（時間120分鐘：滿分120分）
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 64的平方根為( )
A. 8
B. ±8
C. －8
D ±4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平方根的概念求解．
【詳解】∵（±8）2=64，
∴64的平方根是±8，
故選B
【點睛】考查平方根的知識；用到的知識點為：平方根與平方互為逆運算；正數(shù)的平方根有2個．
2. 下列各式中，是關(guān)于，的二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程的概念求解即可．
【詳解】A、是多項式，不是二元一次方程，不符合題意；
B、中的次數(shù)是2，故此方程不是二元一次方程，不符合題意；
C、是二元一次方程，符合題意；
D、中的次數(shù)不為1，故此方程不是二元一次方程，不符合題意．
故選：C．
【點睛】此題考查了二元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的概念．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移個單位長度后得到點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)平移即可求解.
【詳解】一個點向右平移之后的點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加4，故選A
【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點.
4. 下列哪對x，y的值是二元一次方程的解（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將各選項的解代入二元一次方程計算，然后進行判斷即可．
【詳解】解：將代入得，故不符合要求；
將代入得，故不符合要求；
將代入得，故符合要求；
將代入得，故不符合要求；
故選：C．
【點睛】本題考查了二元一次方程的解．解題的關(guān)鍵在于正確的運算．
5. 下列各式中，正確的是 （ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的方法分別計算各選項，然后對比即可得出答案．
【詳解】解：A、=2，故此項錯誤；
B、–=-3，故此項錯誤；
C、=–，故此項錯誤；
D、±=±3，故正確；
故選D．
【點睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握平方根、立方根等的化簡是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，點E在延長線上，下列條件能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定方法逐項分析即可．
【詳解】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得，不能證，故選項錯誤；
B、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可證得，不能證，故選項錯誤；
C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得，不能證，故選項錯誤；
D、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證得，故選項正確．
故選：D．
7. 如圖，直線與相交于點O，，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查對頂角性質(zhì)和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．
【詳解】解：由題可知，
，
．
故選：C．
8. 已知點在軸上，則點的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用x軸上點的坐標(biāo)特點得出m的值，進而得出答案．
【詳解】解：點在軸上，
，
解得：，
，
則點的坐標(biāo)是：．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．
9. 下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
①無限小數(shù)都是無理數(shù)；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是實數(shù)；④有理數(shù)都是有限小數(shù)；⑤實數(shù)分為正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)．
A 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了實數(shù)的有關(guān)定義，正確把握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
分別利用有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)的定義分析得出即可．
【詳解】解：①無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故此選項錯誤；
②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，故此選項錯誤；
③數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是實數(shù)，正確；
④有理數(shù)都是有限小數(shù)，錯誤；
⑤實數(shù)分為正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)，正確．
故選：B．
10. 如圖，科技興趣小組愛好編程的同學(xué)編了個電子跳蛙程序，跳蛙P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向跳動，第1次從原點跳到點，第2次接著跳到點，第3次接著跳到點，…按這樣的跳動規(guī)律，經(jīng)過第2024次跳動后，跳蛙P的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了點坐標(biāo)的規(guī)律探索問題，根據(jù)題意，動點P運動的規(guī)律是橫坐標(biāo)為第次運動的數(shù)，縱坐標(biāo)為循環(huán)出現(xiàn)，進而可求解，找準(zhǔn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可知，
第1次從原點運動到點，
第2次接著運動到點，
第3次接著運動到點，
第4次從原點運動到點，
第5次接著運動到點，
，
則點坐標(biāo)的運動規(guī)律為：橫坐標(biāo)為第次運動的數(shù)，縱坐標(biāo)為循環(huán)出現(xiàn)，
，
經(jīng)過第2024次運動后，動點P的坐標(biāo)是，
故選：A．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 比較大小：_____________2（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)大小的比較，二次根式大小比較，算術(shù)平方根的求解，根據(jù)，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：，
，
故答案為：．
12. 將命題“同角余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式____________________．
【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等
【解析】
【分析】根據(jù)“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論，即可求解．
【詳解】解：命題“同角的余角相等”，可以改寫成：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．
故答案為：如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等．
13. 在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點P，點P到x軸的距離為7．到y(tǒng)軸的距離為8，則點P的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零．根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
【詳解】解：∵點P到x軸的距離為7、到y(tǒng)軸的距離為8，
∴，，
∵P是第四象限的點，
∴，，
即點P的坐標(biāo)是，
故答案為：．
14. 已知是方程的一個解，則的值為______．
【答案】-2
【解析】
【分析】把代入方程，即可求出a即可．
【詳解】解：∵是方程的一個解，
∴-a+2=4，
∴a=-2，
故答案是：-2．
【點睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能熟記二元一次方程的解的定義是解此題的關(guān)鍵．
15. 如圖，將一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在的位置，的延長線與交于點．若，則_______．
【答案】110°
【解析】
【分析】由長方形的對邊平行可得∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG，由折疊可得∠GEF=∠DEF，那么所求的∠1等于2∠EFG．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG，∠1=∠DEG．
∵∠DEF=∠GEF，
∴∠1=2∠EFG=110°．
故答案為：110°．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和折疊問題．需理解折疊前后對應(yīng)角相等．還需理解兩直線平行內(nèi)錯角相等．
三、解答題（共2小題，每小題5分，共10分）
16. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算，根據(jù)二次根式混合運算法則，立方根定義進行求解即可．
【詳解】解：
．
17. 如圖，圖中每個小正方形的邊長均為，已知極地動物館的坐標(biāo)為，孔雀園的坐標(biāo)為，先建立平面直角坐標(biāo)系，再表示其他三個景點的坐標(biāo)．
【答案】見解析，大象館，猴山，火烈鳥館
【解析】
【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離，確定兩軸的位置，建立坐標(biāo)系，再根據(jù)其他三點的位置確定點的坐標(biāo)即可
【詳解】解：∵極地動物館的坐標(biāo)為，
向左5個單位是y軸，向下4個單位是x軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，
大象館位于第二象限，到y(tǒng)軸2個單位，到x軸6個單位，大象館的坐標(biāo)為，
猴山在y軸正半軸上，到x軸1個點位，猴山的坐標(biāo)為，
火烈鳥館在第三象限，到y(tǒng)軸3個單位，到x軸2個單位，火烈鳥館的坐標(biāo)為．
【第講】本題考查根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，掌握坐標(biāo)軸上點與各象限點的特征，點的橫坐標(biāo)絕對值是點到y(tǒng)軸距離?？v坐標(biāo)的絕對值是點到x軸的距離是解題關(guān)鍵．
四、解答題（共4小題，每小題6分，共24分）
18. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)加減消元法解方程組即可求解．
【詳解】解：②①，得，解得，
把代入②，得，解得，
方程組的解是：．
【點睛】本題考查解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確解答方法選擇合適的方法計算即可．
19. 如圖，已知，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)得到，進而得到即可證明，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20. 如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，點坐標(biāo)為．
（1）將先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，畫出所得到的．
（2）求的面積．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，平移作圖，熟練掌握平移的性質(zhì)，利用分割法求面積，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，先確定平移后對應(yīng)點，再畫出即可；
（2）分割法求三角形的面積即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求作；
【小問2詳解】
解：由圖可知：
，
的面積為：．
五、解答題（共3小題，每小題7分，共21分）
21. 某校為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從某體育用品商店次性購買若干個足球和籃球，若購買3個足球和2個籃球共需210元，購買2個足球和1個籃球共需130元，請問購買一個足球，一個籃球各需多少元？
【答案】購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要30元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．
設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，根據(jù)“購買3個足球和2個籃球共需210元，購買2個足球和1個籃球共需130元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)購買一個足球需要x元，購買一個籃球需要y元，
依題意得：，
解得：．
答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要30元．
22. 如圖所示，于點F，于點M，，．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用．由垂直的性質(zhì)得到，進而可證，根據(jù)平行線的判定得到，再由，可證，然后根據(jù)平行線的判定即可得到．
【詳解】證明：∵，（已知）
∴（垂直定義）
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代換）
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∵（已知）
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴（平行于同一直線的兩直線互相平行）．
23. 小明制作了一張面積為的正方形賀卡想寄給朋友．現(xiàn)有一個長方形信封如圖所示，長、寬之比為，面積為．
（1）求長方形信封的長和寬：
（2）小明能將賀卡不折疊就放入此信封嗎？請通過計算給出判斷，
【答案】（1）長方形信封的長為，寬為
（2）能將這張賀卡不折疊的放入此信封中，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的運算是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)長方形信封的長為，寬為，由長方形的面積可求出的值，從而求出長方形信封的長和寬；
（2）先計算出正方形賀卡的邊長，然后與長方形信封的寬進行比較，得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)長方形信封的長為，寬為，
由題意得：，
解得：，
∴長方形信封的長為：，寬為：；
【小問2詳解】
能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．理由如下：
∵，
∴正方形賀卡的邊長為．
∵，
∴，
∴能將這張賀卡不折疊的放入此信封中．
六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）
24. 如圖，直線相與相交于O，分別是，平分線．
（1）寫出的兩個補角；
（2）若．求和的度數(shù)；
（3）試問射線與之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？
【答案】（1）（三選二即可）
（2）
（3）射線與互相垂直．理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了補角，角平分線，垂線等知識．熟練掌握補角，角平分線，垂線是解題的關(guān)鍵．
（1）由是平分線，可得，則，由，，，作答即可；
（2）由是平分線，可得，則，，由是的平分線，可得，計算求解即可；
（3）由（2）可知，，，則，即，然后作答即可．
【小問1詳解】
解：∵是平分線，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴是的補角；
【小問2詳解】
解：∵是平分線，
∴，
∴，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：射線與互相垂直．理由如下：
由（2）可知，，，
∴，即．
∴射線與互相垂直．
25. 如圖，在長方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為且、滿足，點在第一象限內(nèi)，點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動．
（1）點的坐標(biāo)為___________；當(dāng)點移動5秒時，點的坐標(biāo)為___________；
（2）在移動過程中，當(dāng)點到軸的距離為4個單位長度時，求點移動的時間；
（3）在的線路移動過程中，是否存在點使的面積是20，若存在直接寫出點移動的時間；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或
【解析】
【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，據(jù)此可得點B的坐標(biāo)；由點P運動速度和時間可得其運動5秒的路程，得到OP=10，從而得出其坐標(biāo)；
（2）先根據(jù)點P運動11秒判斷出點P的位置，再根據(jù)三角形的面積公式求解可得；
（3）分為點P在OC、BC上分類計算即可．
【詳解】解：（1） ∵a，b滿足，
∴a=8，b=12，
∴點B（8，12）；
當(dāng)點P移動5秒時，其運動路程為5×2=10，
∴OP=10，
則點P坐標(biāo)（0,10），
故答案為：（8，12）、（0,10）；
（2）由題意可得，第一種情況，當(dāng)點P在OC上時，
點P移動的時間是：4÷2＝2秒，
第二種情況，當(dāng)點P在BA上時．
點P移動的時間是：（12+8+8）÷2＝14秒，
所以在移動過程中，當(dāng)點P到x軸的距離為4個單位長度時，點P移動的時間是2秒或14秒．
（3）如圖1所示：
∵△OBP的面積=20，
∴OP?BC=20，即×8×OP=20．
解得：OP=5．
∴此時t=2.5s
如圖2所示；
∵△OBP的面積=20，
∴PB?OC=20，即×12×PB=20．
解得：BP=．
∴CP=．
∴此時t=，
綜上所述，滿足條件的時間t=2.5s或
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．

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