長分別交EG、HD的延長線于點(diǎn)R、T，連接ED，若，，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
（2）設(shè)Q（t，﹣t2+2t+），則DQ＝﹣（﹣x2+2x+）＝x2﹣2x﹣，AD＝t﹣（﹣1）＝t+1，再運(yùn)用解直角三角形即可求得答案；
（3）在Rt△AEF中，EF＝AF?tan∠DAQ＝（﹣t+13）（t﹣），根據(jù)tan∠EDQ＝＝，可得＝，求得t＝7，得出E（5，﹣），G（5，），Q（7，﹣），推出EG∥y軸，過點(diǎn)N作NS⊥OC于點(diǎn)S，過點(diǎn)P作PW⊥NS于點(diǎn)W，設(shè)N（n，﹣n2+2n+），則NW＝n﹣，NS＝n，PW＝﹣（﹣n2+2n+）＝n2﹣2n+，由△PWN∽△KSN，可得＝，即＝，推出△MCK是等腰直角三角形，△RHT是等腰直角三角形，可得RH＝RT＝×＝5，進(jìn)而求得OK＝8，即可求得答案．
【解答】解：（1）當(dāng)y＝0時，a（x+1）（x﹣6）＝0，
∵a≠0，
∴（x+1）（x﹣6）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝6，
∴A（﹣1，0），B（6，0），
∴OA＝1，
在Rt△ACO中，OC＝OA?tan∠OAC＝1×＝，
∴C（0，），
把C（0，）代入y＝a（x+1）（x﹣6），得＝a×1×（﹣6），
解得：a＝﹣；
（2）由（1）得a＝﹣，
∴拋物線解析式為y＝﹣（x+1）（x﹣6）＝﹣x2+2x+，
設(shè)Q（t，﹣t2+2t+），則DQ＝﹣（﹣x2+2x+）＝x2﹣2x﹣，AD＝t﹣（﹣1）＝t+1，
∴tan∠DAQ＝＝＝t﹣，
∵tan∠DHF＝tan∠QAF，
∴tan∠DHF＝（t﹣）＝t﹣6，
∵tan∠DHF＝＝，
∴＝t﹣6，
∴DF＝2t﹣12，
∵DF的長為d，
∴d＝2t﹣12（t＞6）；
（3）∵y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣）2+，
∴P（，），
∴AF＝AD﹣DF＝t+1﹣（2t﹣12）＝﹣t+13，
在Rt△AEF中，EF＝AF?tan∠DAQ＝（﹣t+13）（t﹣），
∵tan∠EDQ＝＝，
∴＝，
∵t﹣6≠0，
∴＝，
解得：t＝7，
∴AF＝﹣7+13＝6，
∵OA＝1，
∴OF＝AF﹣OA＝6﹣1＝5，
∴F（5，0），
∴E（5，﹣），G（5，），Q（7，﹣），
∴EG∥y軸，
過點(diǎn)N作NS⊥OC于點(diǎn)S，過點(diǎn)P作PW⊥NS于點(diǎn)W，如圖，
設(shè)N（n，﹣n2+2n+），則NW＝n﹣，NS＝n，PW＝﹣（﹣n2+2n+）＝n2﹣2n+，
∵PW∥KS，
∴△PWN∽△KSN，
∴＝，即＝，
∴KS＝n（n﹣），
∵CS＝MN＝y(tǒng)M﹣yN＝﹣（﹣n2+2n+）＝n2﹣2n，
∴KC＝KS﹣CS＝n，
∵CM＝n，
∴KC＝CM，
∵∠MCK＝90°，
∴△MCK是等腰直角三角形，
∴∠MKC＝45°，
∵OK∥RE，
∴∠HRT＝∠SKM＝45°，
∵DF＝HF＝2，
∴∠RHT＝∠HRT＝45°，
∴∠HTR＝90°，
∴△RHT是等腰直角三角形，
∵RT＝，
∴RH＝RT＝×＝5，
∴RG＝MG＝RH﹣FH﹣GF＝5﹣2﹣＝，
∴KC＝CM＝CG+MG＝5+＝，
∴OK＝KC+OC＝+＝8，
∴K（0，8）．