本試卷共19題，滿分150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、考號和姓名填寫在答題卡指定位置.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)的標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.
3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.
4．考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若虛數(shù)單位是關(guān)于的方程的一個根，則（ ）
A. B. 2C. D. 5
3. 直線的一個方向向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列命題正確的是（ ）
A. 若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則
B. 若直線不平行于平面且，則平面內(nèi)不存在與平行的直線
C 已知直線，，平面，且，則直線，平行
D. 已知兩條相交直線，，且平面，則與相交
5. 已知為奇函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
6. 把5個人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相鄰的兩天，乙丙安排在相鄰的兩天，則不同的安排方法數(shù)是（ ）
A. 96種B. 60種C. 48種D. 36種
7. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）
A. 有最小值25B. 有最大值25C. 有最小值50D. 有最大值50
8. 已知函數(shù)，不存在最小值，則實數(shù)取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. ，則
B.
C. 的展開式的第6項的系數(shù)是
D. 的展開式中的系數(shù)為
10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B. 的單調(diào)遞減區(qū)間為
C. 的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到
D. 滿足條件的最小正整數(shù)為2
11. 如圖，四邊形是圓柱的軸截面且面積為2，四邊形繞逆時針旋轉(zhuǎn)到四邊形，則（ ）
A. 圓柱的側(cè)面積為
B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)時，四面體的外接球表面積最小值為
D. 當(dāng)時，
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則的離心率為______．
13. 已知角的終邊關(guān)于直線對稱，且，則的一組取值可以是______，______．
14. 如圖所示，直角三角形所在平面垂直于平面，一條直角邊在平面內(nèi)，另一條直角邊長為且，若平面上存在點，使得的面積為，則線段長度的最小值為______．

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知等差數(shù)列滿足：，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若等差數(shù)列公差不為零且數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．
16. 某地區(qū)舉行專業(yè)技能考試，共有8000人參加，分為初試和復(fù)試，初試通過后，才能參加復(fù)試.為了解考生的考試情況，隨機抽取了100名考生的初試成績，并以此為樣本，繪制了樣本頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）若所有考生的初試成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，，試?yán)谜龖B(tài)分布估計所有考生中初試成績不低于85分的人數(shù)；
（2）復(fù)試共四道題，前兩道題考生每題答對得5分，答錯得0分，后兩道題考生每題答對得10分，答錯得0分，四道題的總得分為考生的復(fù)試成績.已知某考生進入復(fù)試，他在復(fù)試中，前兩題每題能答對的概率均為，后兩題每題能答對的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.規(guī)定復(fù)試成績上了20分（含20分）的考生能進入面試，請問該考生進入面試的概率有多大?
附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則：，.
17. 已知四棱錐的底面是邊長為4的菱形，，，，是線段上的點，且．

（1）證明：平面；
（2）點在直線上，求與平面所成角的最大值．
18. 已知動圓過定點且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線．
（1）已知、兩點坐標(biāo)分別為、，直線、的斜率分別為、，證明：；
（2）若點、是軌跡上的兩個動點且，設(shè)線段的中點為，圓與動點的軌跡交于不同于的三點、、，求證：的重心的橫坐標(biāo)為定值．
19. 已知的三個角的對邊分別為且，點在邊上，是的角平分線，設(shè)（其中為正實數(shù)）．
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
①當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；
②設(shè)是的最大零點，試比較與1的大?。?br>

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