一、選擇題（共10題，共30分）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. 等邊三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 平行四邊形
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．
【詳解】A、B都只是軸對稱圖形；
C、既是軸對稱圖形又是中心對稱；
D、只是中心對稱圖形．
故選：C．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2. 如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是的中點，，則的長為（ ）

A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查中線定義，中位線定理．根據(jù)題意利用中位線即可得到，再利用中線定義即可得到本題答案．
【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別是的中點，
∴，
∵，
∴，
∵是中線，
∴，
故選：A．
3. 分式的值為0，則的值是（ ）
A. 0B. C. 4D. 或4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了分式的值為零的條件；根據(jù)分式的值為零的條件得且，即可以求出的值．
【詳解】若分式的值為，則且．
得或．
當(dāng)時，分母為，不合題意，舍去．
故的值為．
故選B．
4. 在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，則布袋中白球可能有（ ）
A. 15個B. 20個C. 30個D. 35個
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為，根據(jù)概率公式求出黃球的個數(shù)，即可求解．
【詳解】解：∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在左右，
∴黃球的個數(shù)為，
∴布袋中白球可能有個．
故選：A．
5. 如圖，在中，，對角線與相交于點，，則周長為（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形周長，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形對角線平分可得，即可求出結(jié)果．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
6. 下列判斷錯誤的是（ ）
A. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B. 四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形
C. 對角線相等的四邊形是矩形
D. 四條邊都相等的四邊形是菱形
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查矩形的判定，平行四邊形的判定和菱形的判定，掌握相關(guān)判定定理，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定，平行四邊形的判定和菱形的判定定理，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；
B、四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，正確；
C、對角線相等且平分的四邊形是矩形，故選項錯誤；
D、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確；
故選C．
7. 如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，且，則添加下列一個條件能判定四邊形是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的判定方法分別對各個選項進(jìn)行判定，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時，四邊形是矩形；故選項A不符合題意；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形為菱形，故選項B符合題意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形；故選項C不符合題意；
當(dāng)時，不能判定四邊形為菱形；故選項D不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在菱形中，對角線、交于點，點是的中點，若，，則菱形的面積是（ ）

A. 48B. 36C. 24D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的兩條對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知條件可得是斜邊上的中線，由此可求出的長，再根據(jù)勾股定理可求出的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．
【詳解】解：∵菱形，
∴，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面積是．
故選：C．
9. 深外為了紀(jì)念黨的生日，計劃組織540名學(xué)生去外地參觀學(xué)習(xí)，現(xiàn)有愛國，求知兩種不同型號的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛求知型客車比每輛愛國型客車多坐15人，單獨選擇求知型客車比單獨選擇愛國型客車少租6輛，設(shè)愛國型客車每輛坐人，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了列分式方程，設(shè)愛國型客車每輛坐人，則求知型客車每輛坐人，根據(jù)“單獨選擇求知型客車比單獨選擇愛國型客車少租6輛”，進(jìn)行列式，即可作答．
【詳解】解：依題意，設(shè)愛國型客車每輛坐人，則求知型客車每輛坐人，
∴，
故選：A．
10. 如圖，，是正方形的邊上兩個動點，．連接，交于點，連接，交于點．若正方形的邊長為2，則線段的最小值是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】證明由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，取的中點，連接、，則，由勾股定理求出的長，當(dāng)、、三點共線時，的長度最小，則可求出答案．
【詳解】解：如圖，在正方形中，，，，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
取的中點，連接、，
則，
在中，，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，，
當(dāng)、、三點共線時，的長度最小，
的最小值．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（共5題，共15分）
11. 要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．
【詳解】解：∵分式有意義，
∴
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
12. 已知（b≠0），則的值為________________．
【答案】
【解析】
【分析】由可設(shè)a＝2k，b＝3k，進(jìn)而代入求出答案．
【詳解】∵(b≠0)
可設(shè)a＝2k，b＝3k (k≠0)
則
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，可直接利用比例的性質(zhì)或設(shè)k法．
13. 如圖，六邊形是由正和正五邊形組成的，則的度數(shù)是 _________．
【答案】##132度
【解析】
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，求出正多邊形的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵；
利用等邊三角形的性質(zhì)求得的度數(shù)，再利用多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)求得，的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形及三角形的內(nèi)角和求得的度數(shù)，最后利用角的和差計算即可．
【詳解】解：是正三角形，
，
∵五邊形是正五邊形，
∴，，
∴，
，
故答案為：．
14. 若關(guān)于x的分式方程的根是正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是______．
【答案】且
【解析】
【分析】先去分母把分式方程化成整式方程，再結(jié)合題意得出關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍．
【詳解】解：去分母得：，
解得：，
∵且，
∴且，
解得：且，
故答案為：且．
【點睛】本題考查了分式方程的解，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組是解決問題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長為______．
【答案】2.8
【解析】
【分析】作EH⊥BD于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EG=EA，根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理得到△ABD為等邊三角形，得到AB=BD，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．
【詳解】解：作EH⊥BD于H ，
由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA，
由題意得，BD=DG+BG=8，
四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°
∴△ABD為等邊三角形，
∴AB=BD=8，
設(shè)BE=x，則EG=AE=8-x，
在Rt△EHB中，BH=x，EH=x ，
在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，
解得，x=2.8，即BE=2.8，
故答案為2.8．
【點睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共7題，共55分）
16. 計算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查分式的減法和除法運算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先將分子分母因式分解，然后將除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后求解即可；
（2）先通分，然后利用同分母分式的運算法則求解即可．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
【詳解】原方程去分母得：，
去括號得：，
移項，合并同類項得：，
系數(shù)化為得：，
檢驗：將代入得，
故原分式方程的解為．
18. 先化簡：，再從0，1，，中選取一個合適的數(shù)代入求值．
【答案】，8
【解析】
【分析】本題考查是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵；
先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計算即可；
【詳解】解：原式
當(dāng)時，原式
19. 在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，八年級某班進(jìn)行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，只有當(dāng)抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個成語，則參與者可獲得獎品．
（1）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是___________；
（2）麗麗決定參加游戲，請用樹狀圖說明麗麗獲得獎品的概率；
（3）游戲規(guī)定：所抽取的2張卡片中，能夠組成“龍馬精神”的，則麗麗獲勝，否則小虎獲勝，你覺得這個游戲公平嗎？請說明理由．
【答案】（1）
（2）圖見解析，
（3）不公平，理由見解析
【解析】
【分析】此題考查了概率公式和樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．
（1）利用概率公式進(jìn)行解答即可；
（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出麗麗獲得獎品的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
（3）根據(jù)（2）中求出的概念判斷即可．
【小問1詳解】
解：由題意得，王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是．
故答案為：．
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中麗麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種，
∴麗麗獲得獎品的概率為．
【小問3詳解】
解：這個游戲不公平，理由：因為麗麗獲得獎品的概率為，而小虎則為，，
故不公平．
20. 如圖，菱形的對角線相交于點O，過點A作于點E，延長到點F，使，連接．
（1）求證：四邊形AEFD是矩形；
（2）連接，若，．求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到且，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
∵四邊形是菱形，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形；
【小問2詳解】
∵四邊形是菱形，，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是矩形,
∴, ，
∴
在中，，
∴
在中，，
∵，
∴．
【點睛】本題考查了矩形判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21. “菊潤初經(jīng)雨，橙香獨占秋”，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C.某水果商城購進(jìn)了一批質(zhì)量相等的“果凍橙”和“臍橙”，其中購買“果凍橙”用了6300元，“臍橙”用了4200元，已知每千克“果凍橙”進(jìn)價比每千克“臍橙”貴4元.
（1）問每千克“果凍橙”和“臍橙”進(jìn)價各是多少元？
（2）若該水果商城決定再次購買同種“果凍橙”和“臍橙”共600千克，再次購買的費用不超過6000元，且每種橙子進(jìn)價保持不變.若每千克“果凍橙”的售價為18元，每千克“臍橙”的售價為12元，則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“果凍橙”和“臍橙”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）每千克“果凍橙”進(jìn)價12元，每千克“臍橙”進(jìn)價為8元
（2）該水果商城購買300千克“果凍橙”，300千克“臍橙”，獲得利潤最大，最大利潤是3000元
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系．
（1）設(shè)每千克“臍橙”進(jìn)價為x元，則每千克“果凍橙”進(jìn)價為元，根據(jù)題意列方程求解即可；
（2）設(shè)再購買a千克“果凍橙”，則購買千克“臍橙”，根據(jù)題意求出a的取值范圍；設(shè)總利潤為w元，并求出w與a的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【小問1詳解】
設(shè)每千克“臍橙”進(jìn)價為x元，則每千克“果凍橙”進(jìn)價為元.
根據(jù)題意，得，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，，
答：每千克“果凍橙”進(jìn)價為12元，每千克“臍橙”進(jìn)價為8元．
【小問2詳解】
設(shè)再購買a千克“果凍橙”，則購買千克“臍橙”，
根據(jù)題意，得，
解得，
每千克“果凍橙”的利潤為（元），
每千克“臍橙”的利潤為（元），
設(shè)總利潤為w元，根據(jù)題意，得
，
∵，
∴w隨a的增大而增大，
∴當(dāng)時，w有最大值，，此時，．
答：該水果商城購買300千克“果凍橙”，300千克“臍橙”，獲得利潤最大，最大利潤是3000元．
22. 在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)探索活動．在矩形中，，，以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)矩形，旋轉(zhuǎn)角為，得到矩形，點，，的對應(yīng)點分別為點，，．
（1）初步感知
如圖①，當(dāng)點落在邊上時，線段的長度為___________；
（2）遷移探究
如圖②，當(dāng)點落在線段上時，與相交于點，連接．求線段的長度．
（3）拓展應(yīng)用
如圖③設(shè)點為邊的中點，連接，，在矩形旋轉(zhuǎn)過程中，的面積存在最大值，請直接寫出這個最大值為___________．
【答案】（1）
（2）3 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)矩形得到，結(jié)合勾股定理即可得到答案；
（2）首先證明出，得到，從而得到，即可得到，利用勾股定理求解即可得到答案；
（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理求出固定，即可得到高最大，面積最大，結(jié)合三角形三邊關(guān)系得到最大高即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵四邊形是矩形，，
∴，，
∵，逆時針旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
∵四邊形是矩形，逆時針旋轉(zhuǎn)矩形得到矩形，
∴，，
在與中，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，由勾股定理得
∴，
解得：，
∴；
【小問3詳解】
解：∵為邊的中點，
∴，
∴，
過A作于E，
∵點B到的距離小于，
∴當(dāng)，，三點共線時高最大，的面積最大如圖所示，
∵，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．

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廣東省深圳市部分學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（A卷）（原卷版+解析版）
廣東省深圳市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版）

廣東省深圳市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷及解析版）
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