說明：1.全卷共4頁，卷面5分，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.
2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào).用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)的該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.
3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.
4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式的定義，根據(jù)二次根式的定義及二次根式的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)判斷即可；
【詳解】A．無意義，故A不符合題意；
B．是二次根式，故B符合題意；
C．是三次根式，故C不符合題意；
D．沒有說明a的取值范圍，時(shí)無意義，故D不符合題意；
故選B．
2. 在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解：斜邊為，
故選D.
3. 在平行四邊形中，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行推出，再由已知條件得到，則．
【詳解】解；∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選；D．
4. 如圖所示的圖象分別給出了與的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示不是的函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函數(shù)的定義，對(duì)于給定的的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，進(jìn)而判斷得出結(jié)論．
【詳解】解：A、由圖象可知，對(duì)于給定的的值，都有2個(gè)值與其對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)能表示不是的函數(shù)，符合題意；
B、由圖象可知，對(duì)于給定的的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；
C、由圖象可知，對(duì)于給定的的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；
D、由圖象可知，對(duì)于給定的的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)能表示是的函數(shù)，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量和，對(duì)于給定的的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，是自變量，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，的周長為，則的周長是（ ）
A. 6B. 7C. 8D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了中位線．熟練掌握中位線是解題的關(guān)鍵．
由題意知，是的中位線，根據(jù)的周長為，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：∵D，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∵的周長為，
∴，
∴的周長為，
故選：A．
6. 下列二次根式是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．
【詳解】(A)原式=2 ，故A不是最簡二次根式；
(C)原式=2 ，故B不是最簡二次根式；
(D)原式= ，故D不是最簡二次根式；
故選B.
【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
7. 順次連接任意四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（ ）
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 平行四邊形
【答案】D
【解析】
【分析】利用三角形中位線定理證明即可．
【詳解】如圖，任意四邊形的各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，
連接，
則，
所以，
所以四邊形是平行四邊形，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定，熟練掌握三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，矩形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，若，，則長為（ ）

A. B. 4C. 3D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由矩形對(duì)角線性質(zhì)可得，又，可證為等邊三角形，得，即可得解．
【詳解】解：由矩形對(duì)角線相等且互相平分可得，
即為等腰三角形，
又，
為等邊三角形．
故，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，得出為等邊三角形是解題關(guān)鍵．
9. 小明用四根相同長度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具（如圖1），測(cè)得對(duì)角線，將正方形學(xué)具變形為菱形（如圖2），，則圖2中對(duì)角線的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理．熟練掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．由正方形的性質(zhì)可求出，當(dāng)四邊形為菱形，且時(shí)，連接交于，可得是等邊三角形，則，進(jìn)而得到，由勾股定理可求出，進(jìn)而可求出．
【詳解】解：如圖1，四邊形是正方形，，
，
在圖2中，連接交于，
，，
是等邊三角形，則，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
故選：C．
10. 如圖，在ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，則EF的最小值為（ ）
A. 5B. 4.8C. 3D. 2.4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形EDFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=BD，則EF的最小值即為BD的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．
【詳解】如圖，連接BD．
∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，即∠ABC=90°．
又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，
∴四邊形EDFB是矩形，
∴EF=BD．
∵BD的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即4.8，
∴EF的最小值為4.8，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 函數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查函數(shù)值的取值范圍、二次根式的非負(fù)性，掌握二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)根式，則，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
∴函數(shù)的取值范圍是
故答案：．
12. “兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__________．
【答案】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】
【詳解】解：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線所截，結(jié)論是：內(nèi)錯(cuò)角相等．
將條件和結(jié)論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，
可簡說成“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．
故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
13. 如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了到達(dá)A處，在港口的東南方向處有一燈塔B，此時(shí)A，B之間的距離為____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角，再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．
【詳解】解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，
∴，
根據(jù)勾股定理得：（海里）．
故答案為：．
14. 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，若OE＝5，BD＝12，則菱形ABCD的面積為_____．
【答案】96
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得OE是Rt△DOA斜邊上的中線，由此可求出DC的長，再根據(jù)勾股定理可求出OC的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．
【詳解】∵菱形ABCD對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，
∴DO⊥CO，DO＝BO＝BD＝6，
∵E是DA邊上的中點(diǎn)，
∴OE＝DC，
∴DC＝10，
∴OC＝＝8，
∴AC＝2OC＝16，
∴則菱形的面積＝×16×12＝96，
故答案為96．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、菱形的面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生在求菱形面積時(shí)，易把對(duì)角線乘積當(dāng)成菱形的面積，或是錯(cuò)誤判斷對(duì)角線的長而誤選．
15. 如圖，正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長線上，且，連接，其中交于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若E為的中點(diǎn)，則．其中正確的結(jié)論是_________（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】由題意可證明，，是等腰直角三角形，可知，判斷①的正誤，由一個(gè)直角三角形的直角邊小于斜邊可知，進(jìn)而可判斷②的正誤；當(dāng)時(shí)，在中，由勾股定理得，計(jì)算求解，可判斷③的正誤；E為AB的中點(diǎn)時(shí)，在中，由勾股定理得，，，進(jìn)而可判斷④的正誤．
【詳解】解：在和中
∵
∴
∴，
∵
∴是等腰直角三角形
∴
故①正確；
∵
∴△BCD與△EDF不全等
故②錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，在中，由勾股定理得
∴
故③正確；
E為AB的中點(diǎn)時(shí)，
在中，由勾股定理得
∴
∵
∴
故④錯(cuò)誤；
∴正確的是①③；
故答案為①③．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
三、解答題（一）（共2小題，每小題5分，共10分）.
16. 計(jì)算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）50
【解析】
【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）按照從左至右的順序進(jìn)行二次根式的乘除計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：

【小問2詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘除混合運(yùn)算，掌握“二次根式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．
17. 如圖，在中，，求證：四邊形是平行四邊形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
由平行四邊形，得，，又根據(jù)，得，然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定四邊形為平行四邊形．
【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，
∴，，
即，
，
，
即，
四邊形為平行四邊形．
四、解答題（二）（共3小題，每小題6分，共18分）
18. 如圖，小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回到家，他描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況．
（1）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是哪個(gè)填時(shí)間？_______離家_______km．
（2）10時(shí)到12時(shí)他騎行了多遠(yuǎn)？
（3）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回到家的平均速度是多少？
【答案】（1）12：00時(shí)；30
（2）15千米； （3）15千米時(shí)．
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
（3）根據(jù)路程除以時(shí)間即可求解．
【小問1詳解】
解：由圖象看出時(shí)到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方，離家30千米；
【小問2詳解】
解：由圖象可得：10時(shí)到12時(shí)他騎行了千米；
【小問3詳解】
解：（千米時(shí)）
答：他由離家最遠(yuǎn)的地方返回到家的平均速度是15千米時(shí)．
19. 如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推送水平距離時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度，若秋干的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)秋千的繩索長為xm，根據(jù)題意可得m，利用勾股定理可得，求解即可．
【詳解】解：m，m，
m，
在中，，m，
設(shè)秋千的繩索長為m，則m，
故，
解得：，
答：繩索的長度是5m．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出、的長，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
20. 如圖：在四邊形中，，，，，．
（1）試判斷的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形的面積．
【答案】（1）為直角三角形，理由見解析．
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查勾股定理及其逆定理：
（1），可得，據(jù)此即可求解；
（2）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可，．
【小問1詳解】
為直角三角形，理由如下：
根據(jù)題意可得
．
在中
．
所以，為直角三角形，且．
【小問2詳解】
．
五、解答題（三）（共3小題，每小題8分，共24分）
21. 李老師家裝修，矩形電視背景墻的長為，寬為，中間要鑲一個(gè)長為，寬為的矩形大理石圖案（圖中陰影部分）．
（1）背景墻的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）
（2）除去大理石圖案部分，其它部分貼壁紙，若壁紙?jiān)靸r(jià)為2元/，大理石造價(jià)為元/，則整個(gè)電視背景墻需要花費(fèi)多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式
【答案】（1）
（2）元
【解析】
【分析】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用；
（1）直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則以及二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【小問1詳解】
解：長方形的周長為；
【小問2詳解】
解：長方形的面積：，
大理石的面積：，
壁紙的面積：，
整個(gè)電視墻的總費(fèi)用：（元）．
22. 如圖，在四邊形ABCD中，，E為邊BC上一點(diǎn)，且EC=AD，連接AC.
（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，
【答案】（1）證明見詳解；（2）4
【解析】
【分析】（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；
（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．
【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四邊形AECD是平行四邊形．
又∵∠D=90°，
∴四邊形AECD是矩形．
（2）∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE=．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用矩形的判定定理判定四邊形是矩形，難度不大．
23. 如圖，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是邊AB上的中線，分別過點(diǎn)C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．
（1）求證：四邊形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四邊形ADCE的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)已知條件，證明四邊形DBCE是平行四邊形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，則可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得證；
（2）根據(jù)已知條件可得是等邊三角形，進(jìn)而求得，根據(jù)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)求得面積．
【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四邊形DBCE平行四邊形．
∴EC∥AB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，
∴AD＝DB＝CD．
∴EC＝AD．
四邊形ADCE是平行四邊形
∴四邊形ADCE是菱形．
（2）解：Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∠B＝60°，BC＝6，
是等邊三角形
∴AD＝DB＝CD＝6．
∴AB＝12，由勾股定理得．
∵四邊形DBCE是平行四邊形，
∴DE＝BC＝6．
∴菱形．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
六、解答題（四）（共2小題，每小題9分，共18分）
24. 如圖，已知是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，在邊上任取一點(diǎn)D，將沿翻折，使點(diǎn)A落在邊上，記為點(diǎn)E．

（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)__________；
（2）求的長；
（3）若在x軸正半軸上存在點(diǎn)P，使得為等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）或或．
【解析】
【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出，由勾股定理可得出答案；
（2）求出，設(shè)，則，，由可得出答案；
（3）分①當(dāng)，②，③時(shí)，三種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
解： 點(diǎn)，點(diǎn)，
，
將沿翻折，使點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，
，
，
∴．
【小問2詳解】
解：，，
，
設(shè)，則，，
，
，
解得：，
．
【小問3詳解】
解：①當(dāng)時(shí)，
，
，
此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
②當(dāng)時(shí)，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則，
在中，，
設(shè)，則，，
在中，，
，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
③當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，
同②得，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
25. 課本再現(xiàn)
（1）如圖1，在中，D，E分別是邊，的中點(diǎn)，在證明“三角形兩邊中點(diǎn)的連線與第三邊的關(guān)系”時(shí)，小明通過延長到點(diǎn)F，使，連接，
證明：四邊形是平行四邊形．
類比遷移
（2）在四邊形中，E為的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F分別在、上，連接、、，且．
①如圖2，若四邊形是正方形，、、之間的數(shù)量關(guān)系為________；
②如圖3，若四邊形是平行四邊形，①中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說明理由．
方法運(yùn)用
（3）如圖4，在四邊形中，，，E為的中點(diǎn)，G、F分別為、邊上的點(diǎn)，若，，，請(qǐng)直接寫出的長．
【答案】（1）見解析
（2）①，理由見解析
②①中結(jié)論仍然成立，理由見解析
（3）．
【解析】
【分析】（1）先證明，得到，則，再證明，即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）①如圖2，延長，交于點(diǎn)，證明，得到，，再證明垂直平分，得到，即可證明；②如圖2延長、交于點(diǎn)，證明，得到，，再證明垂直平分，得到，即可證明；
（3）如圖2，延長至點(diǎn)，使得，連接，，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，證明，得到，，求出，則，繼而證明為等腰直角三角形，得到，則，利用勾股定理求出，同理可求解．
【詳解】解：（1），分別是邊，中點(diǎn)，
是的中位線，，
，，
，
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
（2）①，理由如下：
如圖2，延長，交于點(diǎn)，
為中點(diǎn)，
，
四邊形是正方形，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂直平分，
，即；
故答案為：；
②①中結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖3延長、交于點(diǎn)，
為中點(diǎn)，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
垂直平分，
，即；
（3）如圖4，延長至點(diǎn)，使得，連接，，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，
為中點(diǎn)，
，
和中
，
，
，，
，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，，
垂直平分，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，熟知全等三角形的“倍長中線”模型是解題的關(guān)鍵．

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