江蘇省連云港市新海初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時間：120分鐘試卷分值：150分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 如圖所示的圖案是一些汽車的車標(biāo)，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小解答即可．
【詳解】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2. 已知三角形的兩邊長分別為5和9，則該三角形的第三邊長可能是（）
A. 3B. 4C. 5D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，結(jié)合選項解答即可．
【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊長為x，
則9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，
∴5能作為第三邊長，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．
3. 下列各式分解因式正確的是（）
A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2B. 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2
C. 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D. x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）
【答案】A
【解析】
【詳解】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．
【詳解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正確；
B、2x2﹣4xy+9y2無法分解因式，故此選項錯誤；
C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此選項錯誤；
D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此選項錯誤，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.
4. 下列各圖中，當(dāng)a∥b時，符合∠1＝∠2+∠3關(guān)系的是（）
A.
B.

C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】解：A.如圖：

∵∠ACD是△ABC的一個外角，
∴∠ACD=∠1+∠3，
∵ab，
∴∠ACD=∠2，
∴∠2=∠1+∠3，故A不符合題意；
B.如圖：延長AD交BF于點(diǎn)C，

∵ab，
∴∠1=∠ACF，
∵∠ACF=∠3+∠2，
∴∠1=∠3+∠2，故B符合題意；
C.如圖：過點(diǎn)A作ABa，

∴∠2+∠CAB=180°，
∵ab，
∴ABb，
∴∠1+∠BAD=180°，
∴∠2+∠CAB+∠1+∠BAD=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°，故C不符合題意；
D.如圖：延長DA交直線b于點(diǎn)C，

∵ab，
∴∠2=∠DCB，
∵∠3=∠1+∠DCB，
∴∠3=∠1+∠2，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
5. 若，，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方計算，分別計算出三個數(shù)的值即可得到答案．
【詳解】解：∵，，，
∴，
故選：B．
6. 若，則代數(shù)式的值為（）
A. 4B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，先求出，再把代入所求式子中利用完全平方公式求解即可．
【詳解】解；∵，
∴，
∴
，
故選：D．
7. 在矩形內(nèi)，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)時，的值為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了提公因式在幾何圖形面積中的應(yīng)用，正確的表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：
∴
∵
∴
故選：B
8. 如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結(jié)論：①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE，正確的是( )
A. ①②③④B. ①②C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【詳解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正確；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正確；
∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③錯誤；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，
而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正確．
故選：D．
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 光的速度非?？?，傳播米僅需要秒．用科學(xué)記數(shù)法表示是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】絕對值小于的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的知識，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
10. 如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是，那么這個多邊形是 ___________邊形．
【答案】十##10
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和和外角和定理．解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和定理：邊形的內(nèi)角和為；邊的外角和為．先利用多邊形的每個外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)得到這個多邊形的每個外角都是，然后根據(jù)邊的外角和為即可得到其邊數(shù)．
【詳解】解：一個多邊形的每個內(nèi)角都是，
這個多邊形每個外角都是，
這個多邊形的邊數(shù)．
故答案為：十．
11. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了積的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵．逆用積的乘方法則計算即可．
【詳解】解：
．
故答案為：．
12. 將一把直尺和一塊含角的直角三角板按如圖所示的位置擺放．若，則的大小為_________度．
【答案】10
【解析】
【分析】先由DE∥AF得∠CFA的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BAF的度數(shù)即可．
【詳解】解：由題意知DE∥AF，
∴∠CDE=∠CFA=40°，
∵∠B=30°，
∴∠BAF=∠CFA－∠B=40°－30°=10°，
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等及三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和．
13. 若3m=6，9n=2，則3m﹣2n=_____．
【答案】3
【解析】
【分析】把3m﹣2n轉(zhuǎn)化為3m÷9n，再把3m=6，9n=2代入求值即可.
【詳解】∵3m=6，9n=2，
∴3m﹣2n
=3m÷32n
=3m÷9n
=6÷2
=3，
故答案為3．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、冪的乘法與積的乘方，熟知同底數(shù)冪的除法、冪的乘法與積的乘方的運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．
14. 若二次三項式是一個完全平方式，則k的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解： ∵，
又二次三項式是一個完全平方式，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式．解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的特點(diǎn)．
15. 如圖，在中，、是中線，若四邊形的面積是，則的面積為______．
【答案】24
【解析】
【分析】利用三角形中線的定義和三角形面積公式得到，從而得到，進(jìn)一步證得，從而求得．
【詳解】解：連接，
和為的中線，
，，
，，
，
，
，，
，，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，三角形的中線把三角形分成面積相等兩部分是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在中，，將沿著射線方向平移得到，連接，若在整個平移過程中，和的度數(shù)之間存在倍關(guān)系，則______．
【答案】或或
【解析】
【分析】分類討論，第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時，過點(diǎn)作，當(dāng)時；當(dāng)時；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在外時，過點(diǎn)作，當(dāng)時；當(dāng)時；根據(jù)平行線的性質(zhì)，圖形結(jié)合即可求解．
【詳解】解：第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時，過點(diǎn)作，
由平移得到，
，
，，
，
當(dāng)時，
設(shè)，則，
，，
，
，解得：，
；
當(dāng)時，
設(shè)，則，
，，
，
，解得：，
；
第二種情況：當(dāng)點(diǎn)在外時，過點(diǎn)作，
由平移得到，
，
，，
，
當(dāng)時，
設(shè)，則，
，，
，
，解得：，
；
當(dāng)時，由圖可知，，故不存在這種情況；
故答案為：或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形變換，掌握平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，角度的和差計算方法的綜合是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共10小題，共102分）
17. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）3 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題主要考查了冪的混合計算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘法公式，多項式乘以多項式等計算：
（1）先計算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計算除法，最后計算加法即可；
（2）先計算積的乘方和冪的乘方，再計算同底數(shù)冪乘除法，最后合并同類項即可；
（3）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則求解即可；
（4）根據(jù)乘法公式求解即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
18. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了分解因式：
（1）先提取公因數(shù)16，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解；
．
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)時，原式．
20. 如圖，是的角平分線，點(diǎn)、分別在、上，且，．與相等嗎？為什么？
【答案】與相等，理由詳見解析
【解析】
【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，最后利用等量代換即可得出結(jié)論．
【詳解】解：與相等，理由如下：
是的角平分線，
．
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
21. 閱讀下列材料:
若，則a，b的大小關(guān)系是a_____ b (填“”).
解:因?yàn)?，所以?br>所以.
解答下列問題:
(1)上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)_
A.同底數(shù)冪的乘法 B.同底數(shù)冪的除法 C.冪的乘方 D.積的乘方
(2)已知，試比較x與y的大?。?br>【答案】＞（1）C （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)題目所給的求解方法，進(jìn)行比較．
【詳解】，所以，
所以a>b，故答案為 >;
(1)上述求解過程中，逆用了幕的乘方，故選C;
(2) ，
，
.
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，根據(jù)題目所給的運(yùn)算方法進(jìn)行比較是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將先向左平移2格，在向上平移4格．

（1）請在圖中畫出平移后的；
（2）線段、之間的關(guān)系為______；
（3）的面積為______；
（4）在平移的過程中，線段掃過的面積為______．
【答案】（1）見解析（2）
（3）8 （4）
【解析】
【分析】本題主要考查了平移作圖，平移的性質(zhì)，網(wǎng)格中求三角形面積：
（1）根據(jù)所給平移方式確定A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的位置，描出后再順次連接即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；
（3）根據(jù)三角形面積計算公式求解即可；
（4）掃過面積即為四邊形的面積，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解；由平移的性質(zhì)可得，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：，
故答案為：8；
【小問4詳解】
解：如圖所示，掃過的面積即為四邊形的面積，即．

23. 在直角中，，平分，交于點(diǎn)D，M為直線上一點(diǎn)，，垂足為E，的平分線交直線于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段上時，如圖①，若，則______；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊的延長線上時，如圖②：
（?。└鶕?jù)題意補(bǔ)全圖②；
（ⅱ）判斷直線與的位置關(guān)系并證明．
【答案】（1）
（2）（?。┊媹D見解析；（ⅱ），證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，由角平分線的定義得到，再由三角形內(nèi)角和定理求解即可；
（2）（?。└鶕?jù)題意作圖即可；（ⅱ）如圖所示，延長交于點(diǎn)，由，，得到，再由角平分線的定義證明．進(jìn)而證明，即可推出．
【小問1詳解】
解：∵ ，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：（?。┭a(bǔ)全圖形如下：
（ⅱ），證明如下：
如圖所示，延長交于點(diǎn)，
，，
，
∵分別是的角平分線，
．
，
，
．
24. 定義：一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．
【解決問題】
（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（a，b是整數(shù)的形式）______；
（2）若可配方成（m，n為常數(shù)），則的值為______；
【探究問題】
（3）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．
【拓展結(jié)論】
（4）已知x，y滿足，求的最小值．
【答案】（1）；（2）2；（3）當(dāng)時，為“完美數(shù)”，理由見解析；（4）4
【解析】
【分析】本題考查的是新定義運(yùn)算的理解，完全平方公式的應(yīng)用，熟練的掌握完全平方公式的特點(diǎn)與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)“完美數(shù)”可得答案；
（2）利用完全平方公式可得，從而可得答案；
（3）利用完全平方公式可得，再利用新定義可得答案；
（4）由條件可得，再結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得最小值．
【詳解】解：（1），
故答案為：；
（2）；
∴，，
∴；
（3）當(dāng)時，為“完美數(shù)”，理由如下：

，
當(dāng)時，，則，為完美數(shù)；
（4）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)時，有最小值，最小值為4．
25. 通常情況下，通過用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
【知識生成】如圖①，在邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形（），把余下的部分剪開拼成一個長方形（如圖②），圖①中陰影部分面積可表示為，圖②中陰影部分面積可表示為，因?yàn)閮蓚€圖中的陰影部分面積是相同的，所以可以得到等式：．
【拓展探究】圖③是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線剪開平均分成四個小長方形，然后按圖④的形狀拼成一個正方形．
（1）用兩種不同方法表示圖④中陰影部分面積：方法1：______，方法2：______，可得到一個關(guān)于、、等量關(guān)系式是______；
（2）若，，則______；
（3）若，求的值；
【知識遷移】如圖⑤，正方形和正方形的邊長分別為a，b（）．
（4）若，，E是中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積和．
【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式與幾何圖形面積，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)大正方形的面積減去4個小長方形的面積，陰影部分面積面積等于邊長為的小正方形的面積；根據(jù)兩種方法得到的面積相等列出等式；
（2）根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；
（3）先求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．
（4）根據(jù)陰影部分面積等于，進(jìn)行化簡，結(jié)合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解．
【詳解】解：（1）方法1：，方法2：；
∵方法1和方法2表示的圖形面積相等，
∴；
故答案為：，；；
（2），，
；
故答案為：；
（3）∵，，
∴
；
（4）陰影部分面積和為：

陰影部分面積和等于．
26. 已知，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P作射線、，與相交于點(diǎn)B．
（1）如圖1，若點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，，，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為直線、之間區(qū)域的一點(diǎn)，射線交于點(diǎn)E，和的角平分線交于點(diǎn)F．請說明：；
（3）如圖3，若點(diǎn)P、H是直線上的點(diǎn)，連接并延長交的角平分線于點(diǎn)Q，射線交于點(diǎn)G，設(shè)．當(dāng)時，請直接用含的代數(shù)式表示．
【答案】（1）；
（2）見解析；（3）或
【解析】
【分析】(1)根據(jù)兩直線平行，同位角相等證明即可．
(2)延長交于點(diǎn)Q，根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，平角的定義計算即可．
(3)分點(diǎn)P在H的左側(cè)和右側(cè)，利用平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)計算即可．
【小問1詳解】
如圖，∵，，
∴
∵，
∴．
【小問2詳解】
如圖2，延長交于點(diǎn)Q，
∵，
∴，，
∵和的角平分線交于點(diǎn)F．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
【小問3詳解】
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H的左側(cè)時，．
根據(jù)題意，得,
∵平分,
∴，
∵,
∴，
∴，
,
∵，
∴，
∴；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)H的右側(cè)時，
根據(jù)題意，得,
∴，
∵平分,
∴，
∵,
∴，
∴，
,
∵，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的平分線，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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