2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)壓軸題 專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)八（含答案）

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)壓軸題 專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)八（含答案），共13頁(yè)。試卷主要包含了B．等內(nèi)容，歡迎下載使用。
已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，0)、B(0，n)．
(1)求這個(gè)拋物線的解析式；
(2)設(shè)(1)中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；
(3)P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，拋物線y＝a(x﹣h)2＋k(a≠0)的頂點(diǎn)為A，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以AC為對(duì)角線的正方形ABCD的另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時(shí)，我們把這樣的拋物線稱(chēng)為美麗拋物線，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
(1)當(dāng)拋物線y＝ax2＋1是美麗拋物線時(shí)，則a＝ ；當(dāng)拋物線y＝eq \f(1,2)x2＋k是美麗拋物線時(shí)，則k＝ ；
(2)若拋物線y＝ax2＋k是美麗拋物線時(shí)，則請(qǐng)直接寫(xiě)出a，k的數(shù)量關(guān)系；
(3)若y＝a(x﹣h)2＋k是美麗拋物線時(shí)，(2)a，k的數(shù)量關(guān)系成立嗎？為什么？
(4)系列美麗拋物線yn＝an(x﹣n)2＋kn(n為小于7的正整數(shù))頂點(diǎn)在直線y＝eq \f(1,6)x上，且它們中恰有兩條美麗拋物線內(nèi)接正方形面積比為1：16．求它們二次項(xiàng)系數(shù)之和．
已知拋物線y＝ax2﹣2ax＋a＋2與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為該拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P為該拋物線頂點(diǎn)時(shí)，△ABP為等腰直角三角形．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)E，交△ABP的外接圓于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
(3)直線AP，BP分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，求的值．
如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(0，8)，并且經(jīng)過(guò)A(8，0)，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)P作直線y=8的垂線，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為(0，6)，(4，0)，連接PD，PE，DE．
(1)求拋物線的解析式；
(2)猜想并探究：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差是否為固定值？如果是，請(qǐng)求出此定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)求：①當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P坐標(biāo)；②使△PDE的面積為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線E：y＝﹣(x﹣m)2＋2m2(m＜0)的頂點(diǎn)P在拋物線F：y＝ax2上，直線x＝t與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B．
(1)求a的值；
(2)將A，B的縱坐標(biāo)分別記為yA，yB，設(shè)s＝y(tǒng)A﹣yB，若s的最大值為4，則m的值是多少？
(3)Q是x軸的正半軸上一點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)M恰好在拋物線F上．試探究：此時(shí)無(wú)論m為何負(fù)值，在y軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)G，使∠PQG總為直角？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
已知，在菱形OABC中，∠OAB=60°，OC=2．若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第四象限內(nèi)．將菱形OABC沿直線OA折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D出．
(1)求點(diǎn)D和E的坐標(biāo)；
(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)C、D、E點(diǎn)，求拋物線的解析式；
(3)如備用圖所示，已知在平面內(nèi)存在點(diǎn)P到直線AC，CE，EA的距離相等，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=﹣x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．
(1)求a，b的值；
(2)點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥OB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥MC于點(diǎn)F，設(shè)PF的長(zhǎng)為t，MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；
(3)在(2)的條件下，當(dāng)S△ACN=S△PMN時(shí)，連接ON，點(diǎn)Q在線段BP上，過(guò)點(diǎn)Q作QR∥MN交ON于點(diǎn)R，連接MQ、BR，當(dāng)∠MQR﹣∠BRN=45°時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．
如圖，拋物線y＝ax2＋bx﹣4交x軸于點(diǎn)A(﹣3，0)，B(4，0)，交y軸于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G，連接CG交x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，ON的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；
(3)在(2)的條件下，連接PB，將線段PB繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，點(diǎn)D恰好落在y軸上，點(diǎn)E在線段OB上，連接PE，點(diǎn)Q在EB的延長(zhǎng)線上，且EQ＝PE，連接DQ交PE于點(diǎn)F，若PE＝3PF，求QN的長(zhǎng)．
\s 0 答案
解：(1)解方程x2﹣6x+5=0，(x﹣1)(x﹣5)=0，得x1=5，x2=1
由m＜n，有m=1，n=5,所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(0，5)．
將A(1，0)，B(0，5)的坐標(biāo)分別代入y=﹣x2+bx+c．
得，解這個(gè)方程組，得：
所以，拋物線的解析式為y=﹣x2﹣4x+5
(2)由y=﹣x2﹣4x+5，令y=0，得﹣x2﹣4x+5=0，
解這個(gè)方程，得x1=﹣5，x2=1，
所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣5，0)．由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D(﹣2，9)．
過(guò)D作x軸的垂線交x軸于M．則S△DMC=eq \f(1,2)×9×(5﹣2)=13.5
S梯形MDBO=eq \f(1,2)×2×(9+5)=14，S△BOC=eq \f(1,2)×5×5=12.5，
所以，S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC﹣S△BOC=14+13.5﹣12.5=15．
(3)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，0)
因?yàn)榫€段BC過(guò)B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的直線方程為y=x+5．
那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a，a+5)，
PH與拋物線y=﹣x2﹣4x+5的交點(diǎn)坐標(biāo)為H(a，﹣a2﹣4a+5)．
由題意，得①EH=eq \f(3,2)EP，即(﹣a2﹣4a+5)﹣(a+5)=eq \f(3,2)(a+5)
解這個(gè)方程，得a=﹣eq \f(3,2)或a=﹣5(舍去)
②EH=eq \f(2,3)EP，即(﹣a2﹣4a+5)﹣(a+5)=eq \f(2,3)(a+5)
解這個(gè)方程，得a=﹣eq \f(2,3)或a=﹣5(舍去)，
P點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣eq \f(3,2)，0)或(﹣eq \f(2,3)，0)．
解：(1)函數(shù)y＝ax2＋k的圖象如下：
①拋物線y＝ax2＋1是美麗拋物線時(shí)，則AC＝1，
∵四邊形ABCD為正方形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y＝ax2＋1得：eq \f(1,2)＝a(eq \f(1,2))2＋1，解得a＝﹣2；
②同理可得，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq \f(1,2)k，eq \f(1,2)k)，
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y＝eq \f(1,2)x2＋k得：eq \f(1,2)k＝eq \f(1,2)(eq \f(1,2)k)2＋1，解得k＝0(不合題意)或﹣4；
故答案為：﹣4；
(2)由(1)知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq \f(1,2)k，eq \f(1,2)k)，
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入y＝ax2＋k得：eq \f(1,2)k＝a(eq \f(1,2)k)2＋k，解得ak＝﹣2；
(3)答：成立．∵美麗拋物線沿x軸向右或向左平移后得到的拋物線仍然是美麗拋物線．
∴美麗拋物線y＝a(x﹣h)2＋k沿x軸經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移后為拋物線y＝ax2＋k．
∴ak＝﹣2；
(4)設(shè)這兩條美麗拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(k,eq \f(1,6)k)和(m,eq \f(1,6)m)，(k，m為小7的正整數(shù)，且k＜m)，它們的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)比為eq \f(1,6)k：eq \f(1,6)m=1:4，
∴m＝4k，．
∴這兩條美麗拋物線分別為和．
∵，＝﹣2，
∴a1＝﹣12，a4＝﹣3．
∴a1＋a4＝﹣15．
答：這兩條美麗拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)和為﹣15．
解：(1)∵y＝ax2﹣2ax＋a＋2＝a(x2﹣2x)＋a＋2＝a(x﹣1)2＋2，
∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，
如圖：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則E(1，0)，
∴PE＝2，
∵△ABP為等腰直角三角形，
∴AE＝BE＝PE＝eq \f(1,2)AB＝2，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)，
將B(3，0)代入y＝a(x﹣1)2＋2得，
a(3﹣1)2＋2＝0，解得a＝﹣eq \f(1,2)，
∴該拋物線的解析式為y＝﹣eq \f(1,2)(x﹣1)2＋2＝﹣eq \f(1,2)x2＋x＋eq \f(3,2)；
(2)如圖：
∵△ABP為等腰直角三角形，PD⊥x軸于點(diǎn)E，
∴AB為直徑，點(diǎn)E為圓心，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，
∴PE＝2，
∴DE＝2，
∴D(1，﹣2)，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為﹣2；
(3)設(shè)直線AP的解析式為y＝kx＋b，
∵點(diǎn)(1，2)，A(﹣1，0)，
∴，解得，
∴直線AP的解析式為y＝x＋1，
令x＝0，則y＝1，
∴M(0，1)，
同理得直線BP的解析式為y＝﹣x＋3，
令x＝0，則y＝3，
∴N(0，3)，
∵y＝﹣eq \f(1,2)x2＋x＋eq \f(3,2)與y軸正半軸交于點(diǎn)C，
∴C(0，eq \f(3,2))，
∴CM＝eq \f(3,2)﹣1＝eq \f(1,2)，CN＝3﹣eq \f(3,2)＝eq \f(3,2)，
∴＝3．
解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2﹣8．
∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(8，0)，∴64a﹣8=0，解得a=﹣eq \f(1,8)．
拋物線的解析式為：y=﹣eq \f(1,8)x2﹣8．
(2)PD與PF的差是定值．理由如下：設(shè)P(a，﹣eq \f(1,8)a2﹣8)，則F(a，8)，
∵D(0，6)，
∴PD===eq \f(1,8)a2﹣2，
PF=8﹣(-eq \f(1,8)a2﹣8)=eq \f(1,8)a2．
∴PD﹣PF=2．
(3)①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE大小不變，則PE與PD的和最小時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最小，
∵PD﹣PF=2，∴PD=PF﹣2，
∴PE﹣PD=PE﹣PF﹣2，
∴當(dāng)P、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE﹣PF最小，此時(shí)點(diǎn)P，E的橫坐標(biāo)都為4，
∵將x=4代入y=﹣eq \f(1,8)x2﹣8，得y=6，
∴P(4，6)，此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最?。?br>②如圖1所示：過(guò)點(diǎn)P做PH⊥x軸，垂足為H．
設(shè)P(a，﹣eq \f(1,8)a2﹣8)∴PH=﹣eq \f(1,8)a2﹣8，EH=a﹣4，OH=a
S△DPE=S梯形PHOD﹣S△PHE﹣S△DOE=eq \f(1,2)a(﹣eq \f(1,8)a2﹣8﹣6)﹣eq \f(1,2)(﹣eq \f(1,8)a2﹣8)(a﹣4)﹣eq \f(1,2)×4×6
=﹣eq \f(1,4)a2﹣3a﹣4=﹣eq \f(1,4)(a﹣6)2﹣13．
∵點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，∴0≤a≤8，
∴當(dāng)a=6時(shí)，S△DPE取最大值為13．當(dāng)a=0時(shí)，S△DPE取最小值為4．
即4≤S△DPE≤13，其中，當(dāng)S△DPE=12時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)P．
∴共有11個(gè)令S△DPE為整數(shù)的點(diǎn)．

解：(1)由題意可知，拋物線E：y＝﹣(x﹣m)2＋2m2(m＜0)的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，2m2)，
∵點(diǎn)P在拋物線F：y＝ax2上，
∴am2＝2m2，
∴a＝2．
(2)∵直線x＝t與拋物線E，F(xiàn)分別交于點(diǎn)A，B，
∴yA＝﹣(t﹣m)2＋2m2＝﹣t2＋2mt＋m2，yB＝2t2，
∴s＝y(tǒng)A﹣yB＝﹣t2＋2mt＋m2﹣2t2＝﹣3t2＋2mt＋m2＝﹣3(t﹣eq \f(1,3)m)2＋eq \f(4,3)m2，
∵﹣3＜0，
∴當(dāng)t＝eq \f(1,3)m時(shí)，s的最大值為eq \f(4,3)m2，
∵s的最大值為4，
∴eq \f(4,3)m2＝4，解得m＝±eq \r(3)，
∵m＜0，
∴m＝﹣eq \r(3)．
(3)存在，理由如下：
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為n，則M(n，2n2)，
∴Q(2n﹣m，4n2﹣2m2)，
∵點(diǎn)Q在x軸正半軸上，
∴2n﹣m＞0且4n2﹣2m2＝0，
∴n＝﹣eq \f(\r(2),2)m，∴M(﹣eq \f(\r(2),2)m，m2)，Q(﹣eq \r(2)m﹣m，0)．
如圖，過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線KN，分別過(guò)點(diǎn)P，G作x軸的平行線，與KN分別交于K，N，
∴∠K＝∠N＝90°，∠QPK＋∠PQK＝90°，
∵∠PQG＝90°，
∴∠PQK＋∠GQN＝90°，
∴∠QPK＝∠GQN，
∴△PKQ∽△QNG，
∴PK：QN＝KQ：GN，即PKGN＝KQQN．
∵PK＝﹣eq \r(2)m﹣m﹣m＝﹣eq \r(2)m﹣2m，KQ＝2m2，GN＝﹣eq \r(2)m﹣m，
∴(﹣eq \r(2)m﹣2m)(﹣eq \r(2)m﹣m)＝2m2QN，解得QN＝eq \f(3\r(2),2)+2．
∴G(0，﹣eq \f(3\r(2),2)﹣2)．
解：(1)如圖1中，連接OB，作EM⊥OD于M．
∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AB=OC=BC=2，
∵∠OAB=60°，∴△OAB，△OBC是等邊三角形，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOD=60°，
∵四邊形AOED是由四邊形OABC沿OA翻折得到，
∴點(diǎn)D在x軸上，OD=DE=EO=2，
在RT△EOM中，∵∠∠EMO=90°，∠MEO=30°，EO=2，
∴MO=1，EM=eq \r(3)，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)(﹣2，0)，點(diǎn)E坐標(biāo)(﹣1，eq \r(3))．
(2)∵C(2，0)，D(﹣2，0)，∴C與D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，即∴b=0，
把C(或D)與E的坐標(biāo)代入y=ax2+c得
解得，，
∴拋物線的解析式為y=﹣eq \f(\r(3),3)x2+eq \f(4\r(3),3)．
(3)如圖2中，P1(0，0)是△ACE的內(nèi)心，P1，P2，P3是△ACE的外角平分線的交點(diǎn)．
則P1、P2、P3、P4到△ACE三邊距離相等．
由(1)可知，△ACE是等邊三角形，∠P3EC=∠P3CE=60°，
∴△P3EC是等邊三角形，同理△P2AE，△P4AC都是等邊三角形且邊長(zhǎng)都是2eq \r(3)，
∵P3P4⊥OC，∴P3(2，2eq \r(3))，P4(2，﹣2eq \r(3))，
∵OP2=4，∴P1(0，0)，P2(﹣4，0)．
綜上所述滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：
P1(0，0)，P2(﹣4，0)，P3(2，2eq \r(3))，P4(2，﹣2eq \r(3))．

解：(1)∵y=﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，∴A(4，0)，
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且直線y=﹣x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴B(1，3)，
∵拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A(4,0)，B(1,3)，
∴,解得:，
∴a=﹣1,b=4；
(2)如圖，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)MP交x軸于點(diǎn)E，
∵B(1，3)，A(4，0)，∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，
∵∠BDA=90°,∠BAD=∠ABD=45°,
∵M(jìn)C⊥x軸,∴∠ANC=∠BAD=45°,∴∠PNF=∠ANC=45°，
∵PF⊥MC,∴∠FPN=∠PNF=45°,∴NF=PF=t,
∵∠DFM=∠ECM=90°,∴PF∥EC,∴∠MPF=∠MEC，
∵M(jìn)E∥OB，∴∠MEC=∠BOD，
∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，
∴MF=3PF=3t，∵M(jìn)N=MF+FN，∴d=3t+t=4t；
(3)如備用圖，由(2)知，PF=t，MN=4t，
∴S△PMN=0.5MN×PF=0.5×4t×t=2t2，
∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=0.5AC2，
∵S△ACN=S△PMN，∴0.5AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，
∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M(4﹣2t，6t)，
由(1)知拋物線的解析式為：y=﹣x2+4x，將M(4﹣2t，6t)代入y=﹣x2+4x得：
﹣(4﹣2t)2+4(4﹣2t)=6t，解得：t1=0(舍)，t2=0.5，
∴PF=NF=0.5，AC=CN=1，OC=3，MF=1.5，PN=eq \f(\r(2),2)，PM=eq \f(\r(10),2)，AN=eq \r(2)，
∵AB=3eq \r(2)，∴BN=2eq \r(2)，作NH⊥RQ于點(diǎn)H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，
∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，
∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，
設(shè)RH=n，則HN=3n，∴RN=eq \r(10)n，QN=3eq \r(2)n，∴PQ=QN﹣PN=3eq \r(2)n﹣eq \f(\r(2),2)，
∵ON==，OB==eq \r(10)，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，
∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，
∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，
∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=eq \f(2,7)，
∴R的橫坐標(biāo)為：3﹣=2eq \f(1,7)，R的縱坐標(biāo)為：1﹣eq \f(2,7)=eq \f(5,7)，
∴R(2eq \f(1,7)，eq \f(5,7))．
解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx﹣4交x軸于點(diǎn)A(﹣3，0)，B(4，0)，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為y=eq \f(1,3)x2﹣eq \f(1,3)x﹣4；
(2)如圖1，設(shè)P(t，eq \f(1,3)t2﹣eq \f(1,3)t﹣4)，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=eq \f(1,2)，PG∥x軸，
∴點(diǎn)G與點(diǎn)P是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴G(1﹣t，eq \f(1,3)t2﹣eq \f(1,3)t﹣4)，
設(shè)PG與y軸交于點(diǎn)H，則H(0，eq \f(1,3)t2﹣eq \f(1,3)t﹣4)，
在拋物線y=eq \f(1,3)x2﹣eq \f(1,3)x﹣4中，令x＝0，得y＝﹣4，
∴C(0，﹣4)，
∴OC＝4，
又CH＝eq \f(1,3)t2﹣eq \f(1,3)t﹣4﹣(﹣4)＝eq \f(1,3)t2﹣eq \f(1,3)t，GH＝t﹣1，
∵tan∠GCH＝＝，∴，解得：，
∴d與t之間的函數(shù)解析式為d＝；
(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥x軸于點(diǎn)T，
∵∠DPB＝∠PHO＝∠HOB＝∠PTO＝∠PHD＝90°，
∴四邊形PHOT為矩形，
∴∠HPT＝90°，
∴∠DPH＝∠BPT，
∵PD＝PB，
∴△PDH≌△PBT(AAS)，
∴DH＝BT，PH＝PT，
∴eq \f(1,3)t2﹣eq \f(1,3)t﹣4=t，解得：t1＝6，t2＝﹣2(舍)，
∴P(6，6)，
∴T(6，0)，
∴DH＝BT＝2，ON＝d＝2，
過(guò)點(diǎn)F作x軸的垂線，垂足為K，過(guò)點(diǎn)D作KF的垂線，垂足為R，KR與PH交于點(diǎn)M，
∵PE＝3PF，
∴EF＝2PF，
∵cs∠PFM＝cs∠EFK，
∴，
∴FK＝2FM，
∵∠MPT＝∠PTK＝∠TKM＝90°，
∴四邊形PMKT為矩形，
∴MK＝PT＝6，
∴FM＝2，F(xiàn)K＝4，
同理四邊形DHMR為矩形，
∴DH＝RM＝2，RF＝FK＝4，∠R＝∠FKQ＝90°，
∵∠DFR＝∠KFQ，
∴△DRF≌△QKF(ASA)，
∴DF＝QF，
過(guò)點(diǎn)Q作QW∥PD，
∴∠DPF＝∠QWF
∵∠DFP＝∠WFQ，DF＝FQ，
∴△DPF≌△QWF(AAS)，
∴DP＝QW＝PB，PF＝WF，
∴，
過(guò)點(diǎn)Q作QZ⊥PE于點(diǎn)Z，
∴∠EZQ＝∠PTE＝90°，
∵∠PET＝∠QEZ，EP＝EQ，
∴△EQZ≌△EPT(AAS)，
∴PT＝QZ，EZ＝ET，
∵QW＝PB，
∴Rt△QWZ≌Rt△PBT(HL)，
∴WZ＝BT，
∴EW＝EB．
設(shè)EB＝m，
則EW＝WF＝FP＝m，
∴EP＝3m，
∵BT＝2，
∴ET＝m＋2，PT＝6，
在Rt△EPT中，∵PE2＝ET2＋PT2，
∴(3m)2＝(m＋2)2＋62，解得：m1=eq \f(5,2)，m2＝﹣2(舍)，
∴BE=eq \f(5,2)，
∴BQ＝2BE＝5，
∵OB＝4，
∴OQ＝9，
∵ON＝2，
∴QN＝OQ＋ON＝11．