1．（3分）代數(shù)式﹣3x的意義可以是（ ）
A．﹣3與x的和B．﹣3與x的差C．﹣3與x的積D．﹣3與x的商
2．（3分）《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉，故曰美．”這是古人對于對稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列地鐵圖標中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．武漢地鐵B．重慶地鐵
C．成都地鐵D．深圳地鐵
3．（3分）小梅沙海濱公園預(yù)計將于今年五一期間開放．園區(qū)占地面積約20.53萬平方米，用水面積約100萬平方米，開放后將成為濱海休息、沙灘活動及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動賽事的重要承載空間．20.53萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.053×103B．2.053×104C．2.053×105D．2.053×106
4．（3分）計算（3a2）3的結(jié)果是（ ）
A．6a5B．9a6C．27a5D．27a6
5．（3分）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜0，則（a+b）2024的值為（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2024
6．（3分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想的青年學(xué)習(xí)行動．某班為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機抽取6位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計他們的學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）分別為：78，85，80，90，80，82．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A．80和81B．81和80C．80和85D．85和80
7．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．108°B．109°C．110°D．111°
8．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5
9．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，2），B（2，﹣1），則不等式的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣2或0＜x＜2D．x＜﹣1或0＜x＜2
10．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，12），其對稱軸在y軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值8D．最小值8
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
11．（3分）口袋中有紅色、黃色、藍色的玻璃球共80個，小華通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是45%、25%，則估計口袋中籃球的個數(shù)約為 個．
12．（3分）若直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度后經(jīng)過點（2，m），則m的值為 ．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝60°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為 ．
14．（3分）如圖，點和在反比例函數(shù)的圖象上，其中a＞b＞0，若△AOB的面積為8，則＝ ．
15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊BC的中點，過點D作邊AB的垂線，交AB于點E，連接CE，若DE＝2，AE＝4，則CE＝ ．
三、解答題：本大題共7小題，共55分。
16．（5分）計算；﹣12﹣2sin60°+|1﹣．
17．（7分）先化簡，再求值：，其中．
18．（8分）為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，某中學(xué)八年級組織了一場手抄報比賽，要求每位同學(xué)從A：“北斗”，B：“5G時代”，C；“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，年級隨機抽取了部分同學(xué)統(tǒng)計所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．
（1）八年級共抽取了 名學(xué)生；并補全折線統(tǒng)計圖；
（2）該活動準備在七年級開展，七年級共有568人，根據(jù)八年級樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計估計七年級選取C、D兩個主題共有 名學(xué)生；
（3）若七年級的小林和小峰分別從A，B，C，D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．
19．（8分）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費3000元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時甲、乙兩種筆記本的進價分別為15元和20元．
（1）求2月份文具店購進甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；
（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準備繼續(xù)進貨，此時兩種筆記本進價有所調(diào)整．文具店花費1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，已知購買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多50%，甲種筆記本比乙種筆記本的進價少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E．點F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB＝3，sin∠CBF＝，求BF的長．
21．（9分）【項目式學(xué)習(xí)】
項目主題：車輪的形狀
項目背景：在學(xué)習(xí)完圓的相關(guān)知識后，九年級某班同學(xué)通過小組合作方式開展項目式學(xué)習(xí)，深入探究車輪制作成圓形的相關(guān)原理．
【合作探究】
（1）探究A組：車輪做成圓形的優(yōu)點是：車輪滾動過程中軸心到地面的距離始終保持不變．另外圓形車輪在滾動過程中，最高點到地面的距離也是不變的．如圖1，圓形車輪半徑為4cm，其車輪最高點到地面的距離始終為 cm；
（2）探究B組：正方形車輪在滾動過程中軸心到地面的距離不斷變化．如圖2，正方形車輪的軸心為O，若正方形的邊長為6cm，車輪軸心O距離地面的最高點與最低點的高度差為 cm；
（3）探究C組：如圖3，有一個正三角形車輪，邊長為6cm，車輪軸心為O（三邊垂直平分線的交點），車輪在地面上無滑動地滾動一周，求點O經(jīng)過的路徑長．
探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定，即車輪的軸心是否在一條水平線上運動．
【拓展延伸】
如圖4，分別以正三角形的三個頂點A，B，C為圓心，以正三角形的邊長為半徑作60°圓弧，這樣形成的曲線圖形叫做“萊洛三角形”．“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車軸中心O并不穩(wěn)定．
（4）探究D組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動．在滾動過程中，其“最高點”和“車輪軸心O”均在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，其“最高點”和“車輪軸心O”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為 ．
22．（10分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為BC邊上一點，CE⊥AD于點E，延長BE交AC于點F．
（1）求證：；
（2）當EF平分∠AEC時，求的值；
（3）當點D為BC的三等分點時，請直接寫出的值．
2024年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一
1．（3分）代數(shù)式﹣3x的意義可以是（ ）
A．﹣3與x的和B．﹣3與x的差C．﹣3與x的積D．﹣3與x的商
【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義判斷．
【解答】解：代數(shù)式﹣3x的意義是﹣3與x的積．
故選：C．
【點評】本題考查了代數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的意義．
2．（3分）《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠近皆無害焉，故曰美．”這是古人對于對稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列地鐵圖標中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．武漢地鐵B．重慶地鐵
C．成都地鐵D．深圳地鐵
【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．
【解答】解：A、B、C中的圖形不是中心對稱圖形，故A、B、C不符合題意；
D、圖形是中心對稱圖形，故D符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．
3．（3分）小梅沙海濱公園預(yù)計將于今年五一期間開放．園區(qū)占地面積約20.53萬平方米，用水面積約100萬平方米，開放后將成為濱海休息、沙灘活動及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動賽事的重要承載空間．20.53萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.053×103B．2.053×104C．2.053×105D．2.053×106
【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：20.53萬＝205300＝2.053×105，
故選：C．
【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）計算（3a2）3的結(jié)果是（ ）
A．6a5B．9a6C．27a5D．27a6
【分析】解：利用冪的乘方與積的乘方法則進行計算，即可得出結(jié)果．
【解答】解：（3a2）3
＝33（a2）3
＝27a6，
故選：D．
【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）已知不等式組的解集是﹣1＜x＜0，則（a+b）2024的值為（ ）
A．﹣1B．1C．0D．2024
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集求得a、b的值，再代入計算即可．
【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集為﹣1＜x＜0，
∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
則原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，
故選：B．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
6．（3分）“青年大學(xué)習(xí)”是共青團中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想的青年學(xué)習(xí)行動．某班為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機抽取6位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計他們的學(xué)習(xí)時間（單位：分鐘）分別為：78，85，80，90，80，82．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A．80和81B．81和80C．80和85D．85和80
【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為78，80，80，82，85，90，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80，中位數(shù)為＝81，
故選：A．
【點評】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
7．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在E處．若∠1＝56°，∠2＝42°，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．108°B．109°C．110°D．111°
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，再由三角形的外角性質(zhì)得∠ABD＝∠CDB＝28°，然后由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
由折疊的性質(zhì)得：∠EBD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠CDB＝∠EBD，
∵∠1＝∠CDB+∠EBD＝56°，
∴∠ABD＝∠CDB＝28°，
∴∠A＝180°﹣∠2﹣∠ABD＝180°﹣42°﹣28°＝110°，
故選：C．
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？設(shè)木長x尺，則可列方程為（ ）
A．（x+4.5）＝x﹣1B．（x+4.5）＝x+1
C．（x+1）＝x﹣4.5D．（x﹣1）＝x+4.5
【分析】設(shè)木長x尺，根據(jù)題意列出方程解答即可．
【解答】解：設(shè)木長x尺，根據(jù)題意可得：
，
故選：A．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于A（a，2），B（2，﹣1），則不等式的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜0或x＞2B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣2或0＜x＜2D．x＜﹣1或0＜x＜2
【分析】利用函數(shù)圖象得到當一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時x的取值即可．
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象過A（a，2），B（2，﹣1），
∴m＝2a＝2×（﹣1），
∴a＝﹣1，
∴A（﹣1，2），
由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式的解集是：x＜﹣1或0＜x＜2，
故選：D．
【點評】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，12），其對稱軸在y軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（ ）
A．最大值B．最小值C．最大值8D．最小值8
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，12），可以得到m的值，然后根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，可以得到m的值，從而可以得到二次函數(shù)的解析式，再將函數(shù)解析式化為頂點式，即可得到該函數(shù)的最值．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+mx+m2﹣m（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，12），
∴m2﹣m＝12
解得m＝﹣3或m＝4，
∵對稱軸在y軸的右側(cè)，a＝1＞0，
∴m＜0，
∴m＝﹣3，
∴二次函數(shù)y＝x2﹣3x+12＝（x﹣）2+，
∴該函數(shù)的最小值為，
故選：B．
【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。
11．（3分）口袋中有紅色、黃色、藍色的玻璃球共80個，小華通過多次試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是45%、25%，則估計口袋中籃球的個數(shù)約為 24 個．
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手求解．
【解答】解：∵紅球、黃球的頻率依次是45%、25%，
∴估計口袋中籃球的個數(shù)≈（1﹣45%﹣25%）×80＝24個．
故本題答案為：24．
【點評】解答此題關(guān)鍵是要先計算出口袋中籃球的比例再算其個數(shù)．部分的具體數(shù)目＝總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．
12．（3分）若直線y＝x﹣1向上平移2個單位長度后經(jīng)過點（2，m），則m的值為 3 ．
【分析】先根據(jù)平移規(guī)律求出直線y＝x﹣1向上平移2個單位的直線解析式，再把點（2，m）代入，即可求出m的值．
【解答】解：將直線y＝x﹣1向上平移2個單位，得到直線y＝x+1，
把點（2，m）代入，得m＝2+1＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確求出平移后的直線解析式是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠BAC＝60°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為 πcm ．
【分析】連接OE，OD，由等邊三角形的判定得，△ABC，△AOE，△BOD都為等邊三角形，所以∠EOD＝60°，再由弧長公式計算即可．
【解答】解：如圖，連接OE，OD，
∵AB＝AC＝6cm，∠BAC＝60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∵OA＝OE＝OD＝OB，
∴△AOE，△BOD都為等邊三角形，
∴∠AOE＝∠BOD＝60°，
∴∠EOD＝60°，
∴弧DE的長為＝π（cm）．
故答案為：πcm．
【點評】本題考查弧長的計算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由等邊三角形的判定和性質(zhì)得∠EOD＝60°．
14．（3分）如圖，點和在反比例函數(shù)的圖象上，其中a＞b＞0，若△AOB的面積為8，則＝ 3 ．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值幾何意義得到S梯形ABCD＝S△AOB將數(shù)據(jù)代入得到方程＝，解出的值即可．
【解答】解：如圖，作BC⊥x軸，垂足為C，AD⊥x軸，垂足為D，
根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義可得，
S梯形ABCD＝S△AOB＝8，
∵點和在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
整理得＝，
解得＝3或﹣，
∵a＞b＞0，
∴．
故答案為：3．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握S梯形ABCD＝S△AOB是關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是邊BC的中點，過點D作邊AB的垂線，交AB于點E，連接CE，若DE＝2，AE＝4，則CE＝ ．
【分析】連接AD，過點C作CF⊥AB于點F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)求出∠B＝∠ADE，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出BE＝1，根據(jù)三角形中位線的判定與性質(zhì)求出CF＝2DE＝4，BE＝EF＝1，再根據(jù)勾股定理求解即可．
【解答】解：如圖，連接AD，過點C作CF⊥AB于點F，
∵AB＝AC，點D是邊BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠BAD+∠B＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
∴tanB＝tan∠ADE，
∴＝，
∴＝，
∴BE＝1，
∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥CF，
∵點D是邊BC的中點，
∴DE是△BCF的中位線，
∴CF＝2DE＝4，BE＝EF＝1，
∴CE＝＝＝，
故答案為：．
【點評】此題考查了勾股定理，三角形中位線等知識，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共7小題，共55分。
16．（5分）計算；﹣12﹣2sin60°+|1﹣．
【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，特殊銳角三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪計算即可．
【解答】解：原式＝﹣1﹣2×+﹣1+4
＝﹣1﹣+﹣1+4
＝2．
【點評】本題考查實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪及特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
17．（7分）先化簡，再求值：，其中．
【分析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式＝，然后把x的值代入計算即可．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
當x＝+2時，原式＝＝．
【點評】本題考查了分式的化簡計算：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．
18．（8分）為了使同學(xué)們進一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，某中學(xué)八年級組織了一場手抄報比賽，要求每位同學(xué)從A：“北斗”，B：“5G時代”，C；“東風(fēng)快遞”，D：“智軌快運”四個主題中任選一個自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，年級隨機抽取了部分同學(xué)統(tǒng)計所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．
（1）八年級共抽取了 40 名學(xué)生；并補全折線統(tǒng)計圖；
（2）該活動準備在七年級開展，七年級共有568人，根據(jù)八年級樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計估計七年級選取C、D兩個主題共有 213 名學(xué)生；
（3）若七年級的小林和小峰分別從A，B，C，D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．
【分析】（1）用折線統(tǒng)計圖中A的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中A的百分比可得八年級共抽取的學(xué)生人數(shù)；求出D主題的人數(shù)，補全折線統(tǒng)計圖即可．
（2）根據(jù)用樣本估計總體，用568乘以樣本中選取C、D兩個主題的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
（3）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及他們選擇相同主題的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）八年級共抽取了10÷25%＝40（名）學(xué)生．
故答案為：40．
D主題的人數(shù)為40﹣10﹣15﹣5＝10（人），
補全折線統(tǒng)計圖如圖所示．
（2）568×＝213（名），
∴估計七年級選取C、D兩個主題共有213名學(xué)生．
故答案為：213．
（3）畫樹狀圖如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中他們選擇相同主題的結(jié)果有4種，
∴他們選擇相同主題的概率為＝．
【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握列表法與樹狀圖法以及用樣本估計總體是解答本題的關(guān)鍵．
19．（8分）尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費3000元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時甲、乙兩種筆記本的進價分別為15元和20元．
（1）求2月份文具店購進甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；
（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準備繼續(xù)進貨，此時兩種筆記本進價有所調(diào)整．文具店花費1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，已知購買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多50%，甲種筆記本比乙種筆記本的進價少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量．
【分析】（1）設(shè)文具店購進甲種筆記本m本，可得：15m+20（170﹣m）＝3000，即可解得文具店購進甲種筆記本80本，乙種筆記本90本；
（2）設(shè)第二次購買乙種筆記本x本，可得＝+6，解方程并檢驗可得答案．
【解答】解：（1）設(shè)文具店購進甲種筆記本m本，則購進乙種筆記本（170﹣m）本，
根據(jù)題意得：15m+20（170﹣m）＝3000，
解得m＝80，
∴170﹣m＝170﹣80＝90，
∴文具店購進甲種筆記本80本，乙種筆記本90本；
（2）設(shè)第二次購買乙種筆記本x本，根據(jù)題意得：
＝+6，
解得x＝60，
經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，也符合題意，
∴第二次購買乙種筆記本60本．
【點評】本題考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系列出方程．
20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E．點F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若AB＝3，sin∠CBF＝，求BF的長．
【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)以及圓的切線的判定方法進行解答即可；
（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，圓周角定理求出BE、AE、BC，進而求出CG、BG，再根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出FG即可．
【解答】（1）證明：如圖，連接AE，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
即AE⊥BC，
∴∠BAE+∠ABE＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，
∵∠CBF＝∠CAB，
∴∠CBF＝∠BAE，
∴∠ABE+∠CBF＝90°，
即AB⊥BF，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BF是⊙O的切線；
（2）解：過點C作CG⊥BF于點G，
在Rt△ABE中，AB＝3，sin∠BAE＝sin∠CBF＝，
∴BE＝AB＝，AE＝＝，
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴BC＝2BE＝，
在Rt△BCG中，BC＝，sin∠CFB＝，
∴CG＝BC＝，BG＝＝，
∵AB∥CG，
∴△ABF∽△CGF，
∴＝，
即＝，
解得FG＝，
經(jīng)檢驗FG＝是原方程的解，
∴BF＝BG+FG
＝+
＝4．
【點評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定方法，圓周角定理，勾股定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．
21．（9分）【項目式學(xué)習(xí)】
項目主題：車輪的形狀
項目背景：在學(xué)習(xí)完圓的相關(guān)知識后，九年級某班同學(xué)通過小組合作方式開展項目式學(xué)習(xí)，深入探究車輪制作成圓形的相關(guān)原理．
【合作探究】
（1）探究A組：車輪做成圓形的優(yōu)點是：車輪滾動過程中軸心到地面的距離始終保持不變．另外圓形車輪在滾動過程中，最高點到地面的距離也是不變的．如圖1，圓形車輪半徑為4cm，其車輪最高點到地面的距離始終為 8 cm；
（2）探究B組：正方形車輪在滾動過程中軸心到地面的距離不斷變化．如圖2，正方形車輪的軸心為O，若正方形的邊長為6cm，車輪軸心O距離地面的最高點與最低點的高度差為 （3﹣3） cm；
（3）探究C組：如圖3，有一個正三角形車輪，邊長為6cm，車輪軸心為O（三邊垂直平分線的交點），車輪在地面上無滑動地滾動一周，求點O經(jīng)過的路徑長．
探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定，即車輪的軸心是否在一條水平線上運動．
【拓展延伸】
如圖4，分別以正三角形的三個頂點A，B，C為圓心，以正三角形的邊長為半徑作60°圓弧，這樣形成的曲線圖形叫做“萊洛三角形”．“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車軸中心O并不穩(wěn)定．
（4）探究D組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動．在滾動過程中，其“最高點”和“車輪軸心O”均在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，其“最高點”和“車輪軸心O”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為 A ．
【分析】（1）利用圓的有關(guān)性質(zhì)解答即可；
（2）利用正方形的性質(zhì)，點的運動軌跡的特征解答即可；
（3）由題意畫出符合題意的圖象，類比得到點O的軌跡，再利用圓的弧長公式解答即可；
（4）利用“萊洛三角形”的特征，分別對“最高點”和“車輪軸心O”的運動軌跡進行分析即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）連接AO并延長交⊙O于點B，如圖，
∵車輪滾動過程中軸心到地面的距離始終保持不變，
∴中軸心到地面的距離為4cm．
∵圓形車輪在滾動過程中，最高點到地面的距離不變等于圓的直徑，
∴車輪最高點到地面的距離始終為8cm．
故答案為：8；
（2）過點O作OB⊥AB于點B，以點A為圓心，OA為半徑畫弧交正方形的邊于點C，如圖，
∵O為正方形的中心，OB⊥AB，
∴圓心O距離地面的最低距離為OB＝3cm，
由題意得：OA＝3cm，
∵點O的移動軌跡為以點A為圓心，OA為半徑的弧，
∴點C為車輪軸心O距離地面的最高點，
∵AC＝OA＝3cm，
∴車輪軸心O距離地面的最高點與最低點的高度差為（3﹣3）cm．
故答案為：3﹣3；
（3）連接OA，O′A，過點O作OC⊥AC于點C，如圖，
∵O為等邊三角形的中心，
∴∠CAO＝∠BAO＝30°，
∵O′為等邊三角形的中心，
∴∠DAO′＝30°．
∵∠BAD＝60°，
∴∠OAO′＝120°，
∵OC⊥AC，
∴AC＝3cm，
∴OA＝＝2，
∴的長＝＝，
∴車輪在地面上無滑動地滾動一周，點O經(jīng)過的路徑長為3×＝4πcm．
（4）由題意得：當“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動時，在滾動過程中，其“最高點”與水平線距離保持不變，
∴其“最高點”的移動路徑是水平的，
∵“車輪軸心O”到水平平面的距離開始先升高再下降，再升高再下降，不斷循環(huán)，
∴其“最高點”和“車輪軸心O”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為：A．
故答案為：A．
【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓的弧長公式，本題是探究型題目，熟練掌握上述幾何圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）如圖，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為BC邊上一點，CE⊥AD于點E，延長BE交AC于點F．
（1）求證：；
（2）當EF平分∠AEC時，求的值；
（3）當點D為BC的三等分點時，請直接寫出的值．
【分析】（1）根據(jù)互余關(guān)系得出∠CAD與∠DCE相等，再根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系求證即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得出△ABE和△BCE相似，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE和CE的比值，在根據(jù)三角函數(shù)值的定義求出AC和CD的比值即可；
（3）根據(jù)D的位置分類討論，過F作BC的平行線，根據(jù)平行線分線段成比例列出方程求解即可．
【解答】（1）證明：∵CE⊥AD，
∴∠DEC＝∠CEA＝90°，∠CAE+∠ACE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACE＝90°﹣∠ACE＝∠CAE，
設(shè)∠DCE＝∠CAD＝α，
∴sinα＝，csα＝，tanα＝，
∵tanα＝，
∴＝，
∴＝；
（2）解：∵EF平分∠AEC，∠AEC＝90°，
∴∠AEF＝∠CEF＝45°，
∴∠AEB＝∠BEC＝135°，∠EBC+∠ECB＝45°，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝45°，AB＝BC，
∴∠EBC+∠ABE＝45°，
∴∠ABE＝∠ECB，
∴△ABE∽△BCE，
∴＝＝＝，
∴＝?＝2，
即tanα＝，
∴＝，
∵AC＝BC，
∴＝2；
（3）解：設(shè)AC＝BC＝3，AF＝x，
①當BD＝2CD時，過F作FG∥BC交AD于G，如圖：
∴BD＝2，CD＝1，
在Rt△ACD中，AD＝＝，
由（1）知，＝＝9，
∴DE＝，AE＝，
∵FG∥CD，
∴＝＝＝，
∴AG＝，
∴EG＝AE﹣AG＝﹣，
∵BD＝2CD，
∴＝＝，
∵FG∥BD，
∴＝＝，
∴EG＝DE＝x，
∴﹣＝x，
解得：x＝，
∴FC＝AC﹣AF＝，
∴＝6；
②當CD＝2BD時，過F作FG∥BC交AD于G，如圖：
由①知：＝＝＝，
∵CD＝2BD，
∴＝＝，
∴＝＝，
由（1）知，＝＝，
在Rt△ACD中，AD＝＝，
∴AE＝，DE＝，
∴AG＝AD＝，EG＝，
∵AG+EG＝AE，
∴+＝，
解得：x＝，
∴CF＝AC﹣AF＝，
∴＝，
綜上所述，的值為6或．
【點評】本題主要考查了相似形綜合題，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、比例的性質(zhì)、平行線分線段成比例以及勾股定理是本題解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷：

這是一份2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷及答案：

這是一份2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一調(diào)試卷及答案，共20頁。

2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2023年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）
2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)
2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2022年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部