2022年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的相反數(shù)是A.  B.  C.  D. 下列計算中，結(jié)果正確的是A.  B.  C.  D. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是A.  B.  C.  D. 已知點在雙曲線上，則雙曲線一定分布在象限．A. 一、二 B. 一、三 C. 二、三 D. 二、四如圖所示的兩個幾何體是由六個大小相同的小正方體組合而成的，則它們?nèi)晥D中完全一致的是A. 主視圖
B. 俯視圖
C. 左視圖
D. 三視圖若方程的兩個根是和，那么二次函數(shù)的圖象向下平移個單位，再向左平移個單位，平移后新拋物線的對稱軸是A.  B.  C.  D. 如圖，是電桿的一根拉線，測得米，，則拉線的長為A. 米
B. 米
C. 米
D. 米一個菱形的周長是，兩條對角線的比是：，則這個菱形的面積是．A.  B.  C.  D. 如圖，點是?的邊上一點，直線交的延長線與點，則下列結(jié)論錯誤的是A.
B.
C.
D. 甲、乙兩人一起步行到火車站，兩人步行速度一樣，途中發(fā)現(xiàn)忘帶預(yù)購的火車票了，于是甲立刻以原速返回，然后乘出租車趕往火車站，途中與乙相遇后，帶上乙一同前往，結(jié)果比預(yù)計早到了分鐘，他們距公司的距離米與所用時間分間的函數(shù)關(guān)系如圖．則下列結(jié)論錯誤的是
A. 步行的速度為米分 B. 出租車的速度為米分
C. 公司距火車站米 D. 相遇時兩人距車站米 二、填空題（本大題共10小題，共30分）年中央預(yù)算用于教育、醫(yī)療衛(wèi)生、社會保障、就業(yè)等方面的民生支出達(dá)到元，用科學(xué)記數(shù)法表示為______元函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．計算：______．把因式分解的結(jié)果為______．不等式組的解集為______．一個扇形的面積為，它所對的弧長為，則這個扇形的半徑為______．年春季，新一輪的新冠病街的傳染性極強(qiáng)，某市某社區(qū)因人患了新冠肺炎沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪的傳染后，共有人患了新冠肺炎，每輪平均人感染了______個人．在一個不透明的袋子中裝有個除顏色外完全相同的小球，其中白球個，黃球個，紅球個，摸出一個球不放回，再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是______．已知等腰三角形的兩邊長為和，則該等腰三角形底角的余弦值為______．如圖，四邊形中，，，若，則______．
 三、計算題（本大題共1小題，共7分）先化簡，再求代數(shù)式值，其中． 四、解答題（本大題共6小題，共53分）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一條線段網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為個單位，其端點、均在小正方形的頂點上．
在圖中畫出面積為的等腰，且點在小正方形的頂點上；
在圖中畫出菱形非正方形，且點和點均在小正方形的頂點上，連接，請直接寫出線段的長畫出一種即可．
哈市某中學(xué)為了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果分為、、、四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：
本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？
通過計算補全條形統(tǒng)計圖；
若九年級共有名學(xué)生，請你估計九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為等級的學(xué)生有多少名？
如圖矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，與相交于，連接、；
求證：四邊形是菱形；
若，，求的面積．某電器商場銷售、兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺元，元，商場銷售臺型號和臺型號計算器，可獲利潤元；銷售臺型號和臺型號計算器，可獲利潤元．
求商場銷售、兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？利潤銷售價格進(jìn)貨價格
商場準(zhǔn)備用不多于元的資金購進(jìn)、兩種型號計算器共臺，問最少需要購進(jìn)型號的計算器多少臺？在中，以為直徑的交于點，交于點，．
如圖，求證：；
如圖，過點作于點，連接，求證：；
如圖，在的條件下，作，交于點，連接，，，求的長．
在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點，交軸于點，點在軸的負(fù)半軸上，且．
如圖，求直線的解析式；
如圖，點為第二象限內(nèi)直線上一點，過點作，交軸于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
如圖，在的條件下，過點作軸于點，過點作于點，交直線于點，，點為線段上一點，連接、，若，求點坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：的相反數(shù)是是．
故選：．
相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此判斷即可．
本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】【解析】解：，A錯誤；
，B正確；
，C錯誤；
，D錯誤．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法的法則分別進(jìn)行計算，即可得出答案．
本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方、單項式乘單項式、同底數(shù)冪的除法，掌握各部分的運算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意；
C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱的圖形，故本選項符合題意；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱的圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 4.【答案】【解析】解：點在雙曲線上，
，
雙曲線一定分布在第二、四象限，
故選：．
根據(jù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即可得，再根據(jù)當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限可得答案．
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．
 5.【答案】【解析】解：從正面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為：，，，乙從左往右列小正方形的個數(shù)為：，，，不符合題意；
從左面可看到甲從左往右列小正方形的個數(shù)為：，，，乙從左往右列小正方形的個數(shù)為：，，，符合題意；
從上面可看到甲從左往右三列小正方形的個數(shù)為：，，，乙從左往右列小正方形的個數(shù)為：，，，不符合題意；
故選：．
根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義，分別找到兩個幾何體的三視圖進(jìn)行比較是關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：若方程的兩個根是和，
二次函數(shù)與軸的交點為和，
二次函數(shù)的對稱軸為，
把二次函數(shù)的圖象向下平移個單位，再向左平移個單位，
平移后新拋物線的對稱軸是直線，
故選：．
先根據(jù)方程的兩個根是和求出二次函數(shù)與軸的交點，再求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)平移的規(guī)律求解即可．
本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的對稱軸．
 7.【答案】【解析】解：米，，，
米；
故選：．
根據(jù)余弦函數(shù)，列式計算即可．
此題考查了解直角三角形，用到的知識點是三角函數(shù)值，熟練掌握余弦函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：設(shè)菱形的對角線分別為和，
已知菱形的周長為，故菱形的邊長為，
根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，菱形的對角線互相垂直平分，
即可知，
解得，
故菱形的對角線分別為和，
所以菱形的面積，
故選D．
設(shè)菱形的對角線分別為和，首先求出菱形的邊長，然后根據(jù)勾股定理求出的值，最后根據(jù)菱形的面積公式求出面積的值．
本題主要考查菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直平分，此題比較簡單．
 9.【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，，
，故A正確；
，
，故B正確；
，故C錯誤；
，
，故D正確．
故選C．
由四邊形是平行四邊形，可得，，，，然后平行線分線段成比例定理，對各項進(jìn)行分析即可求得答案．
本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．
 10.【答案】【解析】解：根據(jù)題意可知他們步行的速度為米分，
故選項A結(jié)論正確；
出租車的速度為米分，
故選項B結(jié)論正確；
時，，
相遇時的點的坐標(biāo)為，
設(shè)，則，
解得，
所以；
設(shè)步行到達(dá)的時間為，則實際到達(dá)是時間為，
由題意得，，
解得．
所以公司到火車站的距離為，
故選項C結(jié)論正確；
出租車與乙相遇時距車站：米，
故選項D結(jié)論錯誤．
故選：．
根據(jù)題意結(jié)合圖象可知他們步行的速度為米分，進(jìn)而得出出租車的速度為米分，求出相遇時的點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出租車行駛時路程與時間的函數(shù)解析式，再根據(jù)題意列方程即可求出公司與火車站的距離以及出租車與乙相遇時到車站的距離．
本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，主要利用了路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點在于找出等量關(guān)系列出方程．
 11.【答案】【解析】解：，
故答案是：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．對于較大數(shù)為原整數(shù)位減．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 12.【答案】．【解析】解：，
．
故答案為：．
根據(jù)分式的分母不等于即可得出答案．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式的分母不等于是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
直接化簡二次根式進(jìn)而合并求出答案．
此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：由，得：，
由，得：，
則不等式組的解集為，
故答案為：．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】【解析】解：設(shè)扇形的半徑為，
，
，
解得：．
故答案為．
應(yīng)用扇形面積計算公式，進(jìn)行計算即可得出答案．
本題主要考查了扇形面積的計算，熟練掌握扇形面積的計算公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】【解析】解：設(shè)每輪平均人感染了個人，則第一輪有個人被傳染，第二輪有個人被傳染，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去，
每輪平均人感染了個人．
故答案為：．
設(shè)每輪平均人感染了個人，則第一輪有個人被傳染，第二輪有個人被傳染，根據(jù)經(jīng)過兩輪的傳染后共有人患了新冠肺炎，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】【解析】解：
一共有種情況，有種情況兩次都摸到紅球，
兩次都摸到紅球的概率是．
故答案為．
列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可．
本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 19.【答案】或【解析】解：作于點，
當(dāng)，時，
，
，
；
當(dāng)，時，
，
，
；
由上可得，該等腰三角形底角的余弦值為或，
故答案為：或．
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后利用分類討論的方法可以求得該等腰三角形底角的余弦值．
本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用分類討論的方法解答．
 20.【答案】【解析】解：，
，
，
、、、四點共圓，

，，
∽，
，
設(shè)，則，
，
，
故答案為：．
先證明、、、四點共圓，再證明∽，得：，由勾股定理求得與的數(shù)量關(guān)系，便可解直角三角形求得結(jié)果．
本題考查了四點共圓，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵在證明三角形相似．
 21.【答案】解：


，
當(dāng)，
原式．【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．
 22.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，菱形即為所求，答案不唯一．
 【解析】畫一個底為，高為的等腰直角三角形即可；
根據(jù)菱形的定義畫出圖形答案不唯一．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】解：名，
答：本次抽樣調(diào)查共抽取了名學(xué)生；
等級的人數(shù)為：人，
補全的條形統(tǒng)計圖如下圖所示；

名，
答：九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為等級的學(xué)生有名．【解析】根據(jù)等級的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次抽取的學(xué)生數(shù)；
根據(jù)中的結(jié)果可以求得等級的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為等級的學(xué)生有多少名．
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 24.【答案】證明：四邊形是矩形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是菱形；
解：，
設(shè)，，
，
四邊形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
，
，，
的面積．【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出，推出，，證≌，推出，得出平行四邊形，可得結(jié)論；
利用銳角三角函數(shù)可求，由勾股定理可求的長，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：設(shè)種型號計算器的銷售價格是元，種型號計算器的銷售價格是元，由題意得：
，
解得：；
答：種型號計算器的銷售價格是元，種型號計算器的銷售價格是元；
設(shè)購進(jìn)型計算器臺，則購進(jìn)型計算器：臺，
則，
解得：，
答：最少需要購進(jìn)型號的計算器臺．【解析】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出總的進(jìn)貨費用是解題關(guān)鍵．
首先設(shè)種型號計算器的銷售價格是元，種型號計算器的銷售價格是元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：臺型號和臺型號計算器，可獲利潤元；銷售臺型號和臺型號計算器，可獲利潤元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；
根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)而得出不等式求出即可．
 26.【答案】證明：如圖，

連接，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
；
證明：如圖，

連接，延長交于，
直徑，
，
，
，
由知：，
，
，
；
解：如圖，

連接，作于，
設(shè)，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在中，，
由得，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．【解析】連接，可證得，進(jìn)一步求得結(jié)論；
連接，延長交于，可證得，進(jìn)一步得出結(jié)論；
連接，作于，設(shè)，可表示出，，，從而，，從而得出，設(shè)，則，解中，求得，根據(jù)求得，進(jìn)一步求得結(jié)果．
本題考查了等腰三角形性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角形等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，尋找線段間的數(shù)量關(guān)系．
 27.【答案】解：直線交軸于點，交軸于點，
將代入得，將代入得，
，，
設(shè)，
．
，
解得：，
 ，
設(shè)直線的解析式為：，
，解得，
直線的解析式為；
如圖，過點作軸于，

將代入得：，
，，
，，
，
，
，
，
，
 ，
，，
；
如圖，

設(shè)與的交點為，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
：，
，，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
直線解析式為，
直線解析式為，
，解得，
點坐標(biāo)為【解析】先求出點與點的坐標(biāo)，再根據(jù)求出點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)解析式；
過點作軸于，先得出 ，，再求出 ，最后求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
和的交點記作，作于，先證明≌，得到求得，，解斜三角形，求得點坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線及的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求得點坐標(biāo)即可．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求兩直線的交點坐標(biāo)，全等三形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識，熟練掌握待定系數(shù)法及幾何圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 

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