注意事項(xiàng)：
1．本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．
2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．
3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，x＋3)．若a∥b，則x＝
A．－6 B．－2 C．3 D．6
2．“0＜r＜2”是“過(guò)點(diǎn)(1，0)有兩條直線與圓C：x2＋y2＝r2(r＞0)相切”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
3．為了得到函數(shù)y＝sin(2x＋eq \f(π,3))的圖象，只要把函數(shù)y＝sin2x圖象上所有的點(diǎn)
A．向左平移eq \f(π,6)個(gè)單位 B．向左平移eq \f(π,3)個(gè)單位
C．向右平移eq \f(π,6)個(gè)單位 D．向右平移eq \f(π,3)個(gè)單位
4．我們把各項(xiàng)均為0或1的數(shù)列稱為0－1數(shù)列，0－1數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．把佩爾數(shù)列{Pn}(P1＝0，P2＝1，Pn＋2＝2Pn＋1＋Pn，n∈N*)中的奇數(shù)換成0，偶數(shù)換成1，得到0－1數(shù)列{an}．記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S20＝
A．16 B．12 C．10 D．8
5．已知P(A)＝eq \f(3,5)，P(Aeq \\ac(\S\UP7(―),B))＝eq \f(1,5)，P(A|B)＝eq \f(1,2)，則P(B)＝
A．eq \f(1,5) B．eq \f(2,5) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5)
6．在圓O1O2中，圓O2的半徑是圓O1半徑的2倍，且O2恰為該圓臺(tái)外接球的球心，則圓臺(tái)的側(cè)面積與球的表面積之比為
A．3：4 B．1：2 C．3：8 D．3：10
7．已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，直線AF1交C于另一點(diǎn)B，△ABF2的內(nèi)切圓與BF2相切于點(diǎn)P．若BP＝F1F2，則C的離心率為
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,3) D．eq \f(3,4)
8．在斜△ABC中，若sinA＝csB，則3tanB＋tanC的最小值為
A．eq \r(,2) B．eq \r(,5) C．eq \r(,6) D．4eq \r(,3)
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，不選或有選錯(cuò)的得0分．
9．已知z1，z2為共軛復(fù)數(shù)，則
A．z12＝z22 B．|z1|＝|z2| C．z1＋z2∈R D．z1z2∈R
10．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(y)＝f(xy)＋|x|＋|y|，則
A．f(0)＝1 B．f(1)＝－1 C．f(x)是偶函數(shù) D．f(x)是奇函數(shù)
11．已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，點(diǎn)P在△A1BD內(nèi)，則
A．A1P∥平面B1CD1 B．A1P⊥AC1
C．PC1≥eq \r(,6)AP D．AP＋PC1≥2eq \r(,6)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則集合B的元素個(gè)數(shù)為
▲ ．
13．在平面四邊形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝eq \r(,2)，則四邊形ABCD的面積為 ▲ ．
14．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋1(a∈R)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2(x1＜x2)，記A(x1，f(x1))，C(x2，f(x2))．點(diǎn)B，D在f(x)的圖象上，滿足AB，CD均垂直于y軸．若四邊形ABCD為菱形，則a＝ ▲ ．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15．(本小題滿分13分)
某地5家超市春節(jié)期間的廣告支出x(萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下：
(1)從A，B，C，D，E這5家超市中隨機(jī)抽取3家，記銷售額不少于60萬(wàn)元的超市個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及期望E(X)；
(2)利用最小二乘法求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)廣告支出為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額．
附：線性回歸方程 eq \(\s\up4(^),y)＝ eq \(\s\up4(^),b)x＋ eq \(\s\up4(^),a)中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
eq \(\s\up4(^),b)＝EQ \F(\(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝1))x\S\DO(i)y\S\DO(i)－n\\ac(\S\UP7(-),x) \\ac(\S\UP7(-),y),\(∑,\s\up6(n),\s\d6(i＝1))x\S\DO(i)\s\up3(2)－n\\ac(\S\UP7(-),x)\S(2))， eq \(\s\up4(^),a)＝eq \\ac(\S\UP7(―),y)－ eq \(\s\up4(^),b)eq \\ac(\S\UP7(―),x)．
16．(本小題滿分15分)
已知函數(shù)f(x)＝eq \f(x\s(2)－ax＋a,e\s(x))，其中a∈R．
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，求曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，若f(x)在區(qū)間[0，a]上的最小值為eq \f(1,e)，求a的值．
17．(本小題滿分15分)
在五面體ABCDEF中，CD⊥平面ADE，EF⊥平面ADE．
(1)求證：AB∥CD；
(2)若AB＝2AD＝2EF＝2，∠ADE＝∠CBF＝90°，點(diǎn)D到平面ABFE的距離為eq \f(\r(,2),2)，求二面角A－BF－C的大?。?br>(第17題圖)
18．(本小題滿分17分)
已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)與雙曲線E：EQ \F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)有公共的焦點(diǎn)F，且p＝4b．過(guò)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，與E的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)(均位于y軸右側(cè))．
(1)求E的漸近線方程；
(2)若實(shí)數(shù)λ滿足λ(eq \f(1,|OP|)＋eq \f(1,|OQ|))＝|eq \f(1,|AF|)－eq \f(1,|BF|)|，求λ的取值范圍．
19．(本小題滿分17分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若對(duì)每一個(gè)n∈N*，有且僅有一個(gè)m∈N*，使得Sm≤an＜Sm＋1，則稱{an}為“X數(shù)列”．記bn＝Sm＋1－an，n∈N*，稱數(shù)列{bn}為{an}的“余項(xiàng)數(shù)列”．
(1)若eq {a\s\d(n)}的前四項(xiàng)依次為0，1，－1，1，試判斷{an}是否為“X數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
(2)若Sn＝2n，證明{an}為“X數(shù)列”，并求它的“余項(xiàng)數(shù)列”的通項(xiàng)公式；
(3)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}為“X數(shù)列”，且{an}的“余項(xiàng)數(shù)列”為等差數(shù)列，證明：Sn≤(1＋2EQ \S(n－2))a1．
超市
A
B
C
D
E
廣告支出x
2
4
5
6
8
銷售額y
30
40
60
60
70

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