1．不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件（ ）
A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等
B．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CDD．AC＝BC
3．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為（ ）
A．14B．16C．20D．28
5．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，則△ABC是（ ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形
6．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（ ）
A．B．C．D．不能確定
7．小明準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（ ）
A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD＝2，∠B＝30°，則△ABD的面積是（ ）
A．1B．2C．D．2
9．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長(zhǎng)為（ ）
A．2+2B．2+C．4D．3
10．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PC＝BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（ ）
A．（4+）cmB．5cmC．2cmD．7cm
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C為鈍角，則AB的長(zhǎng)的取值范圍是 ．
12．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，BC＝6，則AC＝ ．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為2，則BC的長(zhǎng)為 ．
14．如圖，在△ABC中，AD和AE分別是邊BC上的中線和高，已知AD＝3，AC＝2，∠BAC＝90°，求高AE＝ ．
15．《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？
如圖，設(shè)折斷處距離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為 ．
16．如圖，一架梯子AB長(zhǎng)10米，底端離墻的距離BC為6米，當(dāng)梯子下滑到DE時(shí)，AD＝3米，則BE＝ 米．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是 ．
18．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM+MN有最小值時(shí)∠ABM＝ °．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）
19．如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長(zhǎng)．
20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD．過E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F．
（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是18cm，AC的長(zhǎng)為6cm，求線段AB的長(zhǎng)度．
21．如圖：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點(diǎn)．
（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離之間的關(guān)系；
（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．
22．如圖，△ABC，△ADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連接CD，CE，且CD⊥BE．
（1）求證：BD＝CE；
（2）若線段DE＝3，求線段BD的長(zhǎng)．
23．如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）經(jīng)過3秒時(shí)，△BPQ的面積為多少？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，BP＝BQ？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上？
24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，E為BD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF＝CD．
（1）求證：AE＝CE；
（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；
（3）若CD＝1，AF＝2，∠BEC＝2∠F，求四邊形ABDF的面積．
參考答案
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選）
1．不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件（ ）
A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等
B．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)提供的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，選項(xiàng)D只有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．
解：A、符合AAS，正確；
B、符合HL，正確；
C、符合ASA，正確；
D、因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定方法的掌握情況．判斷全等時(shí)必須要有邊對(duì)應(yīng)相等的關(guān)系．
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．AB＝CDD．AC＝BC
【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)邊平行，可得AB∥CD，進(jìn)而得到∠1＝∠2，因此A、B、C正確．
解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠2，故A正確；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD＝∠BCD，故B正確；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD，故C正確；
D、AC＝BC錯(cuò)誤，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等且平行，對(duì)角相等．
3．如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)∠BDE＝90°，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．
解：∵△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝4．
∴∠BDC＝∠CBD＝30°．
∴∠BDE＝90°．
∴BD＝＝4．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理．
4．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為（ ）
A．14B．16C．20D．28
【分析】根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的所有邊正好能平移到大矩形的四條邊上，即可得出答案．
解：根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的所有邊正好能平移到大矩形的四條邊上，故即可得出答案：
∵AC＝10，BC＝8，
∴AB＝＝＝6，
圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為：6+8+6+8＝28．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及平移的性質(zhì)，得出五個(gè)小矩形的所有邊正好能平移到大矩形的四條邊上是解決問題的關(guān)鍵．
5．在△ABC中，若a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，則△ABC是（ ）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．等腰三角形D．直角三角形
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．
解：∵（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，
∴三角形為直角三角形，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知△ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則△ABC是直角三角形．
6．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到三邊的距離之和為（ ）
A．B．C．D．不能確定
【分析】作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)P到三邊的距離之和等于高線的長(zhǎng)度，從而得解．
解：如圖，∵等邊三角形的邊長(zhǎng)為3，
∴高線AH＝3×＝，
S△ABC＝BC?AH＝AB?PD+BC?PE+AC?PF，
∴×3?AH＝×3?PD+×3?PE+×3?PF，
∴PD+PE+PF＝AH＝，
即點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積求點(diǎn)P到三邊的距離之和等于等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．
7．小明準(zhǔn)備測(cè)量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（ ）
A．2mB．2.5mC．2.25mD．3m
【分析】經(jīng)分析知：可以放到一個(gè)直角三角形中計(jì)算．此直角三角形的斜邊是竹竿的長(zhǎng)，設(shè)為x米．一條直角邊是1.5，另一條直角邊是（x﹣0.5）米．根據(jù)勾股定理，得：x2＝1.52+（x﹣0.5）2，x＝2.5．那么河水的深度即可解答．
解：設(shè)竹竿長(zhǎng)x米，則水深（x﹣0.5）米，
由題意得，x2＝1.52+（x﹣0.5）2，
解之得，x＝2.5，
所以水深2.5﹣0.5＝2（米）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于能夠理解題意，正確畫出圖形．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD＝2，∠B＝30°，則△ABD的面積是（ ）
A．1B．2C．D．2
【分析】由角平分線的定義可求得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)關(guān)系可得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可．
解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝，
∴CD＝，
∴AC＝，
∴BC＝AC＝3，
∴S＝，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，角平分線的定義，含30°角的直角三角形，三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長(zhǎng)為（ ）
A．2+2B．2+C．4D．3
【分析】過A作AF⊥BC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C＝30°，得到AB＝AC＝2，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝AE，即可得到結(jié)論．
解：過A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，BF＝CF＝，
∵＝，
∴AB＝AC＝2，
∵DE垂直平分AB，
∴BE＝AE，
∴AE+CE＝BC＝2，
∴△ACE的周長(zhǎng)＝AC+AE+CE＝AC+BC＝2+2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．
10．如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC＝6cm，點(diǎn)P是母線BC上一點(diǎn)且PC＝BC．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（ ）
A．（4+）cmB．5cmC．2cmD．7cm
【分析】首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)高BC′＝6cm，PC＝BC，求出PC′＝×4＝4cm，在Rt△AC′P中，根據(jù)勾股定理求出AP的長(zhǎng)．
解：側(cè)面展開圖如圖所示：
∵圓柱的底面周長(zhǎng)為6cm，
∴AC′＝3cm．
∵PC′＝BC′，
∴PC′＝×6＝4cm．
在Rt△ACP中，AP2＝AC′2+CP2，
∴AP＝＝5cm．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平面展開圖，以及勾股定理的應(yīng)用，做題的關(guān)鍵是畫出圓柱的側(cè)面展開圖．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C為鈍角，則AB的長(zhǎng)的取值范圍是 5＜AB＜7 ．
【分析】由三角形的性質(zhì)可得BC﹣AC＜AB＜AC+BC，將AC、BC的值代入該不等式求出AB的取值范圍．
解：由三角形的性質(zhì)得：
BC﹣AC＜AB＜AC+BC（三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊），
即：4﹣3＜AB＜4+3，1＜AB＜7．
∵∠C為鈍角，
∴鈍角三角形AB2＞BC2+AC2，
∴5＜AB＜7，
故答案為：5＜AB＜7．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的性質(zhì)，三角形的兩邊之和一定大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
12．Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝10，BC＝6，則AC＝ 2 ．
【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
解：在RtABC中，∠B＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝＝2；
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為2，則BC的長(zhǎng)為 2+2 ．
【分析】由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，過點(diǎn)D作DH⊥AB，則CD＝DH＝2，進(jìn)而求解．
解：過點(diǎn)D作DH⊥AB，則DH＝2，
由題目作圖知，AD是∠CAB的平分線，
則CD＝DH＝2，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴△DHB為等腰直角三角形，
∴BD＝HD＝2，
∴BC＝CD+BD＝2+2，
故答案為：2+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，涉及到幾何作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)等，有一定的綜合性，難度適中．
14．如圖，在△ABC中，AD和AE分別是邊BC上的中線和高，已知AD＝3，AC＝2，∠BAC＝90°，求高AE＝ ．
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以得到BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可以得到AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)等面積法即可得到AE的長(zhǎng)．
解：∵AD＝3，∠BAC＝90°，AD是BC邊上得中線，
∴BC＝2AD＝6，
∵AC＝2，
∴AB＝＝＝4，
∵AE⊥BC，
∴，
∴，
解得AE＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出BC和AB的長(zhǎng)．
15．《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？
如圖，設(shè)折斷處距離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為 x2+32＝（10﹣x）2 ．
【分析】由竹子的原高可得出竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為（10﹣x）尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
解：∵竹子原高一丈（1丈＝10尺），折斷處離地面的高度為x尺，
∴竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為（10﹣x）尺．
依題意得：x2+32＝（10﹣x）2．
故答案為：x2+32＝（10﹣x）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，一架梯子AB長(zhǎng)10米，底端離墻的距離BC為6米，當(dāng)梯子下滑到DE時(shí)，AD＝3米，則BE＝ （5﹣6） 米．
【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得出AC，進(jìn)而得出DC，利用勾股定理得出CE，進(jìn)而解答即可．
解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，可得：AC＝＝＝8（米），
∴DC＝AC﹣AD＝8﹣3＝5（米），
在Rt△DCE中，CE＝＝＝5（米），
∴BE＝CE﹣BC＝（5﹣6）米，
故答案為：（5﹣6）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中正確的使用勾股定理求CE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是 ．
【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB＝，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD
解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，
∴AB＝，
∴S扇形ABD＝＝．
又∴Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積公式：S＝．也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
18．如圖，在銳角△ABC中，∠BAC＝40°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BM+MN有最小值時(shí)∠ABM＝ 50 °．
【分析】作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′的值最?。?br>解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′的的值最?。?br>此時(shí)∠ABM＝90°﹣∠BAC＝50°．
故答案為：50．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）
19．如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處．已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長(zhǎng)．
【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD＝AF，∠D＝∠AFE，DE＝EF，由勾股定理可求BF的長(zhǎng)，EC的長(zhǎng)．
解：設(shè)EC的長(zhǎng)為xcm，則DE＝（8﹣x）cm．
∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，
∴AD＝AF，∠D＝∠AFE，DE＝EF．
∵AD＝BC＝10cm，
∴AF＝AD＝10cm．
又∵AB＝8cm，
在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，得AB2+BF2＝AF2，
∴82+BF2＝102，
∴BF＝6cm．
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4cm．
在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理，得：FC2+EC2＝EF2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
即16+x2＝64﹣16x+x2，
化簡(jiǎn)，得16x＝48．
∴x＝3．
答：EC的長(zhǎng)為3cm．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了折疊問題以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．
20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD．過E作EF∥DC交BC的延長(zhǎng)線于F．
（1）證明：四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）若四邊形CDEF的周長(zhǎng)是18cm，AC的長(zhǎng)為6cm，求線段AB的長(zhǎng)度．
【分析】（1）由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后結(jié)合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形；
（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB＝2DC，即可得出四邊形DCFE的周長(zhǎng)＝AB+BC，故BC＝18﹣AB，然后根據(jù)勾股定理即可求得．
解：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴ED是Rt△ABC的中位線，
∴ED∥FC．BC＝2DE，
又 EF∥DC，
∴四邊形CDEF是平行四邊形；
（2）∵四邊形CDEF是平行四邊形；
∴DC＝EF，
∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，
∴AB＝2DC，
∴四邊形DCFE的周長(zhǎng)＝AB+BC，
∵四邊形DCFE的周長(zhǎng)為18cm，AC的長(zhǎng)6cm，
∴BC＝18﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，
解得：AB＝10cm，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21．如圖：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O為BC的中點(diǎn)．
（1）寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C距離之間的關(guān)系；
（2）如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，移動(dòng)中保持AN＝BM，請(qǐng)判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論．
【分析】（1）由于△ABC是直角三角形，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故有OA＝OB＝OC＝BC；
（2）由于OA是等腰直角三角形的斜邊上的中線，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，∠CAO＝∠B＝45°，OA＝OB，又有AN＝MB，所以由SAS證得△AON≌△BOM可得：ON＝OM ①∠NOA＝∠MOB，于是有，∠NOM＝∠AOB＝90°，所以△OMN是等腰直角三角形．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，O為BC的中點(diǎn)，
∴OA＝BC＝OB＝OC，
即OA＝OB＝OC；
（2）△OMN是等腰直角三角形．理由如下：
連接AO
∵AC＝AB，OC＝OB
∴OA＝OB，∠NAO＝∠B＝45°，
在△AON與△BOM中
∴△AON≌△BOM（SAS）
∴ON＝OM，∠NOA＝∠MOB
∴∠NOA+∠AOM＝∠MOB+∠AOM
∴∠NOM＝∠AOB＝90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)求解．
22．如圖，△ABC，△ADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連接CD，CE，且CD⊥BE．
（1）求證：BD＝CE；
（2）若線段DE＝3，求線段BD的長(zhǎng)．
【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE，可得BD＝CE；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ADB＝120°，可求∠DEC＝60°，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】證明：（1）∵△ABC、△ADE是等邊三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ADE是等邊三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠ADB＝120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC＝∠ADB＝120°，
∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE＝90°，
∴∠DCE＝30°，
∴BD＝CE＝2DE＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．
23．如圖所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）經(jīng)過3秒時(shí)，△BPQ的面積為多少？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，BP＝BQ？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上？
【分析】（1）根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠B＝90°，根據(jù)三角形的面積公式求出△BPQ的面積；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案；
（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BP＝BQ，進(jìn)而列出方程，解方程即可得出答案．
解：（1）設(shè)AB、BC、CA分別為3x、4x、5x，
由題意得：3x+4x+5x＝36，
解得：x＝3，
則AB＝3x＝9，BC＝4x＝12，AC＝5x＝15，
∵AB2+BC2＝92+122＝225，AC2＝152＝225，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠B＝90°，
當(dāng)t＝3時(shí)，AP＝3cm，BQ＝6cm，
則BP＝9﹣3＝6cm，
∴S△BPQ＝×6×6＝18（cm2）；
（2）由題意得：AP＝t，BQ＝2t，
則BP＝9﹣t，
當(dāng)BP＝BQ時(shí)，9﹣t＝×2t，
解得：t＝4.5；
（3）當(dāng)點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上時(shí)，BP＝BQ，即9﹣t＝2t，
解得：t＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥CB，E為BD中點(diǎn)，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF＝CD．
（1）求證：AE＝CE；
（2）求證：四邊形ABDF為平行四邊形；
（3）若CD＝1，AF＝2，∠BEC＝2∠F，求四邊形ABDF的面積．
【分析】（1）由AAS證明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；
（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，得出AB∥CD，AB＝CD，證出AB＝DF，即可得出四邊形ABDF為平行四邊形；
（3）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，證出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，證出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝＝，即可得出四邊形ABDF的面積．
【解答】（1）證明：∵AD∥CB，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵E為BD中點(diǎn)，
∴DE＝BE，
在△ADE和△CBE中，，
∴△ADE≌△CBE（AAS），
∴AE＝CE；
（2）證明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴AB∥DF，AB＝DF，
∴四邊形ABDF為平行四邊形；
（3）解：∵四邊形ABDF為平行四邊形，
∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，
∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA+∠BAC，
∴∠DBA＝∠BAC，
∴AE＝BE＝DE，
∴∠BAD＝90°，
∵AB＝CD＝1，
∴AD＝＝，
∵DF＝AB＝1，
∴四邊形ABDF的面積＝DF×AD＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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