說明：
1．全卷共6頁．考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．
2．答題前，請(qǐng)將考場、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并用2B鉛筆把準(zhǔn)考證號(hào)對(duì)應(yīng)的信息框涂黑．
3．作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息框涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題時(shí)，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷或草稿紙上，答案一律無效．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．
第一部分 選擇題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 代數(shù)式的意義可以是（ ）
A. 與x的和B. 與x的差C. 與x的積D. 與x的商
2. 《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美．”這是古人對(duì)于對(duì)稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. 武漢地鐵B. 重慶地鐵
C. 成都地鐵D. 深圳地鐵
3. 小梅沙海濱公園預(yù)計(jì)將于今年五一期間開放．園區(qū)占地面積約萬平方米，用水面積約100萬平方米，開放后將成為濱海休息、沙灘活動(dòng)及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動(dòng)賽事重要承載空間．萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
4. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知不等式組的解集是，則的值為（ ）
A B. 1C. 0D. 2024
6. “青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某班為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取6位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78，85，80，90，80，82．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A 80和81B. 81和80C. 80和85D. 85和80
7. 如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)A落在E處．若，，則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
8. 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
9. 一次函數(shù)的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于，，則不等式的解集是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（ ）
A. 最大值B. 最小值C. 最大值8D. 最小值8
第二部分 非選擇題
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色的玻璃球共個(gè)，小華通過多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是、，則估計(jì)口袋中籃球的個(gè)數(shù)約為________個(gè)．
12. 若直線向上平移2個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．
13. 如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則弧的長為______．
14. 如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，其中，若的面積為8，則______．
15. 如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，交于點(diǎn)，連接，若，，則______．
三、解答題：本大題共7小題，共55分．
16. 計(jì)算：
17. 先化簡，再求值：，其中．
18. 為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國航天科技的快速發(fā)展，某中學(xué)八年級(jí)組織了一場手抄報(bào)比賽，要求每位同學(xué)從：“北斗”，：“時(shí)代”，：“東風(fēng)快遞”，：“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛的主題．比賽結(jié)束后，年級(jí)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)統(tǒng)計(jì)所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．
（1）八年級(jí)共抽取了______名學(xué)生；并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；
（2）該活動(dòng)準(zhǔn)備在七年級(jí)開展，七年級(jí)共有568人，根據(jù)八年級(jí)樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)七年級(jí)選取、兩個(gè)主題共有______名學(xué)生；
（3）若七年級(jí)的小林和小峰分別從，，，四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．
19. 尚品文具店長期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費(fèi)3000元一次性購買了兩種筆記本共170本，此時(shí)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元．
（1）求2月份文具店購進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；
（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時(shí)兩種筆記本進(jìn)價(jià)有所調(diào)整．文具店花費(fèi)1440元、1320元分別一次性購買甲、乙兩種筆記本，已知購買甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多，甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價(jià)少6元，求第二次購買乙種筆記本的數(shù)量．
20. 如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、．點(diǎn)在的延長線上，且．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求的長．
21. 【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】
項(xiàng)目主題：車輪的形狀
項(xiàng)目背景：在學(xué)習(xí)完圓的相關(guān)知識(shí)后，九年級(jí)某班同學(xué)通過小組合作方式開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，深入探究車輪制作成圓形的相關(guān)原理．
【合作探究】
（1）探究組：車輪做成圓形的優(yōu)點(diǎn)是：車輪滾動(dòng)過程中軸心到地面的距離始終保持不變．另外圓形車輪在滾動(dòng)過程中，最高點(diǎn)到地面的距離也是不變的．如圖1，圓形車輪半徑為，其車輪最高點(diǎn)到地面的距離始終為______；
（2）探究組：正方形車輪在滾動(dòng)過程中軸心到地面距離不斷變化．如圖2，正方形車輪的軸心為，若正方形的邊長為，車輪軸心距離地面的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為______；
（3）探究組：如圖3，有一個(gè)正三角形車輪，邊長為，車輪軸心為（三邊垂直平分線的交點(diǎn)），車輪在地面上無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，求點(diǎn)經(jīng)過的路徑長．
探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定，即車輪的軸心是否在一條水平線上運(yùn)動(dòng)．
【拓展延伸】
如圖4，分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，為圓心，以正三角形的邊長為半徑作圓弧，這樣形成的曲線圖形叫做“萊洛三角形”．“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車軸中心并不穩(wěn)定．
（4）探究組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動(dòng)．在滾動(dòng)過程中，其“最高點(diǎn)”和“車輪軸心”均在不斷移動(dòng)位置，那么在“萊洛三角形”滾動(dòng)一周的過程中，其“最高點(diǎn)”和“車輪軸心”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為______．
22. 如圖，等腰中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）當(dāng)平分時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)為三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．

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