1.一小袋味精的質(zhì)量標準為“50±0.25克”，那么下列四小袋味精質(zhì)量符合要求的是( )
A. 50.35克B. 49.80克C. 49.72克D. 50.40克
2.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超3000億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學記數(shù)法表示為( )
A. 3×108B. 3×109C. 3×1010D. 3×1011
3.由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體如圖所示，則這個幾何體的俯視圖是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列計算中，正確的是( )
A. a2?a3=a5B. (a3)2=a5C. (2a)5=10a5D. a4+a4=a8
5.如圖，已知直線AB/?/CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是( )
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 140°
6.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，則陰影部分的面積為( )
A. 4.25π m2B. 3.25π m2C. 3π m2D. 2.25π m2
7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，有三點A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，則sin∠BAC=( )
A. 12B. 135C. 22D. 32
8.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件，不正確的是( )
A. ∠ABP=∠C
B. ∠APB=∠ABC
C. APAB=ABAC
D. ABAP=ACCB
9.如圖1，點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B.設點P運動的路程為x,PBPC=y，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形ABC的邊長為( )
A. 6B. 3C. 4 3D. 2 3
10.皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積S=N+12L?1，其中N，L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點個數(shù)，在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數(shù)的點為格點.已知A(0,30)，B(20,10)，O(0,0)，則△ABO內(nèi)部的格點個數(shù)是( )
A. 266B. 270C. 271D. 285
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.因式分解：3x2?12=______．
12.分式方程4x?2=2x的解是______．
13.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為BC上一點，連接AD.過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD交AD的延長線于點F.若BE=4，CF=1，則EF的長度為______．
14.如圖，平行于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=1x(x>0)和y=kx(x>0)的圖象交于A、B兩點，點C是x軸上任意一點，且△ABC的面積為3，則k的值為______．
15.如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連接AE，過點B作BG⊥AE于點G，連接CG并延長交AD于點F，當AF的最大值是2時，正方形ABCD的邊長為 ．
三、計算題：本大題共1小題，共8分。
16.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選最關注的一個)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(寫出必要的計算過程)
(1)這次調(diào)查的學生共有多少名？
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．
(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率．(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E)
四、解答題：本題共6小題，共47分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題5分)
計算：|? 3|?(4?π)0?2sin60°+(15)?1．
18.(本小題7分)
先化簡，再求值：(3x?1?x?1)÷x2?4x+4x?1，其中x=3．
19.(本小題8分)
某校在商場購進A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．
(1)問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？
(2)該校決定再次購進A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進行調(diào)整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作AD的垂線交AB于點E．
(1)請畫出△ADE的外接圓⊙O(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；
(2)求證：BC是⊙O的切線；
(3)過點D作DF⊥AE于點F，延長DF交⊙O于點G，若DG=8，EF=2.求⊙O的半徑．
21.(本小題9分)
用四根一樣長的木棍搭成菱形ABCD，P是線段DC上的動點(點P不與點D和點C重合)，在射線BP上取一點M，連接DM，CM，使∠CDM=∠CBP．
操作探究一

(1)如圖1，調(diào)整菱形ABCD，使∠A=90°，當點M在菱形ABCD外時，在射線BP上取一點N，使BN=DM，連接CN，則∠BMC= ______，MCMN= ______．
操作探究二
(2)如圖2，調(diào)整菱形ABCD，使∠A=120°，當點M在菱形ABCD外時，在射線BP上取一點N，使BN=DM，連接CN，探索MC與MN的數(shù)量關系，并說明理由．
拓展遷移
(3)在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6.若點P在直線CD上，點M在射線BP上，且當∠CDM=∠PBC=45°時，請直接寫出MD的長．
22.(本小題10分)
某數(shù)學興趣小組運用《幾何畫板》軟件探究y=ax2(a>0)型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點P到定點F(0,14a)的距離PF，始終等于它到定直線l：y=?14a的距離PN(該結(jié)論不需要證明).他們稱：定點F為圖象的焦點，定直線l為圖象的準線，y=?14a叫做拋物線的準線方程.準線l與y軸的交點為H.其中原點O為FH的中點，F(xiàn)H=2OF=12a.例如，拋物線y=2x2，其焦點坐標為F(0,18)，準線方程為l：y=?18，其中PF=PN，F(xiàn)H=2OF=14．
【基礎訓練】
(1)請分別直接寫出拋物線y=14x2的焦點坐標和準線l的方程：______，______；
【技能訓練】
(2)如圖2，已知拋物線y=14x2上一點P(x0,y0)(x0>0)到焦點F的距離是它到x軸距離的3倍，求點P的坐標；
【能力提升】
(3)如圖3，已知拋物線y=14x2的焦點為F，準線方程為l.直線m：y=12x?3交y軸于點C，拋物線上動點P到x軸的距離為d1，到直線m的距離為d2，請直接寫出d1+d2的最小值；
【拓展延伸】
該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線y=ax2(a>0)平移至y=a(x?h)2+k(a>0).拋物線y=a(x?h)2+k(a>0)內(nèi)有一定點F(h,k+14a)，直線l過點M(h,k?14a)且與x軸平行.當動點P在該拋物線上運動時，點P到直線l的距離PP1始終等于點P到點F的距離(該結(jié)論不需要證明).例如：拋物線y=2(x?1)2+3上的動點P到點F(1,258)的距離等于點P到直線l：y=238的距離．
請閱讀上面的材料，探究下題：
(4)如圖4，點D(?1,32)是第二象限內(nèi)一定點，點P是拋物線y=14x2?1上一動點.當PO+PD取最小值時，請求出△POD的面積．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了正數(shù)與負數(shù)：用正數(shù)與負數(shù)可表示兩相反意義的量．解題的關鍵是弄清合格味精的質(zhì)量范圍．先根據(jù)味精的質(zhì)量標識，計算出合格味精的質(zhì)量的取值范圍，然后再進行判斷．
【解答】
解：由題意，知：合格味精的質(zhì)量應該在(50?0.25)克到(50+0.25)克之間；即49.75克至50.25克之間，符合要求的是B選項．
故選：B．
2.【答案】D
【解析】解：3000億=3000×108=3×1011，
故選：D．
運用科學記數(shù)法進行變形、求解．
此題考查了科學記數(shù)法的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．
3.【答案】D
【解析】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的內(nèi)部是一個圓．
故選：D．
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．
本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關鍵．
4.【答案】A
【解析】【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方逐項進行計算即可．
本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方的計算方法是正確計算的前提．
【解答】
解：A.a2?a3=a2+3=a5，因此選項符合題意；
B.(a3)2=a3×2=a6，因此選項B不符合題意；
C.(2a2)5=32a10，因此選項C不符合題意；
D.a4+a4=2a4，因此選項D不符合題意
5.【答案】A
【解析】解：∵∠1=40°，
∴∠BEF=180°?∠1=180°?40°=140°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠FEG=70°，
∵AB/?/CD，
∴∠2=∠BEG=70°．
故選：A．
由平角的定義可得∠BEF=140°，由角平分線的定義可得∠BEG=∠FEG=70°，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．
本題主要考查平角的定義、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是解題關鍵．
6.【答案】D
【解析】解：S陰=S扇形AOD?S扇形BOC
=120π×9360?120π×94360
=2.25πm2．
故選：D．
根據(jù)S陰=S扇形AOD?S扇形BOC，計算即可．
本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=nπR2360是解題的關鍵．
7.【答案】C
【解析】解：過C作CD⊥AB交AB延長線于D，
∵A(0,1)，B(4,1)，C(5,6)，
∴D(5,1)，
∴CD=6?1=5，AD=5，
∴AC=5 2，
∴sin∠BAC=CDAC= 22，
故選：C．
過C作CD⊥AB交AB延長線于D，計算出CD、AC的長，根據(jù)正弦計算方法計算即可．
本題主要考查了解直角三角形的應用，平面直角坐標系，關鍵是構(gòu)造直角三角形．
8.【答案】D
【解析】解：在△ABP和△ACB中，∠BAP=∠CAB，
∴當∠ABP=∠C時，滿足兩組角對應相等，可判斷△ABP∽△ACB，故A正確；
當∠APB=∠ABC時，滿足兩組角對應相等，可判斷△ABP∽△ACB，故B正確；
當APAB=ABAC時，滿足兩邊對應成比例且夾角相等，可判斷△ABP∽△ACB，故C正確；
當ABAP=ACBC時，其夾角不相等，則不能判斷△ABP∽△ACB，故D不正確；
故選：D．
根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項判斷即可．
本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵，即在兩個三角形中，滿足三邊對應成比例、兩邊對應成比例且夾角相等或兩組角對應相等，則這兩個三角形相似．
9.【答案】A
【解析】解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點O，再從點O沿直線運動到頂點B，
?
結(jié)合圖象可知，當點P在AO上運動時，PBPC=1，
∴PB=PC，AO=2 3，
又∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
在△APB和△APC中
AB=ACPB=PCAP=AP
∴△APB≌△APC(SSS)，
∴∠BAO=∠CAO=30°，
當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為4 3，
∴OB=2 3，即AO=OB=2 3，
∴∠BAO=∠ABO=30°，
過點O作OD⊥AB，垂足為D，
∴AD=BD，則AD=AO?cs30°=3，
∴AB=AD+BD=6，
即等邊三角形ABC的邊長為6．
故選：A．
如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點O，再從點O沿直線運動到頂點B，結(jié)合圖象可知，當點P在AO上運動時，PB=PC，AO=2 3，易知∠BAO=∠CAO=30°，當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為4 3，可知AO=OB=2 3，過點O作OD⊥AB，解直角三角形可得AD=AO?cs30°，進而得出等邊三角形ABC的邊長．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件．
10.【答案】C
【解析】解：∵A(0,30)，B(20,10)，O(0,0)，
∴△ABO的面積為S=12×30×20=300，△ABO邊界上的格點個數(shù)L=31+19+10=60，
∵S=N+12L?1，
∴300=N+12×60?1，
∴N=271．
故選：C．
根據(jù)公式，先計算出S和L的值，即可求出N的值．
本題考查新定義的理解，也考查了學生分析、解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)是解本題的關鍵．
11.【答案】3(x+2)(x?2)
【解析】解：原式=3(x2?4)
=3(x+2)(x?2)．
故答案為：3(x+2)(x?2)．
原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
12.【答案】x=?2
【解析】解：4x?2=2x，
方程兩邊同乘x(x?2)，去分母得4x=2(x?2)，
解這個整式方程得x=?2，
檢驗：把x=?2代入x(x?2)≠0，
∴x=?2是分式方程的解．
故答案為：x=?2．
根據(jù)解分式方程的步驟，方程兩邊同乘最簡公分母，化為整式方程后再求解，然后進行檢驗，可得結(jié)果．
此題主要是考查了解分式方程，能夠熟練掌握解分式方程的方法是解答此題的關鍵，注意要檢驗．
13.【答案】3
【解析】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠BEA=∠AFC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠FAC=90°，
∴∠FAC=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC∠ABE=∠FACAB=AC，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴AF=BE，AE=CF，
∵BE=4，CF=1，
∴AF=BE=4，AE=CF=1，
∴EF=AF?AE=4?1=3，
故答案為：3．
先證明△ABE≌△CAF(AAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=BE=4，AE=CF=1，進一步可得EF的長．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．
14.【答案】7
【解析】解：如圖，連接OA，OB，
∵直線l與x軸平行，
∴S△ABC=S△ABO=S△BOM?S△AOM=3，
∵S△AOM=12，S△BOM=12|k|，
∴12|k|?12=3，又k>0，
∴k=7，
故答案為：7．
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，得出S△ABC=S△ABO=S△BOM?S△AOM=3，進而得出12|k|?12=3，求解即可．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，k的幾何意義，理解反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的關鍵．
15.【答案】8
【解析】解：以AB為直徑作圓，因為∠AGB=90°，所以G點在圓上．
當CF與圓相切時，AF最大．
此時FA=FG，BC=CG．
設正方形的邊長為x，則DF=x?2，F(xiàn)C=2+x，
在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：
x2+(x?2)2=(2+x)2，
解得x=8．
故答案為：8．
以AB為直徑作圓，當CF與圓相切時，AF最大．根據(jù)切線長定理轉(zhuǎn)化線段AF+BC=CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．
本題主要考查圓周角定理、切線長定理等知識點．
16.【答案】解：(1)56÷20%=280(名)，
答：這次調(diào)查的學生共有280名；
(2)關注“互助”的人數(shù)為280×15%=42(名)，關注“進取”的人數(shù)為280?42?56?28?70=84(名)，
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，
(3)列樹狀圖如下：
共20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到“C”和“E”有兩種，
所以恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率=220=110．
【解析】(1)用關注“平等”的人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
(2)先計算出“”互助”的人數(shù)和“進取”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖補；
(3)由(2)知：學生關注最多的兩個主題是“進取”和“感恩”，
(4)列樹狀圖展示所有20種等可能結(jié)果數(shù)，再找出恰好選到“C”和“E”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
17.【答案】解：原式= 3?1?2× 32+5
=4．
【解析】先化簡絕對值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減法即可．
本題目主要考查絕對值，零次冪及特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．
18.【答案】解：原式=3?(x2?1)x?1?x?1(x?2)2
=?(x+2)(x?2)x?1?x?1(x?2)2
=?x+2x?2，
當x=3時，
原式=?3+23?2
=?5．
【解析】先通分算括號內(nèi)的，把除化為乘，化簡后將x=3代入計算即可．
本題考查分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的性質(zhì)，將所求式子化簡．
19.【答案】解：(1)設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，
由題意得：2500x=2×2000x+30，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，
則x+30=80．
答：購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元．
(2)設該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球(50?a)個，
由題意得：50×(1+8%)(50?a)+80×0.9a≤3060，
解得：a≤20，
答：該校此次最多可購買20個B品牌籃球．
【解析】此題考查分式方程的應用與一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式．
(1)設購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，由題意：購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
(2)設該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進A品牌籃球(50?a)個，根據(jù)購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，列出不等式，解不等式即可．
20.【答案】(1)解：如圖1所示，⊙O即為所求；
(2)證明：如圖2，連接OD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠OAD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD/?/AC，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴OD⊥BC，
∵OD為⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線；
(3)解：如圖3，設⊙O的半徑為r，
∵DF⊥AE，
∴DF=GF=12DG=4，
在Rt△ODF中，∠OFD=90°，
OD=r，OF=r?2，DF=4，
∴r2=(r?2)2+42，
r=5，
∴⊙O的半徑為5．
【解析】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理，難度較大．
(1)根據(jù)圓周角定理可知AE是△ADE的外接圓的直徑，所以作AE的垂直平分線，交AE于點O，以O為圓心以OA為半徑畫圓即可；
(2)連接OD，由AE為直徑、DE⊥AD可得出點D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AC/?/DO，再結(jié)合∠C=90°即可得出∠ODB=90°，進而即可證出BC是⊙O的切線；
(3)設OD=r，根據(jù)勾股定理列方程可得r值．
21.【答案】45° 22
【解析】解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
在△BCN和△DCM中，
BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，
∴△BCN≌△DCM(SAS)，
∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，
∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°，
∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=90°，
∴△MCN是等腰直角三角形，
∴∠CMN=45°，CMMN=cs∠CMN=cs45°= 22，
∴∠CMB=45°，CMMN= 22，
故答案為：45°， 22；
(2)MN= 3MC，理由如下：
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=120°，
∴BC=CD，∠BCD=∠A=120°，
在△BCN和△DCM中，
BC=DC∠CBN=∠CDMBN=DM，
∴△BCN≌△DCM(SAS)，
∴∠BCN=∠DCM，CN=CM，
∵∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°，
∴∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°，
∵CM=CN，
∴∠CMN=∠CNM，
∵∠CMN+∠CNM+∠MCN=180°，
∴∠CMN=∠CNM=180°?∠MCN2=30°，
如圖2，作CE⊥BP交BP于E，則ME=NE，∠CEM=90°，
在Rt△CEM中，∠CME=30°，∠CEM=90°，
∴CE=12CM，
∴EM= CM2?CE2= CM2?(12CM)2= 32CM，
∴MN=2EM=2× 32CM= 3CM；
(3)當∠CDM=∠PBC=45°時，點M和點N重合，
如圖3，當點P在線段CD的延長線時，過點M作MF⊥CD于點F，
設MD=x，
∵MF⊥CD，∠CDM=45°，
∴△DFM為等腰直角三角形，
∴DF=MF= 22x，
∵四邊形ABCD是菱形，，∠A=120°，AB=6，
∴BC=CD=6，∠BCD=120°，
由菱形的對稱性及∠CDM=∠PBC可得∠MCF=∠BCM=12∠BCD=60°，
在Rt△MCF中，∠MCF=60°，∠MFC=90°，
∴MFCF=tan∠MCF=tan60°= 3，
∴CF=MF 3= 22x 3= 66x，
∴DF+CF= 22x+ 66x=CD=6，
∴x=9 2?3 6，
∴MD=9 2?3 6；
如圖4，當點P在DC的延長線上時，過點M作MF⊥CD交DC的延長線于點F，
設MD=y，同①可得：DF= 22y，CF= 66y，
∴DF?CF= 22y? 66y=6，
∴y=9 2+3 6，
∴MD=9 2+3 6，
綜上所述，MD的長度為9 2?3 6或9 2+3 6．
(1)證明△BCN≌△DCM(SAS)得到∠BCN=∠DCM，CN=CM，從而得到∠DCM+∠DCN=∠MCN=90°，推出△MCN為等腰直角三角形，最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到答案；
(2)證明△BCN≌△DCM(SAS)得到∠BCN=∠DCM，CN=CM，從而得到∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°，作CE⊥BP交BP于E，則ME=NE，∠CEM=90°，根據(jù)含30°角的性質(zhì)及勾股定理得出EM= 32CM，從而得到MN=2EM= 3CM；
(3)當∠CDM=∠PBC=45°時，點M和點N重合，再分兩種情況：當點P在線段CD的延長線時，過點M作MF⊥CD于點F；當點P在DC的延長線上時，過點M作MF⊥CD交DC的延長線于點F；利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角形函數(shù)進行計算即可得到答案．
本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵．
22.【答案】解：(1)(0,1)，y=?1
(2)由(1)知拋物線y=14x2的焦點F的坐標為(0,1)，
∵點P(x0,y0)到焦點F的距離是它到x軸距離的3倍，
∴ x02+(y0?1)2=3y0，整理得：x02=8y02+2y0?1，
又∵y0=14x02，
∴4y0 =8y02+2y0?1，
解得：y0=12或y0=?14(舍去)，
∴x0= 2，
∴點P的坐標為( 2,12)；
(3)d1+d2的最小值為85 5?1．
(4)∵拋物線y=14x2?1中a=14，
∴14a=1，?14a=?1，
∴拋物線y=14x2?1的焦點坐標為(0,0)，準線l的方程為y=?2，
過點P作PG⊥準線l交于點G，結(jié)合題意和(1)中結(jié)論可知PG=PF，則PO+PD=PG+PD，如圖：
若使得PO+PD取最小值，即PG+PD的值最小，故當D，P，G三點共線時，PO+PD=PG+PD=DG，即此刻PO+PD的值最小；如圖：
∵點D的坐標為(?1,32)，DG⊥準線l，
∴點P的橫坐標為?1，代入y=14x2?1解得y=?34，
即P(?1,?34)，DP=32+34=94，
則△OPD的面積為12×94×1=98．
【解析】解：(1)∵拋物線y=14x2中a=14，
∴14a=1，?14a=?1，
∴拋物線y=14x2的焦點坐標為F(0,1)，準線l的方程為y=?1，
故答案為：(0,1)，y=?1；
(2)見答案；
(3)過點P作PE⊥直線m交于點E，過點P作PG⊥準線l交于點G，結(jié)合題意和(1)中結(jié)論可知PG=PF=d1+1，PE=d2，如圖：
若使得d1+d2取最小值，即PF+PE?1的值最小，故當F，P，E三點共線時，PF+PE?1=EF?1，即此刻d1+d2的值最??；
∵直線PE與直線m垂直，故設直線PE的解析式為y=?2x+b，
將F(0,1)代入解得：b=1，
∴直線PE的解析式為y=?2x+1，
∵點E是直線PE和直線m的交點，
令?2x+1=12x?3，解得：x=85，
故點E的坐標為(85,?115)，
∴d1+d2=85 5?1．
即d1+d2的最小值為85 5?1．
(4)見答案．
(1)根據(jù)題中所給拋物線的焦點坐標和準線方程的定義求解即可；
(2)利用兩點間距離公式結(jié)合已知條件列式整理得x02=8y02+2y0?1，然后根據(jù)y0=14x02，求出y0，進而可得x0，問題得解；
(3)過點P作PE⊥直線m交于點E，過點P作PG⊥準線l交于點G，結(jié)合題意和(1)中結(jié)論可知PG=PF=d1+1，PE=d2，根據(jù)兩點之間線段最短可得當F，P，E三點共線時，d1+d2的值最小；待定系數(shù)法求直線PE的解析式，根據(jù)點E是直線PE和直線m的交點，求得點E的坐標為(85,?115)，即可求得d1和d2的值，即可求得；
(4)根據(jù)題意求得拋物線y=14x2?1的焦點坐標為F(0,0)，準線l的方程為y=?2，過點P作準線l交于點G，結(jié)合題意和(1)中結(jié)論可知PG=PF，則PO+PD=PG+PD，根據(jù)兩點之間線段最短可得當D，P，G三點共線時，PO+PD的值最?。磺蟮肞(?1,?34)，即可求得△POD的面積．
本題考查了兩點間距離公式結(jié)合，兩點之間線段最短，三角形的面積，一次函數(shù)的交點坐標，一次函數(shù)與拋物線的交點坐標等，解決問題的關鍵是充分利用新知識的結(jié)論．

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