（考試時(shí)間：120分鐘試卷分值：150分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
1．如圖所示的圖案是一些汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，可以看做由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和9，則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．3B．4C．5D．14
3．下列各式分解因式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各圖中，當(dāng)時(shí)，符合關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，，，則（ ）
A．B．C．D．
6．若，則代數(shù)式的值為（ ）
A．4B．8C．9D．10
7．在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（）的正方形紙片按圖①②兩種方式放置（圖①②中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖①中陰影部分的面積為，圖②中陰影部分的面積為，當(dāng)時(shí)，的值為（ ）
第7題圖
A．2aB．2bC．D．
8．如圖，在三角形ABC中，，BF平分，，，以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（ ）試卷源自 每日更新，匯集全國(guó)各地小初高最新試卷。
第8題圖
A．①②③④B．①②C．①③④D．①②④
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
9．光的速度非常快，傳播1米僅需要0.0000000033秒，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000000033是______．
10．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都144°，那么該正多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．
11．計(jì)算的結(jié)果是______．
12．將一把直尺和一塊含30°、60°角的三角尺ABC按如圖所示的位置放置，若，則______°．
第12題圖
13．若，，則______．
14．已知多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方是，則k的值為_(kāi)_____．
15．如圖，在中，AD、CE是中線，若四邊新BDFE的面積是8，則的面積為_(kāi)_____．
第15題圖
16．如圖，在中，，將沿著射線BC方向平移得到，連接CD，在整個(gè)平移過(guò)程，若和的度數(shù)存在2倍關(guān)系，則______．
第16題圖
三、解答題（本題共10小題，共102分）
17．（本題滿分20分）計(jì)算：
（1）（2）
（3）（4）
18．（本題滿分10分）因式分解：
（1）（2）
19．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20．（本題滿分6分）如圖，AD是的角平分線，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且，．與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．（本題滿分6分）閱讀材料：若，，則a，b的大小關(guān)系是______（填“＞”或“＜”）．
解：因?yàn)椋?，，所以?br>根據(jù)材料回答下列問(wèn)題：
（1）上述求解過(guò)程中，逆用的冪得運(yùn)算性質(zhì)是（ ）
A．同底數(shù)冪的乘法B．同底數(shù)冪的除法C．冪的乘方D．積的乘方
（2）已知，，試比較x與y的大?。?br>22．（本題滿分8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將先向左平移2格，在向上平移4格．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出平移后的；
（2）線段AC、之間的關(guān)系為_(kāi)_____；
（3）的面積為_(kāi)_____；
（4）在平移的過(guò)程中，線段BC掃過(guò)的面積為_(kāi)_____．
23．（本題滿分10分）在直角中，，BD平分，交AC于點(diǎn)D，M為直線AC上一點(diǎn)，，垂足為E，的平分線交直線AB于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，如圖①，若，則______；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在邊AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②：
（?。└鶕?jù)題意補(bǔ)全圖②；
（ⅱ）判斷直線BD與直線MF的位置關(guān)系并證明．
24．（本題滿分10分）定義：一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．
【解決問(wèn)題】
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成（a，b是整數(shù)的形式）______；
（2）若可配方成（m，n為常數(shù)），則mn的值為_(kāi)_____；
【探究問(wèn)題】
（3）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說(shuō)明理由．
【拓展結(jié)論】
（4）已知x，y滿足，求的最小值．
25．（本題滿分12分）通常情況下，通過(guò)用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
【知識(shí)生成】如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把余下的部分剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），圖①中陰影部分面積可表示為，圖②中陰影部分面積可表示為，因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可以得到等式：．
【拓展探究】圖③是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖④的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）用兩種不同方法表示圖④中陰影部分面積：方法1：______，方法2：______，
可得到一個(gè)關(guān)于、、ab的等量關(guān)系式是______；
（2）若，，則______；
（3）若，求的值；
【知識(shí)遷移】如圖⑤，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為a，b（）．
（4）若，，E是AB的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積和．
26．（本題滿分14分）已知，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作射線PN、PM，PM與AB相交于點(diǎn)B．
（1）如圖1，若點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)，，，則______°；
（2）如圖2，若點(diǎn)P為直線AB、CD之間區(qū)域的一點(diǎn)，射線PN交CD于點(diǎn)E，和的角平分線交于點(diǎn)F，請(qǐng)說(shuō)明：；
（3）如圖3，若點(diǎn)P、H是直線CD上的點(diǎn)，連接HB并延長(zhǎng)交的角平分線于點(diǎn)Q，射線PN交AB于點(diǎn)G，設(shè)．當(dāng)時(shí)，______（請(qǐng)用含的代數(shù)式表示）．

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