山東省濟南市歷城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 （原卷版+解析版）

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一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射升空．下列航天圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，則下列式子中正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 把多項式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 把分式中，的值都擴大為原來的5倍，則分式的值（ ）
A. 縮小為原來的B. 不變
C. 擴大為原來10倍D. 擴大為原來的5倍
7. 如圖，點A，B分別在x軸和y軸上，，，若將線段平移至線段，則的值為（ ）
A. 2B. 3C. D.
8. 如圖，直線與直線相交于點，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知關(guān)于x的方程有增根，則a的值為（ ）
A. 4B. 5C. 6D. ﹣5
10. 在中，，，為中點，連接，過點作于點，交于點．過點作交延長線于點，則下列結(jié)論正確的有（ ）個
①；②；
③連接，則有是等邊三角形；
④連接，則有垂直平分；
⑤若，，則．
A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）
11. 分解因式：______．
12. 如果分式的值為0，那么的值是______．
13. 如圖，點E在的平分線上，，垂足為C，點F在上，若，，則________．

14. 已知，滿足，則的值為______．
15. 如圖，在中，，將將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，若，則的度數(shù)為_______．

16. 如圖，在中，，，，點為上一點，且，點為邊上一動點，連接，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接，則的最小值為______．
三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 分解因式：
（1）
（2）
18. （1）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．
（2）解不等式組：，并寫出它所有整數(shù)解．
19. （1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，在，，，四個數(shù)中，選一個合適的數(shù)代入求值．
20 解方程：
（1）；
（2）．
21. 如圖，在與中，點，在線段上，，，，求證：．

22. 在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．

（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；
（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；
（3）可看作由繞點旋轉(zhuǎn)而成，在圖中畫出點位置并直接寫出點坐標(biāo)______．
23. 山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的型車去年銷售總額為50000元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少．
，兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：
（1）今年型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）
（2）該車行計劃新進一批型車和新款型車共80輛，且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？
24. 如圖1，中，，，，平分，于點．動點從點出發(fā)沿線段以每秒2個單位的速度向點運動，同時動點從點出發(fā)沿射線以每秒4個單位的速度運動，運動時間為秒，交于點，當(dāng)點到達點時，，同時停止運動．
（1）求______，______．
（2）當(dāng)是直角三角形時，求的值；
（3）當(dāng)時，求的值．
25. 綜合與實踐
在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探究活動．其中老師給同學(xué)們提供的學(xué)具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片．
（1）【操作判斷】將四邊形紙片與等腰直角三角尺按如圖1放置，三角尺的邊，分別與四邊形的邊，交于，兩點，經(jīng)測量得，．小明將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，此時點與點重合，點的對應(yīng)點為，通過推理小明得出了．
根據(jù)以上信息，請?zhí)羁眨?br>①的度數(shù)等于______；
②線段，，之間數(shù)量關(guān)系為______．
（2）【遷移探究】小明將四邊形紙片換成了圖2中的形狀，若，，，，分別在，上，且，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請舉反例說明．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，已知，，．小明以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針轉(zhuǎn)動等腰直角三角尺，其中射線，分別交射線于點，，當(dāng)點恰好為線段的三等分點時，請直接寫出以、、為三邊構(gòu)成的三角形的面積．型車
型車
進貨價格（元）
1100
1400
銷售價格（元）
今年的銷售價格
2000