2024年黑龍江哈爾濱市虹橋初級中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）
1. 某冰箱冷藏室的溫度是，冷凍室的溫度是，則冷藏室比冷凍室溫度高（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)題意直接列出算式，然后按有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．
【詳解】．
故選：D．
2. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判定即可．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關(guān)鍵．
3. 下列各式運(yùn)算結(jié)果為的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查冪的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則逐個(gè)計(jì)算即可．
【詳解】A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D符合題意；
故選：D．
4. 右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B．
5. 某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動(dòng)”，該中學(xué)某語文老師隨機(jī)抽樣調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每周的課外閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：
下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 眾數(shù)是B. 平均數(shù)是
C. 樣本容量是D. 中位數(shù)是
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A.6出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是6，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；
B. 平均數(shù)是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
C. 樣本容量是，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
D. 中位數(shù)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)即，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)、樣本的容量、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
6. 綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）
A. 兩組對邊分別平行B. 兩組對邊分別相等
C. 對角線互相平分D. 一組對邊平行且相等
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)作圖步驟可知，得出了對角線互相平分，從而可以判斷．
【詳解】解：根據(jù)圖1，得出的中點(diǎn)，圖2，得出，
可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形為平行四邊形，
判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理．
7. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知，本題考查分式方程及其解法，根據(jù)方程解的意義，運(yùn)用去分母，移項(xiàng)的方法，進(jìn)行求解．
【詳解】解：方程可化簡為

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及其解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解決此類問題的關(guān)鍵．
8. 不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．
【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：
第一次 第二次
開始
∴兩次都紅球．
故選D．
【點(diǎn)睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．
9. 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)木長尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)木長尺，根據(jù)題意得，
，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
10. 甲、乙兩人都從A出發(fā)經(jīng)B地去C地，乙比甲晚出發(fā)1分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)B地，甲在B地停留1分鐘，乙在B地停留2分鐘，他們行走的路程（米）與甲行走的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 甲到B地前的速度為100m/minB. 乙從B地出發(fā)后的速度為600m/min
C. A、C兩地間的路程為1000mD. 甲乙再次相遇是距離C地300m
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用圖中信息可判斷A、B、C，求出到B地后的函數(shù)關(guān)系式，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可判定D的正確性．
【詳解】解：解：由圖象可知：甲到B地前的速度為m/min，故A選項(xiàng)不符合題意；
乙從B地出發(fā)后的速度為m/min，故B選項(xiàng)符合題意；
由圖象可知，A、C兩地間的路程為1000米，故C選項(xiàng)不符合題意；
設(shè)甲到B地后的函數(shù)關(guān)系為y＝kx＋b，則有
，
解得：
∴y＝150x?350，
設(shè)乙到B地后的函數(shù)關(guān)系為y＝mx＋n，則有
，
解得：
∴y＝300m?1400，
聯(lián)立，
解得：，
∴甲乙再次相遇時(shí)距離A地700米，
∵700?400＝300，
∴甲乙再次相遇時(shí)距離C地300米，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)解決實(shí)際問題．
二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）
11. 將620 000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．
確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：620 000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
12. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了自變量的取值范圍，根據(jù)分母部位零列式計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)題意，得，
解得，
故答案為：．
13. 計(jì)算的結(jié)果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先把各二次根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：原式
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．
14. 把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，先提公因式，再用完全平方公式分解即可．
【詳解】，
故答案為：．
15. 一個(gè)扇形的面積是，圓心角是，則此扇形的半徑是_______．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查的已知扇形的面積求解扇形的半徑，熟記扇形的面積公式是解本題的關(guān)鍵.設(shè)扇形的半徑為，再由扇形的面積公式列方程可得，再解方程可得答案．
【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，
則，
，
，
解得：，
故答案為：．
16. 不等式組的解集是_______．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，即可求解．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．
17. 已知反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可列出不等式進(jìn)行求解．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、第三象限，
∴，
∴；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是___________．
【答案】48
【解析】
【分析】由圖可知，第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是，第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是，第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是，以此類推，第個(gè)圖形需要黑色棋子個(gè)數(shù)為由此代入即可得出答案．
【詳解】解：∵第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是，
第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是，
第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是，
∴第個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是；
則第6個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是，
故答案為：48．
【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，首先計(jì)算幾個(gè)圖形，正確的找出圖形的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
19. 在矩形ABCD中，，點(diǎn)E、F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形，連接CE，則_________．
【答案】3或
【解析】
【分析】分類討論當(dāng)點(diǎn)在的延長線上、在的延長線上即可求解．
【詳解】解：由題意得：
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)：

∴
∴
如圖，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)：

∴
∴
故答案為：3或
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的正切值以及勾股定理．熟記相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
20. 如圖，在中，于點(diǎn)D，垂直，交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊上，連接，若，，，，則線段的長為_______．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)，證明，求出，再根據(jù)，列出方程，求出值，求出的長，勾股定理求出的長，證明，得到，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵，
∴設(shè)，則：，
∵，垂直，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：（負(fù)值舍掉）；
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角，勾股定理等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）
21. 先化簡，再求代數(shù)式的值，其中
【答案】，
【解析】
【分析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變乘法，化簡算式，再將特殊銳角三角函數(shù)值代入得出x的值，最后代入計(jì)算求出答案．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，正確運(yùn)用分式運(yùn)算法則，牢記特殊銳角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
22. 如圖，在小正方形的邊長為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上.
（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的直角三角形ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，且△ABE的面積為5；
（2）在方格紙中畫出以CD為一邊的△CDF，點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上，且△CDF的面積為4，CF與（1）中所畫線段BE平行，連接AF，請直接寫出線段AF的長.
【答案】（1）答案見解析；（2）AF=5
【解析】
【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)不難找到點(diǎn)E，滿足△ABE面積為5；
（2）根據(jù)△CDF面積為4結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)即可找到符合條件的點(diǎn)F．
【詳解】解：（1）如圖所示；
（2）如圖所示，AF==5．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形面積的計(jì)算，靈活掌握在網(wǎng)格圖中求三角形面積的方法是解決問題的關(guān)鍵．
23. 某市為增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的平均時(shí)間不少于1小時(shí)． 為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該市有學(xué)生240000，請你估計(jì)有多少學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【解析】
【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（1）根據(jù)戶外活動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次調(diào)查中共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；
（2）用50乘以戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)所占的百分比即可求出人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用240000乘以學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)的百分比即可．
【小問1詳解】
調(diào)查人數(shù)（名）；
【小問2詳解】
戶外活動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：
【小問3詳解】
估計(jì)學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)間為1小時(shí)人數(shù)為：（人）．
24. 如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：OE=OF；
（2）如圖2，連接AF、CE，當(dāng)AF⊥FC時(shí)，在不添加輔助線的情況下，直接寫出等于的線段．
【答案】（1）證明見解析；（2）AO、OC、OF、OE．
【解析】
【分析】（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和ASA定理證明△AOE≌△COF，從而得到OE=OF；
（2）判定四邊形AFCE是矩形，然后根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AO=CO
∴∠CAD=∠ACB
又∵AO=CO
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF；
（2）在在平行四邊形ABCD中，
由（1）可知：OE=OF，AO=CO
∴四邊形AFCE是平行四邊形
又∵AF⊥FC
∴∠AFC=90°
∴四邊形AFCE是矩形
∴AC=EF
∴OE=OF=
∴等于的線段有AO、OC、OF、OE．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定，掌握相關(guān)的判定方法正確推理論證是解題關(guān)鍵．
25. 某花卉種植基地欲購進(jìn)甲、乙兩種君子蘭進(jìn)行培育．若購進(jìn)甲種2株，乙種3株，則共需成本l700元；若購進(jìn)甲種3株，乙種l株，則共需成本l500元．
(1)求甲、乙兩種君子蘭每株成本分別為多少元?
(2)該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下購入甲、乙兩種君子蘭，若購入乙種君子蘭的株數(shù)比甲種君子蘭的3倍還多10株，求最多購進(jìn)甲種君子蘭多少株?
【答案】（1）400元；300元；（2）20株
【解析】
【分析】(1)設(shè)甲種君子蘭每株成本為x元,乙種君子蘭每株成本為y元，此問中的等量關(guān)系：①購進(jìn)甲種2株，乙種3株，則共需要成本1700元；②購進(jìn)甲種3株，乙種1株，則共需要成本1500元；依此列出方程組求解即可；
(2)結(jié)合(1)中求得的結(jié)果，根據(jù)題目中的不等關(guān)系：成本不超過30000元，列不等式進(jìn)行求解．
【詳解】解：（1）設(shè)甲種君子蘭每株成本x元，乙種君子蘭每株成本為y元，依題意有
解得，
故甲種君子蘭每株成本為400元，乙種君子蘭每株成本為300元．
（2）設(shè)購進(jìn)甲種君子蘭a株，則購進(jìn)乙種君子蘭（3a＋10）株，依題意有
400a＋300（3a＋10）≤30000，
解得a≤
∵a為整數(shù)，
∴a最大為20．
故最多購進(jìn)甲種君子蘭20株．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找出題中的量的等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
26. 已知：如圖四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線交于點(diǎn)E，．
（1）如圖1，求證：等腰三角形；
（2）如圖2，若是的直徑，點(diǎn)F在線段上，，求證：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接并延長交于點(diǎn)H，垂足為點(diǎn)M，交的延長線于點(diǎn)F，時(shí)，求的值．
【答案】（1）見詳解 （2）見詳解
（3）
【解析】
【分析】（1）先證得，利用圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得，再證明即可．
（2）將轉(zhuǎn)化為即可．
（3）連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，，根據(jù)，將用，的代數(shù)式表示，然后把表示出來，再利用與相似，可列出方程，就得與的比值，再進(jìn)一步求出與的比值．
【小問1詳解】
解：
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形
∵
；
∴是等腰三角形；
【小問2詳解】
即
【小問3詳解】
解：連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)
設(shè)，，
為直徑
又由（1）得
由（2）得，
，
，
解得
不妨設(shè)，
則，
∴
【點(diǎn)睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了相似三角形的判斷和性質(zhì)及圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識貫穿起來．
27. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸、y軸相交于B、C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且與x軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，且．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于H，點(diǎn)P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，過P作對稱軸的垂線，垂足為E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接，它們相交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在上，過點(diǎn)F作的垂線交拋物線于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若，且，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為．點(diǎn)A的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）求出拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，得到， ，對稱軸為直線，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，證明四邊形為矩形，得到，即可得到答案；
（3）連接，設(shè)，可知點(diǎn)N坐標(biāo)為，證明，得到．連接交于點(diǎn)T，證明，得到，則，則，得到直線的解析式為，求出直線的解析式為，聯(lián)立直線與直線的解析式得到點(diǎn)G的坐標(biāo)為．求出直線的解析式為，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求出滿足要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由得到，求出，即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得，
∴點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為．
∵，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
根據(jù)題意得，
解得，
∴所求拋物線的解析式為．
【小問2詳解】
如圖，∵
∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
∴， ，對稱軸為直線，
∵點(diǎn)P在拋物線上，與對稱軸垂直，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴代入拋物線解析式得，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴．
【小問3詳解】
如圖，連接，
由（2）可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為，
設(shè)，可知點(diǎn)N坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為，
∴，
∵是斜邊的中點(diǎn)，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴，
∴，
∴．
連接交于點(diǎn)T，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)代入得：
，
解得，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立直線與直線的解析式得，
解得，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，
∴，
解得，
∴直線的解析式為，
∵點(diǎn)P在直線上，
∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∴，
解得（舍去），，
∴滿足要求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∵，
，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)N坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、解一元二次方程等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）
學(xué)生數(shù)（人）
（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)O；

（2）連接，在的延長線上截??；

（3）連接，，則四邊形即為所求．