2024年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 二次函數(shù)壓軸題 專項(xiàng)練習(xí)六（含答案）

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如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋6與直線y＝x＋2相交于A(eq \f(1,2)，eq \f(5,2))、B(4，6)兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A、B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)E是直線AB與x軸的交點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求△BCE的面積；
(3)是否存在點(diǎn)P，使得△BCE的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
已知拋物線y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.
(1)當(dāng)A(﹣1，0)，C(0，﹣3)時(shí)，求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)P(m，t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在直線BC上時(shí)，求m的值；
②當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′落在第一象限內(nèi)，P′A2取得最小值時(shí)，求m的值及這個(gè)最小值.
如圖，直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝eq \f(4,9)x2＋bx＋c經(jīng)過B、C，且與x軸另一交點(diǎn)為A，連接AC．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)E在拋物線上，連接EC，當(dāng)∠ECB＋∠ACO＝45°時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CA由C向A運(yùn)動(dòng)，M，N的運(yùn)動(dòng)速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使M，N運(yùn)動(dòng)過程中的某些時(shí)刻t，以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，說明理由．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為A(2cs60°，﹣eq \r(2)sin45°)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(5,3)，且與x軸交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))．
(1)求拋物線的解析式；
(2)求tan∠AOB的值；
(3)點(diǎn)M在第二象限內(nèi)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，且∠MND＝∠OAB，當(dāng)△DMN與△OAB相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2＋bx﹣2(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)求△BCD的面積；
(3)點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，I，N為頂點(diǎn)作正方形，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)I恰好落在對(duì)稱軸上？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于A(﹣1，0)，B(m，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，5)．
(1)求b，c，m的值；
(2)如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A(﹣1，0)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且CO＝BO，連接BC．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，求線段DE的長(zhǎng)度；
(3)如圖3，垂直于x軸的動(dòng)直線l分別交拋物線和線段BC于點(diǎn)P和點(diǎn)F，連接CP，CD，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△CDE∽△PCF，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，9)，與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，與x軸交于點(diǎn)E、B．
(1)求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的表達(dá)式；
(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作PD平行與y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．
\s 0 答案
解：(1)把A(eq \f(1,2)，eq \f(5,2))、B(4，6)代入拋物線y＝ax2＋bx＋6中得：
，解得：，
∴拋物線的解析式為：y＝2x2﹣8x＋6；
(2)如圖1，
∵y＝2x2﹣8x＋6＝2(x﹣2)2﹣2，
∴頂點(diǎn)C(2，﹣2)，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2＋2＝4，
∴PC＝4﹣(﹣2)＝6，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＋2＝0，
∴x＝﹣2，
∴E(﹣2，0)，
∴△BCE的面積＝△PCE的面積＋△PBC的面積
＝eq \f(1,2)PC?ED＋eq \f(1,2)PC?(xB﹣xD)＝eq \f(1,2)PC?(xB﹣xE)＝eq \f(1,2)×6×(4＋2)＝18；
(3)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，m＋2)，則C(m，2m2﹣8m＋6)，
∴PC＝m＋2﹣(2m2﹣8m＋6)＝﹣2m2＋9m﹣4，
∴△BCE的面積＝eq \f(1,2)PC?(xB﹣xE)＝eq \f(1,2)×(﹣2m2＋9m﹣4)×(4＋2)
＝﹣6(m﹣)2＋；
∵﹣6＜0，
∴當(dāng)m＝時(shí)，△BCE的面積最大，這個(gè)最大值是．
解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx＋c(b，c是常數(shù))與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，A(﹣1，0)，C(0，﹣3)，
∴，解得，，
∴該拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣4)；
(2)①由P(m，t)在拋物線上可得，t＝m2﹣2m﹣3，
∵點(diǎn)P和P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴P′(﹣m，﹣t)，
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x2﹣2x﹣3，解得，x1＝﹣1，x2＝3，
由已知可得，點(diǎn)B(3，0)，
∵點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)C(0，﹣3)，
設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝kx＋d，
，解得，，
∴直線BC的直線解析式為y＝x﹣3，
∵點(diǎn)P′落在直線BC上，
∴﹣t＝﹣m﹣3，即t＝m＋3，
∴m2﹣2m﹣3＝m＋3，
解得，m＝；
②由題意可知，點(diǎn)P′(﹣m，﹣t)在第一象限，
∴﹣m＞0，﹣t＞0，
∴m＜0，t＜0，
∵二次函數(shù)的最小值是﹣4，
∴﹣4≤t＜0，
∵點(diǎn)P(m，t)在拋物線上，
∴t＝m2﹣2m﹣3，
∴t＋3＝m2﹣2m，
過點(diǎn)P′作P′H⊥x軸，H為垂足，有H(﹣m，0)，
又∵A(﹣1，0)，則P′H2＝t2，AH2＝(﹣m＋1)2，
在Rt△P′AH中，P′A2＝AH2＋P′H2，
∴P′A2＝(﹣m＋1)2＋t2＝m2﹣2m＋1＋t2＝t2＋t＋4＝(t＋eq \f(1,2))2＋eq \f(15,4)，
∴當(dāng)t＝﹣eq \f(1,2)時(shí)，P′A2有最小值，此時(shí)P′A2＝eq \f(15,4)，
∴﹣eq \f(1,2)＝m2﹣2m﹣3，解得，m＝1±eq \f(\r(14),2)，
∵m＜0，
∴m＝1-eq \f(\r(14),2)，
即P′A2取得最小值時(shí)，m的值是1-eq \f(\r(14),2)，這個(gè)最小值是eq \f(15,4).
解：(1)∵直線y＝x﹣3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，
∴B(3，0)，C(0，﹣3)，
∵拋物線y＝eq \f(4,9)x2＋bx＋c經(jīng)過B(3，0)，C(0，﹣3)，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為y＝eq \f(4,9)x2﹣eq \f(1,3)x﹣3；
(2)∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，
∴∠BCO＝∠OBC＝45°，
①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，設(shè)CE與x軸交于A′，
∵∠ECB＋∠ACO＝45°，∠ECB＋∠A′CO＝45°，
∴∠A′CO＝∠ACO，
∵∠A′OC＝∠AOC＝90°，OC＝OC，
∴△A′OC≌△AOC(ASA)，
∴OA′＝OA，
由eq \f(4,9)x2﹣eq \f(1,3)x﹣3＝0，得：x1＝-eq \f(9,4)，x2＝3，
∴A(-eq \f(4,9)，0)，∴A′(eq \f(9,4)，0)，
設(shè)直線CA′的解析式為y＝kx＋d，
∵C(0，﹣3)，A′(eq \f(9,4)，0)，
∴，解得：，
∴直線CA′的解析式為y＝eq \f(4,3)x﹣3，
聯(lián)立方程組，解得：，，
∴E1(eq \f(15,4)，2)；
②當(dāng)點(diǎn)E在x軸下方時(shí)，∵∠ECB＋∠ACO＝45°，∠BCO＝45°，
∴∠ACE2＝90°，
延長(zhǎng)CE2交x軸于點(diǎn)G，∵∠AOC＝∠COG＝∠ACG＝90°，
∴∠GCO＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠CAO＝90°，
∴∠GCO＝∠CAO，
∴△GCO∽△CAO，
∴＝，∴＝，
∴OG＝4，
∴G(4，0)，
設(shè)直線CG的解析式為y＝mx＋n，
∵C(0，﹣3)，G(4，0)，
∴，解得：，
∴直線CG的解析式為y＝x﹣3，
聯(lián)立方程組，得：，解得：，，
∴E2(，)；
綜上，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為或；
(3)在Rt△ACO中，OA＝，OC＝3，∠AOC＝90°，
∴AC＝eq \f(15,4)，
設(shè)∠CAO＝θ，則tanθ＝eq \f(4,3)，sinθ＝eq \f(4,5)，csθ＝eq \f(3,5)，
假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)D，設(shè)菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，且0＜t＜eq \f(15,4)，
①若以AN為菱形對(duì)角線，如圖2，此時(shí)AM＝CN＝t，AN＝eq \f(15,4)﹣t，
∵四邊形AMND是菱形，
∴AE＝eq \f(1,2)AN＝eq \f(15,8)﹣eq \f(1,2)t，∠AEM＝90°，
∴＝csθ＝，
∴5AE＝3AM，即5(eq \f(15,8)﹣eq \f(1,2)t)＝3t，
解得：t＝；
②若以MN為菱形對(duì)角線，如圖3，
∵AM＝AN，
∴t＝eq \f(15,4)﹣t，解得：t＝eq \f(15,8)；
③若以AM為菱形對(duì)角線，如圖4，設(shè)DN與AM交于點(diǎn)E，
∵四邊形ANMD為菱形，
∴AM與DN互相垂直平分，即AE＝eq \f(1,2)AM＝eq \f(1,2)t，∠AEN＝90°，
∴＝csθ＝，
∴5AE＝3AN，即5×eq \f(1,2)t＝3×(eq \f(15,4)﹣t)，解得：t＝；
綜上，當(dāng)t＝或或時(shí)，以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．
解：(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)拋物線的解析式為 SKIPIF 1 < 0 ，
將 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 該拋物線的解析式為： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)如圖1，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 軸于 SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 軸交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 均為等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
(3)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，如圖2，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
化簡(jiǎn)，得： SKIPIF 1 < 0 ①，
SKIPIF 1 < 0 在拋物線上， SKIPIF 1 < 0 ②，
聯(lián)立①②，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 (不符合題意，舍)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，如圖3，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)，得 SKIPIF 1 < 0 ③，
聯(lián)立②③，得： SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 (不符合題意，舍)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
綜上所述：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx﹣2經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)
∴，解得：，
∴拋物線的解析式是，
∵＝，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，1.6)；
(2)如圖1，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)為H，
設(shè)直線BC的解析式y(tǒng)＝kx＋d，
∵B(5，0)，C(0，﹣2)，
∴，解得：，
∴直線BC的解析式y(tǒng)＝eq \f(2,5)x﹣2，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝eq \f(2,5)×3﹣2＝﹣eq \f(4,5)，∴H(3，﹣eq \f(4,5))，
∴DH＝1.6﹣(﹣eq \f(4,5))＝eq \f(12,5)，
∴S△BCD＝S△DHB＋S△DHC＝6；
(3)存在．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，﹣eq \f(2,5)x2＋eq \f(12,5)x﹣2)，
分以下四種情況：①(一)如圖2，圖3，過點(diǎn)M作對(duì)稱軸x＝3的垂線，垂足為H，過點(diǎn)A作AG⊥MH于點(diǎn)G，
則∠AGM＝∠MHI＝90°，
∴∠AMG＋∠MAG＝90°，
∵四邊形AMIN是正方形，
∴AM＝MI，∠AMI＝90°，
∴∠AMG＋∠IMH＝90°，
∴∠MAG＝∠IMH，
在△GAM和△HMI中，
，
∴△GAM≌△HMI(AAS)，
∴AG＝MH，即eq \f(2,5)x2＋eq \f(12,5)x＋2＝3﹣x，解得x＝，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(，)；
②如圖4，過點(diǎn)M作PQ∥x軸交對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作AP⊥PQ于點(diǎn)P，
如圖5，過點(diǎn)M作PQ∥y軸交x軸于點(diǎn)P，過點(diǎn)I作IQ⊥PQ于點(diǎn)Q，
則∠APM＝∠MQI＝90°，
∴∠PAM＋∠AMP＝90°，
∵四邊形AMIN是正方形，
∴AM＝MI，∠AMI＝90°，
∴∠AMP＋∠IMQ＝90°，
∴∠PAM＝∠IMQ，
在△MAP和△IMQ中，
，
∴△MAP≌△IMQ(AAS)，
∴AP＝MQ，
即﹣eq \f(2,5)x2＋eq \f(12,5)x﹣2＝3﹣x，解得：x＝，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(，)，
③如圖6，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形ANMI是矩形，此時(shí)M(5，0)；
④如圖7，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，四邊形AMNI是正方形，此時(shí)M(0，﹣2)；
⑤如圖8，過點(diǎn)M作對(duì)稱軸的垂線，垂足為L(zhǎng)，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K，
則△ATK≌△IBL(AAS)，
∴AK＝LI，KI＝BL，
∴﹣eq \f(2,5)x2＋eq \f(12,5)x﹣2＋x﹣3＝2，解得：x1＝5，x2＝eq \f(7,2)，
∴M(eq \f(7,2)，eq \f(3,2))；
⑥如圖9，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K，則△AIK≌△MAH(AAS)，
∴AK＝MH，
∴eq \f(2,5)x2-eq \f(12,5)x＋2＝2，解得：x＝0(舍去)或6，
∴M(6，﹣2)；
⑦如圖10，過點(diǎn)M作MH⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)H，設(shè)對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)K，
則△AIK≌△IMH(AAS)，
∴IH＝AK＝2，MH＝KI，
∴eq \f(2,5)x2-eq \f(12,5)x＋2＝2＋3﹣x，解得：x＝5(舍去)或x＝﹣eq \f(3,2)，
∴M(﹣eq \f(3,2)，﹣eq \f(13,2))；
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)或(，)或(5，0)或(0，﹣2)或(eq \f(7,2)，eq \f(3,2))或(6，﹣2)或(﹣eq \f(3,2)，﹣eq \f(13,2))．
解：(1)把A(﹣1，0)，C(0，5)代入y＝﹣x2＋bx＋c，
得，解得．
∴這個(gè)拋物線的解析式為：y＝﹣x2＋4x＋5，
令y＝0，則﹣x2＋4x＋5＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，
∴B(5，0)，
∴m＝5；
(2)∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2＋4x＋5＝﹣(x﹣2)2＋9，
∴對(duì)稱軸為x＝2，
設(shè)D(x，﹣x2＋4x＋5)，
∵DE∥x軸，
∴E(4﹣x，﹣x2＋4x＋5)，
∵過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥x軸，
∴四邊形DEFG是矩形，
∴四邊形DEFG的周長(zhǎng)＝2(﹣x2＋4x＋5)＋2(x﹣4＋x)＝﹣2x2＋12x＋2＝﹣2(x﹣3)2＋20，
∴當(dāng)x＝3時(shí)，四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大，
∴當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，8)；
(3)過點(diǎn)C作CH⊥對(duì)稱軸于H，過點(diǎn)N作NK⊥y軸于K，
∴∠NKC＝∠MHC＝90°，
由翻折得CN＝CM，∠BCN＝∠BCM，
∵B(5，0)，C(0，5)．
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝45°，
∵CH⊥對(duì)稱軸于H，
∴CH∥x軸，
∴∠BCH＝45°，
∴∠BCH＝∠OCB，
∴∠NCK＝∠MCH，
∴△MCH≌△NCK(AAS)，
∴NK＝MH，CK＝CH，
∵拋物線的解析式為：y＝﹣x2＋4x＋5＝﹣(x﹣2)2＋9，
∴對(duì)稱軸為x＝2，M(2，9)，
∴MH＝9﹣5＝4，CH＝2，
∴NK＝MH＝4，CK＝CH＝2，
∴N(﹣4，3)，
設(shè)直線BN的解析式為y＝mx＋n，
∴，解得，
∴直線BN的解析式為y＝﹣eq \f(1,3)x＋eq \f(5,3)，∴Q(0，eq \f(5,3))，
設(shè)P(2，p)，
∴PQ2＝22＋(p﹣eq \f(5,3))2＝p2﹣eq \f(10,3)p＋，
BP2＝(5﹣2)2p2＝9＋p2，
BQ2＝52＋(eq \f(5,3))2＝25＋，
分兩種情況：
①當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BP2＝PQ2＋BQ2，
∴9＋p2＝p2﹣eq \f(10,3)p＋＋25＋，解得p＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)；
②當(dāng)∠QBP＝90°時(shí)，P′Q2＝BP′2＋BQ2，
∴p2﹣p＋＝9＋p2＋25＋，解得p＝﹣9，
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(2，﹣9)．
綜上，所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，)，(2，﹣9)．
解：(1)在拋物線y＝ax2＋bx＋3中，令x＝0，得y＝3，
∴C(0，3)，
∴CO＝3，
∵CO＝BO，
∴BO＝3，
∴B(3，0)，
∵A(﹣1，0)，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2＋2x＋3；
(2)設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，
∵B(3，0)，C(0，3)，
∴，解得：，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x＋3，
∵拋物線y＝﹣x2＋2x＋3的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，4)，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1＋3＝2，
∴E(1，2)，
∴DE＝2；
(3)∵PF∥DE，
∴∠CED＝∠CFP，
當(dāng)＝時(shí)，△PCF∽△CDE，
由D(1，4)，C(0，3)，E(1，2)，
利用勾股定理，可得CE＝eq \r(2)，
DE＝4﹣2＝2，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(t，﹣t2＋2t＋3)，點(diǎn)F坐標(biāo)為(t，﹣t＋3)，
∴PF＝﹣t2＋2t＋3﹣(﹣t＋3)＝﹣t2＋3t，CF＝eq \r(2)t，
∴＝，
∵t≠0，∴t＝2，
當(dāng)t＝2時(shí)，﹣t2＋2t＋3＝﹣22＋2×2＋3＝3，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，3)．
解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2＋9，
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A(0，5)，
∴4a＋9=5，
∴a=﹣1，y=﹣(x﹣2)2＋9=﹣x2＋4x＋5，
(2)當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2＋4x＋5=0，
∴x1=﹣1，x2=5，
∴E(﹣1，0)，B(5，0)，
設(shè)直線AB的解析式為y=mx＋n，
∵A(0，5)，B(5，0)，
∴m=﹣1，n=5，
∴直線AB的解析式為y=﹣x＋5；設(shè)P(x，﹣x2＋4x＋5)，
∴D(x，﹣x＋5)，
∴PD=﹣x2＋4x＋5＋x﹣5=﹣x2＋5x，
∵AC=4，
∴S四邊形APCD=eq \f(1,2)×AC×PD=2(﹣x2＋5x)=﹣2x2＋10x，
∴當(dāng)x=eq \f(5,2)時(shí)，
∴即點(diǎn)P(eq \f(5,2)，8eq \f(3,4))時(shí)，S四邊形APCD最大=eq \f(25,2)，
(3)如圖，
過M作MH垂直于對(duì)稱軸，垂足為H，
∵M(jìn)N∥AE，MN=AE，
∴△HMN≌△AOE，
∴HM=OE=1，
∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)x=3時(shí)，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1(1，8)或M2(3，8)，
∵A(0，5)，E(﹣1，0)，
∴直線AE解析式為y=5x＋5，
∵M(jìn)N∥AE，
∴MN的解析式為y=5x＋b，
∵點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸x=2上，
∴N(2，10＋b)，
∵AE2=OA2＋0E2=26
∵M(jìn)N=AE
∴MN2=AE2，
∴MN2=(2﹣1)2＋[8﹣(10＋b)]2=1＋(b＋2)2
∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)為M1(1，8)或M2(3，8)，
∴點(diǎn)M1，M2關(guān)于拋物線對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，
∵點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，
∴M1N=M2N，
∴1＋(b＋2)2=26，
∴b=3，或b=﹣7，
∴10＋b=13或10＋b=3
∴當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，8)時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，13)，
當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，8)時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，