廣東省江門市鶴山市鶴華中學2023-2024學年高一下學期期中考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知，其中為虛數(shù)單位，則（）
A 5B. C. 2D.
2. 已知向量，若，則（）
A. B.
C D.
3. 在中，，，，則等于（）
A. 45°或135°B. 135°C. 45°D. 30°
4. 把一個鐵制的底面半徑為，側面積為的實心圓柱熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的半徑為（）
A. B. C. D.
5. 在中，D為的中點，E為邊上的點，且，則（）
A. B.
C. D.
6. 已知、為銳角，且，，則的值為（）
A. B. C. D.
7. 把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像關于軸對稱，則的最小值是（）
A. B. C. D.
8. 如圖，所有棱長都等于的三棱柱的所有頂點都在球上，球的體積為（）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知復數(shù)則（）
A. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第三象限B. 復數(shù)的實部為
C. D. 復數(shù)的虛部為
10. 已知下列四個命題為真命題的是（）
A. 已知非零向量，，，若，，則
B. 若四邊形中有，則四邊形為平行四邊形
C. 已知，，，可以作為平面向量一組基底
D. 已知向量，，則在方向上的投影向量的模為
11. 在中，角所對的邊分別為，下列說法中正確的是（）
A. 若，則B. 若，則為一定是等腰三角形
C. D. 若銳角三角形，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 如圖是四邊形ABCD的水平放置的直觀圖A′B′C′D′，則原四邊形ABCD的面積是________．
13. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若＝，則的值是________．
14. 函數(shù)在上恰有個零點，則的取值范圍是________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知向量，若，
（1）求與的夾角θ；
（2）求；
（3）當λ為何值時，向量與向量互相垂直？
16. 在中，角A、B、C的對邊分別為，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面積，求的周長.
17. 如圖，在四邊形中，為等邊三角形，是邊上靠近的三等分點.設.
（1）用表示；
（2）求的余弦值.
18. 已知函數(shù)（，，）部分圖象如圖所示．
（1）求的解析式：
（2）求的單調遞增區(qū)間；
（3）若將的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位得到的圖像，當時，求的值域．
19. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸；
（2）在銳角中，設角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若且，求的取值范圍．