【三輪沖刺】2024年高考數(shù)學(xué)考前必刷卷05（新高考新題型專用）.zip

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數(shù) 學(xué)
（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）
全國陸續(xù)有多個省份官宣布在2024年的高考數(shù)學(xué)中將采用新題型模式。
新的試題模式與原模式相比變化較大，考試題型為8（單＋3（多選題）＋3（填空題）＋5（解答題），其中單選題的題量不變，多選題、填空題、解答題各減少1題，多選題由原來的0分、2分、5分三種得分變?yōu)椤安糠诌x對得部分分，滿分為6分”，填空題每題仍為5分，總分15分，解答題變?yōu)?題，分值依次為13分、15分、15分、17分、17分。函數(shù)和導(dǎo)數(shù)不再是壓軸類型，甚至有可能是第一道大題，增加的新定義的壓軸題，以新舊知識材料為主來考察考生的數(shù)學(xué)思維能力，難度較大
從2024屆九省聯(lián)考新模式出題方向可以看出，除了8+3+3+5的模式外，核心的變化在于改變以往的死記硬背的備考策略，改變了以前套公式的學(xué)習(xí)套路，現(xiàn)在主要是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的靈活，對三角函數(shù)喝數(shù)列的考察更加注重技巧的應(yīng)用，統(tǒng)計概率結(jié)合生活情景來考查考生數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用，特別是最后一道大題，題目給出定義，讓考生推導(dǎo)性質(zhì)，考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)探索能力，這就要求考生在平時的學(xué)習(xí)中要注重定理、公式的推導(dǎo)證明，才能培養(yǎng)數(shù)學(xué)解決這類問題的思維素養(yǎng)。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知全集，集合，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．甲箱中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，以，分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．，互斥B．C．D．
3．某中學(xué)進行數(shù)學(xué)競賽選拔考試，，，，，共5名同學(xué)參加比賽，決出第1名到第5名的名次.和去向教練詢問比賽結(jié)果，教練對說：“你和都沒有得到冠軍．”對說：“你不是最后一名.”從這兩個回答分析，5人的名次排列方式共有（ ）
A．54種B．72種C．96種D．120種
4．古希臘的數(shù)學(xué)家海倫在他的著作《測地術(shù)》中最早記錄了“海倫公式”：，其中，，，分別為的三個內(nèi)角，，所對的邊，該公式具有輪換對稱的特點.已知在中，，且的面積為，則邊上的中線長度為（ ）
A．B．4C．D．
5．如圖1，兒童玩具紙風(fēng)車的做法體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，取一張正方形紙折出“十”字折痕，然后把四個角向中心點翻折，再展開，把正方形紙兩條對邊分別向中線對折，把長方形短的一邊沿折痕向外側(cè)翻折，然后把立起來的部分向下翻折壓平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，這樣，紙風(fēng)車的主體部分就完成了，如圖2，是一個紙風(fēng)車示意圖，則（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點，點C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
7．已知四點均在半徑為（為常數(shù)）的球的球面上運動，且，若四面體 的體積的最大值為，則球 的表面積為（ ）
A．B．C．D．
8．若，，，則（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．如圖所示，已知角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點分別為，為線段的中點，射線與單位圓交于點，則（ ）
A．B．
C．點的坐標(biāo)為D．點的坐標(biāo)為
10．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點.已知二次函數(shù)有兩個不相等的實根，其中.在函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為的點處作曲線的切線，切線與軸交點的橫坐標(biāo)為；用代替，重復(fù)以上的過程得到；一直下去，得到數(shù)列.記，且，，下列說法正確的是（ ）
A．（其中）B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列
C．D．?dāng)?shù)列的前項和
11．定義在上的函數(shù)同時滿足①；②當(dāng)時，，則（ ）
A．
B．為偶函數(shù)
C．存在，使得
D．對任意
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知，若存在使得，則k的最大值為 ．
13．已知是雙曲線上任意一點，若到的兩條漸近線的距離之積為，則上的點到焦點距離的最小值為 ．
14．某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓?。踊。┭刂切蔚倪呥M行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點）.如圖，已知銳角外接圓的半徑為2，且三條圓弧沿三邊翻折后交于點.若，則 ；若，則的值為 .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若恒成立，求的取值范圍.
16．（15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，點E為的中點.
(1)證明：平面；
(2)求點到直線的距離；
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，點為動點，以為直徑的圓與軸相切，記的軌跡為.
(1)求的方程；
(2)設(shè)為直線上的動點，過的直線與相切于點，過作直線的垂線交于點，求面積的最小值.
18．（17分）為落實《關(guān)于全面加強和改進新時代學(xué)校體育工作的意見》，完善學(xué)校體育“健康知識＋基本運動技能＋專項運動技能”教學(xué)模式，建立“校內(nèi)競賽－校級聯(lián)賽－選拔性競賽－國際交流比賽”為一體的競賽體系，構(gòu)建校、縣（區(qū)）、地（市）、省、國家五級學(xué)校體育競賽制度．某校開展“陽光體育節(jié)”活動，其中傳統(tǒng)項目“定點踢足球”深受同學(xué)們喜愛．其間甲、乙兩人輪流進行足球定點踢球比賽（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分，設(shè)甲每次踢球命中的概率為，乙每次踢球命中的概率為，且各次踢球互不影響．
（1）經(jīng)過1輪踢球，記甲的得分為，求的數(shù)學(xué)期望；
（2）若經(jīng)過輪踢球，用表示經(jīng)過第輪踢球累計得分后甲得分高于乙得分的概率．
①求，，；
②規(guī)定，且有，請根據(jù)①中，，的值求出、，并求出數(shù)列的通項公式．
19．（17分）給定整數(shù)，由元實數(shù)集合定義其相伴數(shù)集，如果，則稱集合S為一個元規(guī)范數(shù)集，并定義S的范數(shù)為其中所有元素絕對值之和.
(1)判斷、哪個是規(guī)范數(shù)集，并說明理由；
(2)任取一個元規(guī)范數(shù)集S，記、分別為其中最小數(shù)與最大數(shù)，求證：；
(3)當(dāng)遍歷所有2023元規(guī)范數(shù)集時，求范數(shù)的最小值.
注：、分別表示數(shù)集中的最小數(shù)與最大數(shù).