一、單選題
1．《清朝野史大觀·清代述異》稱：“中國講求烹茶，以閩之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶為最.”如圖是喝功夫茶的一個茶杯，關(guān)于該茶杯的三視圖，下列說法正確的是( )
A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同
C.左視圖與俯視圖相同D.三視圖都相同
2．下列有關(guān)統(tǒng)計知識表述恰當(dāng)?shù)氖? )
A.有工廠質(zhì)檢人員檢測燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查
B.為了解深圳河水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查
C.某實踐調(diào)查小組用扇形統(tǒng)計圖描述一周的溫度變化趨勢
D.抽樣調(diào)查中，樣本選擇可以根據(jù)個人喜好自由確定
3．2023年9月，華為最新的Mate60發(fā)售，引起廣泛關(guān)注和熱議，其中使用的華為新麒鱗芯片突破5納米制程工藝，數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.米B.米C.毫米D.毫米
4．如圖，與關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是( )
A.點A與點是對稱點B.
C.D.
5．12月18日23時59分，甘肅臨夏州積石山縣發(fā)生6.2級地震.面對突發(fā)災(zāi)情，某公司積極募捐資金，支持當(dāng)?shù)亻_展災(zāi)害救援救助及災(zāi)后重建工作.第1天募捐到資金2.5萬元，第2天、第3天募捐資金連續(xù)增長，第3天募捐到的資金為3.2萬元.設(shè)該公司這兩天募捐資金平均每天的增長率為x，則所列方程正確的是( )
A.B.
C.D.
6．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
7．如圖，考古隊在A處測得古塔BC頂端C的仰角為，斜坡AD的長為5米，坡度，長為6米，則古塔BC的高度為( )
A.米B.米C.米D.米
8．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行.若，，則的大小是( )
A.B.C.D.
9．下列命題中，假命題的個數(shù)有( )
①有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；
②過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；
④對角線互相垂直的四邊形是菱形；
⑤兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
A.2個B.3個C.4個D.5個
10．如圖，矩形中，，點E在AB上，且，點F在BC邊上運動，以線段EF為斜邊在點B的異側(cè)作等腰直角三角形，連接CG，當(dāng)CG最小時，的值為( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．分解因式：__________.
12．將四個小球分別標(biāo)上C，O，H，F(xiàn)四種化學(xué)元素符號（除標(biāo)記符號外，其余均相同），放入一個不透明的袋中，搖勻后從中任意摸出2個小球，能夠組成“一氧化碳”化學(xué)式的概率是__________.
13．如圖，某汽車車門的底邊長為1m，車門側(cè)開后的最大角度為72°，若將一扇車門側(cè)開，則這扇車門底邊掃過區(qū)域的最大面積是__________.（結(jié)果保留）
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊OB在y軸上，邊AB與x軸交于點C，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，若，則__________.
15．如圖，線段，點C在AB上，且.以C為頂點作等邊三角形，連接AP、BQ.當(dāng)最小時，的邊長最小是__________.
三、解答題
16．計算：.
17．先化簡，再求值：，其中a的值從0，1，2中選取一個合適的整數(shù).
18．某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對甲、乙兩名跳高運動員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：
甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；
乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；
【整理與分析】
（1）由上表填空：__________，__________；
（2）這兩人中，__________的成績更為穩(wěn)定.
【判斷與決策】
（3）經(jīng)預(yù)測，跳高1.69m就很可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，應(yīng)選哪位運動員參賽？請說明理由.
19．2024年是中國農(nóng)歷甲辰龍年.元旦前，某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種“吉祥龍”掛件能暢銷市場，就用6000元購進(jìn)一批這種“吉祥龍”掛件，面市后果然供不應(yīng)求，商場又用12800元購進(jìn)了第二批這種“吉祥龍”掛件，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價貴了4元.
（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批“吉祥龍”掛件每件的進(jìn)價分別是多少元？
（2）若兩批“吉祥龍”掛件按相同的標(biāo)價銷售，要使兩批“吉祥龍”掛件全部售完后獲利不低于7300（不考慮其他因素），且最后的50件“吉祥龍”掛件按八折優(yōu)惠售出，那么每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價至少是多少元？
20．如圖，在中，，平分交CE于點D，點B為邊AC上一點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點D.
（1）試判斷直線CE與的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若，，求DE的長.
21．【綜合與實踐】
某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的長為2.74m.過點A作，垂足為O，，以點O為原點，以直線BC為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，從出球口A發(fā)出的乒乓球運動路線為拋物線的一部分L，設(shè)乒乓球與出球口A的水平距離為，到桌面的高度為，在桌面上的落點為D，經(jīng)測試，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：
（1）當(dāng)__________m時，乒乓球達(dá)到最大高度；求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）桌面正中間位置安裝的球網(wǎng)GH的高度為0.15m，問乒乓球位于球網(wǎng)正上方時，乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）乒乓球落在點D后隨即彈起，沿拋物線的路線運動，小明拿球拍EF與桌面夾角為接球，球拍擊球面的中心線EF長為0.16m，下沿E在x軸上，假設(shè)拋物線L，與EF在同一平面內(nèi)，且乒乓球落在EF上（含端點，點E在點C右側(cè)），直接寫出：
①__________.
②球拍到桌邊的距離CE的取值范圍__________.
22．【問題背景】如圖1，兩條相等的線段AB，CD交于點O，，連接AC，BD，求證：.
證明：過點C作AB的平行線，過點B作AC的平行線，兩平行線交于點E，連接DE.
，.
四邊形為平行四邊形，則__________，.
，
.
又，
為等邊三角形，__________.
，即.
（1）請完成證明中的兩個填空.
（2）【遷移應(yīng)用】如圖2，矩形中，，，點M在邊AB上，點N在邊CD上，點O在MN上，過點O作MN的垂線，交AD于點F，交BC于點E.
①求出的值；
②求的最小值.
（3）【聯(lián)系拓展】如圖3，為等腰三角形，，過點A作BC的平行線l，點D在直線l上，點A到BD的距離為2，求線段CD的最小值.
參考答案
1．答案：A
解析：這個茶杯的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.
故選：A.
2．答案：B
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：D
解析：A、點A與點是對稱點，故本選項正確，不符合題意；
B、，故本選項正確，不符合題意；
C、，故本選項正確，不符合題意；
D、，故本選項錯誤，符合題意.
故選：D.
5．答案：A
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：C
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：D
解析：
10．答案：A
解析：
11．答案：
解析：
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：，1
解析：原式
，
，，
，1，0，當(dāng)時，原式.
18．答案：（1）1.68；1.70
（2）甲
（3）見解析
解析：（1）1.68；1.70
（2）甲
（3）應(yīng)該選擇乙
理由：成績在1.69m及1.69m以上的次數(shù)乙多，所以選擇乙；乙的中位數(shù)超過了1.69m，甲沒有達(dá)到.
（從過線次數(shù)、中位數(shù)任選一個角度描述均可得分：從眾數(shù)、平均數(shù)、方差角度說理無效）
19．答案：（1）該商場購進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價是60元/件，第二批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價是64元
（2）每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價至少是90元
解析：（1）設(shè)該商場購進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價是x元/件，則第二批的進(jìn)價是元/件，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
（元/件）.
答：該商場購進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價是60元/件，第二批“吉祥龍”掛件的進(jìn)價是64元；
（2）該商場購進(jìn)第一批“吉祥龍”掛件的數(shù)量是（件），
該商場購進(jìn)第二批“吉祥龍”掛件的數(shù)量是（件）.
設(shè)每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
y的最小值為90.
答：每件“吉祥龍”掛件的標(biāo)價至少是90元.
20．答案：（1）直線CE與相切
（2）
解析：（1）直線CE與相切，理由如下：
連接OD，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
直線CE與相切；
（2）設(shè)半徑為r，即，
在中，，解得，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
.
21．答案：（1）1，拋物線L的關(guān)系式為（或）
（2）此時乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為
（3）①
②
解析：（1）
設(shè)拋物線L的關(guān)系式為，將代入得，，
拋物線L的關(guān)系式為（或）；
（2）由題意得，，
，
當(dāng)時，，
答：此時乒乓球到球網(wǎng)頂端H的距離約為；
（3）①.
②球拍到桌邊的距離CE的取值范圍.
22．答案：（1），
（2）①
②5
（3）4
解析：（1），；
（2）①如圖2中，作于，于I，
在矩形中，，
四邊形，四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
②如圖2中，以EF，F(xiàn)M為鄰邊作平行四邊形，連接NG.
，，，，
，
，
在中，，
易知，，
，
又，
，即的最小值為5.
（3）如圖3中，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形，連接PA交BD于.
，
，
，，
，
，
到DB的距離為2，
，
，
的最小值為4.
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
甲
1.69
a
1.68
乙
1.69
1.69
b
0
0.5
1
1.5
2
…
0.25
0.4
0.45
0.4
0.25
…

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