1. 的倒數(shù)是（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義．根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：的倒數(shù)是，
故選：D．
2. 下列圖形既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A．此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
B．此圖案不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
C．此圖案是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
D．此圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
故選：C
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和完全平方公式分別判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯誤；
B、，故選項(xiàng)錯誤；
C、，故選項(xiàng)正確；
D、，故選項(xiàng)錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方，正確掌握相關(guān)乘法公式是解題關(guān)鍵．
4. 已知反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像所過象限性質(zhì)列不等式即可得到答案．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，
∴，
解得：，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：過一三象限，過二四象限．
5. 如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立方體圖形，它的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【詳解】解：從左面看易得第一層有2個正方形，
第二層最左邊有一個正方形．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
6. 方程的解為（ ）
A. x=﹣1B. x=0C. x=D. x=1
【答案】D
【解析】
【詳解】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
詳解：去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，
故選D．
點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
7. 如圖，平面鏡放置在水平地面上，墻面于點(diǎn)，一束光線照射到鏡面上，反射光線為，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解．
【詳解】解：依題意，，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中兩個銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖所示，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（ ）
A. 5米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可．
【詳解】解：作BE⊥AC，垂足為E，
∵BE平行于地面，
∴∠ABE＝∠α，
∵BE＝5米，
∴AB＝＝．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用：坡角坡度問題．解題的關(guān)鍵是：添加合適的輔助線，構(gòu)造直角三角形．
9. 如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，則的長為（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)和角平分線的尺規(guī)作圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，勾股定理求得，根據(jù)作圖可得是的角平分線，進(jìn)而設(shè)，則，根據(jù)，代入數(shù)據(jù)即可求解．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

在中，，，
∴，
根據(jù)作圖可得是的角平分線，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足所列方程，
∴
故選：C．
10. 如圖二次函數(shù)的圖象，與軸交于、點(diǎn)，下列說法中：①；②方程的根是③當(dāng)時，隨的增大而增大．正確的說法有（ ）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】D
【解析】
【分析】由拋物線開口方向及與軸的交點(diǎn)位置可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可判斷②；由圖象的對稱軸，結(jié)合圖象的開口方向，則可判斷③；則可求得答案．本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
【詳解】解：拋物線開口向上、與軸的交點(diǎn)在軸的下方，
，，
，故①正確；
∵二次函數(shù)的圖象，與軸交于、點(diǎn)，
∴方程的根是，
∴②是正確的；
拋物線對稱軸為直線，且拋物線開口向上，
當(dāng)時，隨的增大而增大，故③正確；
綜上可知說法正確的有①②③，
故選：D．
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11. 哈爾濱大冬會的火炬接力全程為2009000米，將這一路程用科學(xué)記數(shù)法表示為______米．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定與值是關(guān)鍵．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值是易錯點(diǎn)，由于2009000有7位，所以可以確定．
【詳解】解：．
故答案為：．
12. 函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由題意得x?2≠0，即x≠2，
故答案為x≠2．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵．
13. 把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
14. 不等式組的解集是__．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式組，先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
詳解】解：解不等式得：；
解不等式得：．
∴不等式組的解集：為，
故答案為：．
15. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________．
【答案】（1，0）
【解析】
【詳解】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
故答案為:
點(diǎn)睛：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是直接寫出即可．
16. 先后兩次各擲一枚硬幣，其結(jié)果一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上的概率為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查概率的計(jì)算．
先根據(jù)題意列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，找出“一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上”的情況，再根據(jù)概率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．
概率=所求情況數(shù)總情況數(shù)，熟練掌握概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵先后兩次各擲一枚硬幣，共有四種情況：“正正，正反，反正，反反”， 結(jié)果是“一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上”有“正反，反正”，
∴一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是 ．
故答案為：
17. 如圖，相交于點(diǎn)O，，M是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)N．若，，則的長為 _____．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查全等三角形性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的性質(zhì)及判定方法是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)可得，從而得到，再根據(jù)得到，從而得到，即可求解．
【詳解】解：，
，
，是的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
∵
，
故答案：4．
18. 觀察圖中圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第個圖形中有______ 個圓圈．
【答案】37
【解析】
【分析】將第個圖形中圓圈劃分成兩部分，左邊部分為的正方形，又邊部分只有個，據(jù)此規(guī)律可得．
【詳解】解：第個圖形中，圓圈的個數(shù)為：個；
第個圖形中，圓圈的個數(shù)為：個；
第個圖形中，圓圈的個數(shù)為：個；
第個圖形中，圓圈的個數(shù)為：個；

第個圖形中，圓圈的個數(shù)為：個；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加或倍數(shù)情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．
19. 在銳角中，，垂直平分線與所在的直線相交所得的銳角為，則________．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題主要考查了等邊對等角，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，首先根據(jù)題意作圖，然后由的垂直平分線與所在的直線相交所得到銳角為，即可得，，即可求得的度數(shù)，又由，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和的定理，即可求得．
【詳解】解：∵的垂直平分線與所在直線相交所得的銳角為，
∴，，
∴．
∵，
∴，

故答案為：．
20. 已知四邊形，若，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．作，，則，根據(jù)證明得，延長交的延長線與點(diǎn)F，設(shè)，在中利用勾股定理求解即可．
【詳解】作，，則．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
延長交的延長線與點(diǎn)F，則四邊形是正方形，
∴．
設(shè)，則，
在中，，
解得（負(fù)值舍去），
∴，
∴．
故答案為：．
三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計(jì)60分）
21. 先化簡，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中a=4cs30°+3tan45°．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，
【詳解】當(dāng)a=4cs30°+3tan45°時，
所以a=2+3
（1﹣）÷=
=
=.
【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
22. 圖1、圖2分別是網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，請分別在每個圖形中各畫一條線段，滿足以下要求：（1）線段的一個端點(diǎn)為圖形頂點(diǎn)，另一個端點(diǎn)在圖形一邊的格點(diǎn)上（每個小正方形的的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)）（2）將圖形按要求分成兩個圖形（圖1、圖2中的分法各不相同）
（分成一個中心對稱圖形和一個軸對稱圖形） （分成兩個軸對稱圖形）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了利用中心對稱與軸對稱．熟練掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解答此題的關(guān)鍵．中心對稱圖形定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．
根據(jù)中心對稱圖形定義和軸對稱圖形的定義可知，平行四邊形是中心對稱圖形，等腰三角形是軸對稱性圖形，可得答案．
【詳解】如圖1中分成的平行四邊形是中心對稱圖形，三角形是軸對稱圖形；
如圖2中分成的兩個三角形都是軸對稱圖形．
23. 為提高同學(xué)們體育運(yùn)動水平，增強(qiáng)體質(zhì)，九年畢業(yè)年級規(guī)定：每周三下午人人參與1小時體育運(yùn)動．項(xiàng)目有籃球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次參加活動的兩個不完整統(tǒng)計(jì)圖（圖1和圖2）．根據(jù)圖中提供的信息，請解答以下問題：
（1）九年（2）班共有多少名學(xué)生？
（2）計(jì)算參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù)并補(bǔ)全乒乓球的條形圖；
（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”扇形圓心角的度數(shù)．
【答案】（1）50 人
（2）參加乒乓球運(yùn)動有10人；條形圖見詳解，
（3）
【解析】
【分析】（1）由圖可知：九年（2）班共有學(xué)生人數(shù)=參加籃球的人數(shù)÷參加籃球所占的百分比，即可求得總?cè)藬?shù)；
（2）參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù)=總?cè)藬?shù)×參加乒乓球運(yùn)動所占的百分比，即可算得；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”扇形圓心角的度數(shù)=360°×參加羽毛球的所占的百分比．
本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>【小問1詳解】
（人）
答：九年（2）班共有50名學(xué)生；
【小問2詳解】
參加乒乓球運(yùn)動有人，如圖，
【小問3詳解】
參加羽毛球運(yùn)動的人數(shù)為：（人），
所占百分比為：，
∴“羽毛球”扇形圓心角的度數(shù)為．
24. 如圖，已知點(diǎn)，在上，，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）直接寫出圖中所有相等的線段（除外）．
【答案】（1）見解析 （2）．
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識;
（1）證（），得，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得，，，再證，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：
，
，
，
，
在和中，
（），
，
又，
四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：由（1）可知，，四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
即，
圖中所有相等的線段（除外）為：，，，．
25. 春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒有〗M提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．
（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；
（2）春平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費(fèi)用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？
【答案】（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購買35個A型放大鏡．
【解析】
【詳解】分析：（1）設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；
（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．
詳解：（1）設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：
，
解得：，
答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；
（2）設(shè)購買A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，
解得：x≤35，
答：最多可以購買35個A型放大鏡．
點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．
26. 已知：為的直徑，為的切線，連接交于點(diǎn)C．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接，若，求的度數(shù)；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M、G為上兩點(diǎn)，連接，且，連，若，若，，求線段的長度．
【答案】（1）見解析 （2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）由圓周角定理和切線的性質(zhì)得到，，再利用同角的余角相等即可證明；
（2）連接，證明是的中位線，推出，，得到，，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求解；
（3）連接，由圓周角定理求得，推出，利用證明，得到，，設(shè)，則，證明，作于點(diǎn)，在上截取，推出，，設(shè)，則，在和中，利用勾股定理求得，據(jù)此求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵為的直徑，
∴，
∵為的切線，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：連接，
∵為的直徑，
∴點(diǎn)O為中點(diǎn)，
∵點(diǎn)E為中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
【小問3詳解】
解：連接，
由（2）知，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于點(diǎn)，在上截取，連接，
∴是線段的垂直平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，
和中，，
即，
解得，
即，，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，三角形中位線定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．
27. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)A，的面積為98．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)H為直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，過點(diǎn)H作的垂線交x軸于點(diǎn)P，設(shè)線段的長度為d，求與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，點(diǎn)F為上一點(diǎn)，連接、，M為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)K，若平分，過點(diǎn)A、P分別作、的平行線交于點(diǎn)N，連接并延長交于點(diǎn)Q，若，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由題意可得，，根據(jù)列出方程求得，即可求解；
（2）由題意可知為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，由此可得，根據(jù)，，結(jié)合勾股定理即可求解；
（3）據(jù)題意可知為等腰直角三角形，作，，過點(diǎn)作交延長線于，先證，四邊形是平行四邊形，設(shè)，再證，得，可知四邊形是菱形，再證，，可證，得，連接交于，則，且，，可證四邊形是平行四邊形，得，設(shè)，則，，則，在中，，列出方程求得，可得，易知直線的解析式為，聯(lián)立直線，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，即，
∴，，
∵，
∴（負(fù)值舍去），
∴直線的解析式為；
【小問2詳解】
由（1）可知，，，則為等腰直角三角形，
∴，
∵，則，
∴，則為等腰直角三角形，
∴，
∵點(diǎn)H為直線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，
∴，
∴；
【小問3詳解】
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，，
作，，過點(diǎn)作交延長線于，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
設(shè)，則，，，
∵，則，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形，
∵，，
∴，則，
∴，
則，
∵，，則，
∴，
又∵，
∴，
∴，
連接交于，則，且，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
設(shè)，則，
∴，
則，
在中，，即：，解得，
∴，
∴，
可得直線的解析式為：，
聯(lián)立直線可得：，解得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理等知識，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．

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