知識點一、粒子的波動性
1．德布羅意波：每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯(lián)系，這種與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意波，也叫物質(zhì)波．
2．粒子的能量ε和動量p跟它所對應的波的頻率ν和波長λ之間的關系：ν＝eq \f(ε,h)，λ＝eq \f(h,p).
知識點二、物質(zhì)波的實驗驗證
1．實驗探究思路：干涉、衍射是波特有的現(xiàn)象，如果實物粒子具有波動性，則在一定條件下，也應該發(fā)生干涉或衍射現(xiàn)象．
2．實驗驗證：1927年戴維孫和湯姆孫分別用單晶和多晶晶體做了電子束衍射的實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性．
3．說明：除了電子以外，人們陸續(xù)證實了中子、質(zhì)子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq \f(ε,h)和λ＝eq \f(h,p)關系同樣正確．
4．電子、質(zhì)子、原子等粒子和光一樣，也具有波粒二象性．
知識點三、量子力學的建立
對物質(zhì)波的理解
(1)任何物體，小到電子、質(zhì)子，大到行星、太陽都存在波動性，這種波叫物質(zhì)波，其波長λ＝eq \f(h,p).我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太?。?br>(2)德布羅意假說是光的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質(zhì)粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質(zhì)波．
2．計算物質(zhì)波波長的方法
(1)根據(jù)已知條件，寫出宏觀物體或微觀粒子動量的表達式p＝mv. (2)根據(jù)波長公式λ＝eq \f(h,p)求解．
(3)注意區(qū)分光子和微觀粒子的能量和動量的不同表達式．如光子的能量：ε＝hν，動量p＝eq \f(h,λ)；微觀粒子的動能：Ek＝eq \f(1,2)mv2，動量p＝mv.
下列說法正確的是（ ）
A．物質(zhì)波屬于機械波
B．只有像電子、質(zhì)子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性
C．德布羅意認為，任何一個運動著的物體，都具有一種波和它對應
D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，所以宏觀物體運動時不具有波動性
【解答】解：A、物質(zhì)波與機械波是兩個不同的概念，二者的本質(zhì)不同。故A錯誤；
B、C、德布羅意認為，任何一個運動著的物體，都具有一種波和它對應，即物質(zhì)波。故B錯誤，C正確；
D、宏觀物體運動時，看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，是由于宏觀物體的波長非常小，并不是宏觀物體運動時不具有波動性。故D錯誤。
故選：C。
實物粒子和光都具有波粒二象性．下列事實中不能突出體現(xiàn)波動性的是（ ）
A．電子束通過雙縫實驗裝置后可以形成干涉圖樣
B．人們利用慢中子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu)
C．人們利用電子顯微鏡觀測物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)
D．光電效應實驗中，光電子的最大初動能與入射光的頻率有關，與入射光的強度無關
【解答】解：A、干涉是波具有的特性，電子束通過雙縫實驗裝置后可以形成干涉圖樣，說明電子具有波動性，所以A不符合題意；
B、可以利用慢中子衍射來研究晶體的結(jié)構(gòu)，說明中子可以產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，說明具有波動性，所以B不符合題意；
C、人們利用電子顯微鏡觀測物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)，說明電子可以產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，說明具有波動性，所以C不符合題意；
D、光電效應實驗，說明的是能夠從金屬中打出光電子，說明的是光的粒子性，不能突出說明光的波動性，所以D符合題意
本題選擇不能突出體現(xiàn)波動性的，故選：D。
（多選）利用金屬晶格（大小約10﹣10m）作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子通過電場加速，然后讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣。已知電子質(zhì)量為m、電量為e、初速度為零，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是（ ）
A．該實驗說明電子具有波動性
B．實驗中電子束的德布羅意波長為λ
C．加速電壓U越大，電子的衍射現(xiàn)象越不明顯
D．若用相同動能的質(zhì)子代替電子，衍射現(xiàn)象將更加明顯
【解答】解：A、實驗得到了電子的衍射圖樣，說明電子這種實物粒子發(fā)生了衍射，說明電子具有波動性，故A正確；
B、由動能定理可得，eUmv2﹣0，電子加速后的速度v，電子德布羅意波的波長λ，故B正確；
C、由電子的德布羅意波波長公式λ可知，加速電壓U越大，波長越短，波長越短，衍射現(xiàn)象越不明顯，故C正確；
D、物體動能與動量的關系是P，由于質(zhì)子的質(zhì)量遠大于電子的質(zhì)量，所以動能相同的質(zhì)子的動量遠大于電子的動量，由λ可知，相同動能的質(zhì)子的德布羅意波的波長遠小于電子德布羅意波的波長，越長越小，衍射現(xiàn)象越不明顯，因此相同動能的質(zhì)子代替電子，衍射現(xiàn)象將更加不明顯，故D錯誤；
故選：ABC。
宏觀物體和微觀粒子都具有波動性和粒子性，試計算下面兩種情況下的德布羅意波波長，并比較其波動性哪個更明顯。（1）奧運會百米飛人大戰(zhàn)中，某運動員跑出9秒81的好成績，設該運動員質(zhì)量約為74kg，普朗克常量h＝6.63×10﹣34J?s．（2）一個靜止的電子經(jīng)U＝1×104V電壓加速。已知電子質(zhì)量m＝0.91×10﹣30kg，電子電荷量e＝1.6×10﹣19C。
【解答】解：根據(jù)德布羅意波的波長的公式有：
運動員跑出9秒81的好成績，其速度接近于：vm/s
其德布羅意波的波長為：8.96×10﹣37m
一個靜止的電子經(jīng)U＝1×104V電壓加速后：
所以：5.93×107m/s
電子的德布羅意波的波長為：
由以上的分析可知，電子的德布羅意波的波長比運動員的波長長得多，故波動性更明顯；運動員的波動性非常小。
答：運動員的德布羅意波的波長為8.96×10﹣37m；電子的德布羅意波的波長為1.23×10﹣11m；電子的德布羅意波的波長比運動員的波長長得多，故波動性更明顯。
如圖所示為證實電子波存在的實驗裝置，從F上漂出來的熱電子可認為初速度為零，所加的加速電壓U＝104V，電子質(zhì)量為m＝9.1×10﹣31kg。電子被加速后通過小孔K1和K2后入射到薄的金箔上，發(fā)生衍射現(xiàn)象，結(jié)果在照相底片上形成同心圓明暗條紋。試計算電子的德布羅意波長。（已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J?s）
【解答】解：電子加速過程，根據(jù)動能定理得：eUmv2
根據(jù)動量的定義式得：p＝mv
根據(jù)物質(zhì)波公式λ
聯(lián)立可得電子的德布羅意波長為：λm＝1.23×10﹣11m
答：電子的德布羅意波長為1.23×10﹣11m。
關于物質(zhì)波，下列說法正確的是（ ）
A．物質(zhì)波就是光波
B．物質(zhì)波是一種概率波
C．動量越大的粒子波動性越明顯
D．愛因斯坦首先提出了物質(zhì)波的假說
【解答】解：A、物質(zhì)波是物質(zhì)具有的一種波動；現(xiàn)象，不是專指光波；故A錯誤；
B、物質(zhì)波一定是一種概率波；故B正確；
C、由λ可知，動量越大，則粒子的波長越短；波動性越不顯著；故C錯誤；
D、布羅意在愛因斯坦光子說的基礎上提出物質(zhì)波的假說，認為一切運動物體都具有波動性；故D錯誤；
故選：B。
下列敘述中，符合物理學史實的是（ ）
A．X射線衍射實驗，證實德布羅意波的假設是正確的
B．楞次總結(jié)出了電磁感應定律
C．愛因斯坦的光子說否定了光的電磁說
D．奧斯特最先發(fā)現(xiàn)電流的磁效應
【解答】解：A、電子束照射到金屬晶體上得到了電子束的衍射圖樣，從而證實了德布羅意的假設是正確的。故A錯誤；
B、紐曼和韋伯總結(jié)出了電磁感應定律。故B錯誤；
C、愛因斯坦的光子說不僅沒有否定了光的電磁說，而且是光的電磁說的發(fā)展與補充。故C錯誤；
D、1820年，奧斯特最先發(fā)現(xiàn)電流的磁效應。故D正確。
故選：D。
下列說法中正確的是（ ）
A．物質(zhì)波屬于機械波
B．只有像電子、質(zhì)子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性
C．德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質(zhì)子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫物質(zhì)波
D．宏觀物體運動時不具有波動性
【解答】解：A、物質(zhì)波與機械波是兩個不同的概念，二者的本質(zhì)不同。故A錯誤；
B、C、德布羅意認為，任何一個運動著的物體，都具有一種波和它對應，即物質(zhì)波。故B錯誤，C正確；
D、宏觀物體運動時，看不到它的衍射或干涉現(xiàn)象，是由于宏觀物體的波長非常小，并不是宏觀物體運動時不具有波動性。故D錯誤。
故選：C。
物理學的發(fā)展帶來了社會的巨大變革，近300年物理學經(jīng)歷了三次重大突破，每一次突破都給科學技術帶來革命性的發(fā)展變化，下面敘述中不屬于這三次突破的內(nèi)容是（ ）
A．牛頓力學的建立和熱力學的發(fā)展
B．麥克斯韋創(chuàng)立了電磁理論
C．相對論、量子力學的創(chuàng)立
D．計算機的發(fā)明和發(fā)展
【解答】解：A、B、C近300年物理學經(jīng)歷了三次重大突破：1、是牛頓力學的建立和熱力學的發(fā)展；2、麥克斯韋創(chuàng)立了電磁理論；3、相對論、量子力學的創(chuàng)立。不符合題意。故ABC均錯誤。
D、計算機的發(fā)明和發(fā)展不屬于物理學三次突破之一。故D正確。
故選：D。
一個德布羅意波波長為λ1的中子和另一個德布羅意波波長為λ2的氘核同向正碰后結(jié)合成一個氚核，該氚核的德布羅意波波長為（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：中子的動量P1，氘核的動量P2
對撞后形成的氚核的動量P3＝P2+P1
所以氚核的德布羅意波波長為λ3
故選：A。
（多選）根據(jù)物質(zhì)波理論，以下說法中正確的是（ ）
A．微觀粒子有波動性，宏觀物體沒有波動性
B．宏觀物體和微觀粒子都具有波動性
C．宏觀物體的波動性不易被人觀察到是因為它的波長太長
D．速度相同的質(zhì)子和電子相比，電子的波動性更為明顯
【解答】解：A、任何一個運動著的物體，小到電子質(zhì)子大到行星太陽，都有一種波與之對應這種波稱為物質(zhì)波 所以要物體運動時才有物質(zhì)波。故A錯誤、B正確。
C、宏觀物體的波動性不易被人觀察到是因為它的波長太短。故C錯誤；
D、質(zhì)子和電子都有波動性，由λ，可知，相同速度的電子和質(zhì)子，由于質(zhì)子的質(zhì)量較大，所以其物質(zhì)波波長較短，所以電子的波動性更為明顯。故D正確。
故選：BD。
（多選）頻率為ν的光子，德布羅意波長為λ，能量為E，則光的速度為（ ）
A．B．pEC．D．
【解答】解：波長為：，
波的能量為：E＝hf，
波長為：λ，
光速為：v，
又因為：，
代入解得：
故AC正確，BD錯誤；
故選：AC。
（多選）利用金屬晶格（大小約10﹣10m）作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是讓電子通過電場加速，然后讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣．已知電子質(zhì)量為m、電量為e、初速度為零，加速電壓為U，普朗克常量為h，則下列說法中正確的是（ ）
A．該實驗說明電子具有波動性
B．實驗中電子束的德布羅意波長為λ
C．加速電壓U越大，電子的德布羅意波長越大
D．若用相同動能的質(zhì)子代替電子，德布羅意波長越大
【解答】解：A、實驗得到了電子的衍射圖樣，說明電子這種實物粒子發(fā)生了衍射，說明電子具有波動性，故A正確；
B、由動能定理可得，eUmv2﹣0，電子加速后的速度v，電子德布羅意波的波長λ，故B正確；
C、由電子的德布羅意波波長公式λ可知，加速電壓U越大，德布羅意波長越短，故C錯誤；
D、物體動能與動量的關系是P，由于質(zhì)子的質(zhì)量遠大于電子的質(zhì)量，所以動能相同的質(zhì)子的動量遠大于電子的動量，由λ可知，相同動能的質(zhì)子的德布羅意波的波長遠小于電子德布羅意波的波長，故D錯誤；
故選：AB。
（2022?蘇州模擬）一顆質(zhì)量為5.0kg的炮彈（普朗克常量h＝6.63×10﹣34J?s，光在真空中的速度c＝3×108m/s）
（1）以200m/s的速度運動時，它的德布羅意波長多大？
（2）假設它以光速運動，它的德布羅意波長多大？
（3）若要使它的德布羅意波波長與波長是400nm的紫光波長相等，則它必須以多大的速度運動？
【解答】解：（1）炮彈以200 m/s的速度運動時其德布羅意波波長
λ1m＝6.63×10﹣37m
（2）炮彈以光速運動時的德布羅意波波長
λ2m＝4.42×10﹣43m
（3）根據(jù)
λ
可得
vm/s≈3.32×10﹣28m/s
（2022?南京模擬）德布羅意認為：任何一個運動著的物體，都有一種波與它對應，波長是λ，式中p是運動物體的動量，h是普朗克常量。已知某種紫光的波長是440nm，若將電子加速，使它的德布羅意波長是這種紫光波長的10﹣4倍，求：
（1）電子的動量的大??；
（2）試推導加速電壓跟德布羅意波長的關系，并計算加速電壓的大小。（電子質(zhì)量m＝9.1×10﹣31kg，電子電荷量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J?s，加速電壓的計算結(jié)果取一位有效數(shù)字）
【解答】解：（1）根據(jù)德布羅意波波長公式，則有λ
電子的動量為：P
代入數(shù)據(jù)解得P1.5×10﹣23kg?m/s
（2）電子在電場中加速，根據(jù)動能定理，則有：eUmv2
即加速電壓 為 U
代入數(shù)據(jù)得：U＝8×102V
根據(jù)量子理論，光子不但有能量，還有動量，光子動量p，其中h是普朗克常量，λ是光子的波長。光子有動量，光照到物體表面，對物體表面產(chǎn)生壓力。某同學設計了一種以光壓為動力的宇宙飛船。給飛船裝上面積為s＝4×104m2反射率極高的帆板，并讓它正對太陽，軌道位置每秒鐘每平方米面積上得到的太陽光能為E0＝1.35kJ，航天器質(zhì)量為M＝50kg，忽略除光壓力以外其他力的作用，不考慮因為位置變化導致的單位面積功率變化，c＝3.0×108m/s。求
（1）1s向照射到帆板上光子的總動量；
（2）飛船的加速度大??；1小時內(nèi)飛船的速度變化大?。ńY(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
【解答】解：（1）光子能量E＝hν
光子動量p
所以E＝pc
單位時間接收到的能量與光子數(shù)n的關系E0s＝nE
P總＝np
所以P總0.18N?s；
（2）對撞上帆板光子分析，由動量定理
2P總＝F壓t，
其中t＝1s
由牛頓第二定律
a7.2×10﹣3m/s2
Δv＝at＝7.2×10﹣3×3600m/s＝26m/s。

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5 粒子的波動性和量子力學的建立

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