二次函數(shù)與正方形存在性問題
1.作為特殊四邊形中最特殊的一位，正方形擁有更多的性質(zhì)，因此坐標(biāo)系中的正方形存在性問題變化更加多樣，從判定的角度來說，可以有如下：（1）有一個(gè)角為直角的菱形；
（2）有一組鄰邊相等的矩形；（3）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形．依據(jù)題目給定的已知條件選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ǎ纯纱_定所求的點(diǎn)坐標(biāo)．
2.對(duì)于二次函數(shù)與正方形的存在性問題，常見的處理思路有：
思路1：從判定出發(fā)若已知菱形，則加有一個(gè)角為直角或?qū)蔷€相等；若已知矩形，則加有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；若已知對(duì)角線互相垂直或平分或相等，則加上其他條件．
思路2：構(gòu)造三垂直全等若條件并未給關(guān)于四邊形及對(duì)角線的特殊性，則考慮在構(gòu)成正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)，必是等腰直角三角形，若已知兩定點(diǎn)，則可通過構(gòu)造三垂直全等來求得第3個(gè)點(diǎn)，再求第4個(gè)點(diǎn)．
3.示例：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B的坐標(biāo)，在平面中求C、D使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是正方形．

如圖，一共6個(gè)這樣的點(diǎn)C使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．
【例1】（2022?齊齊哈爾）綜合與探究
如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)y＝x2+mx+n的圖象交點(diǎn)為A（﹣1，0），B（4，5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)C為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC與BC的和最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（3）點(diǎn)D為拋物線位于線段AB下方圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，交線段AB于點(diǎn)E，求線段DE長(zhǎng)度的最大值；
（4）在（2）條件下，點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，F(xiàn)，N為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．
【例2】．（2022?揚(yáng)州）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB＝8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱軸為y軸，高度OC＝8dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：
（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；
（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；
（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請(qǐng)說明理由．
【例3】（2022?海南）如圖1，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)P（x，y）在第一象限的拋物線上，AP交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4）時(shí)，求四邊形BOCP的面積；
（3）點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)?shù)闹底畲笄摇鰽PQ是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；
（4）如圖2，作CG⊥CP，CG交x軸于點(diǎn)G（n，0），點(diǎn)H在射線CP上，且CH＝CG，過GH的中點(diǎn)K作KI∥y軸，交拋物線于點(diǎn)I，連接IH，以IH為邊作出如圖所示正方形HIMN，當(dāng)頂點(diǎn)M恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【例4】（2022?長(zhǎng)春）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣bx（b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（2，0）．點(diǎn)A在拋物線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（m≠0）．以點(diǎn)A為中心，構(gòu)造正方形PQMN，PQ＝2|m|，且PQ⊥x軸．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)．過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)C，連結(jié)BC．當(dāng)BC＝4時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）若m＞0，當(dāng)拋物線在正方形內(nèi)部的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y隨x的增大而增大時(shí)，或者y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線與正方形PQMN的邊只有2個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為時(shí)，直接寫出m的值．
1．（2020?樂平市一模）如圖，拋物線y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的頂點(diǎn)為A，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，當(dāng)以AC為對(duì)角線的正方形ABCD的另外兩個(gè)頂點(diǎn)B、D恰好在拋物線上時(shí)，我們把這樣的拋物線稱為美麗拋物線，正方形ABCD為它的內(nèi)接正方形．
（1）當(dāng)拋物線y＝ax2+1是美麗拋物線時(shí)，則a＝ ；當(dāng)拋物線y＝+k是美麗拋物線時(shí)，則k＝ ；
（2）若拋物線y＝ax2+k是美麗拋物線時(shí)，則請(qǐng)直接寫出a，k的數(shù)量關(guān)系；
（3）若y＝a（x﹣h）2+k是美麗拋物線時(shí)，（2）a，k的數(shù)量關(guān)系成立嗎？為什么？
（4）系列美麗拋物線yn＝an（x﹣n）2+kn（n為小于7的正整數(shù)）頂點(diǎn)在直線y＝x上，且它們中恰有兩條美麗拋物線內(nèi)接正方形面積比為1：16．求它們二次項(xiàng)系數(shù)之和．
2．（2016秋?西城區(qū)校級(jí)期中）我們規(guī)定：在正方形ABCD中，以正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且過對(duì)角頂點(diǎn)C的拋物線，稱為這個(gè)正方形的以A為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線．
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．
①如圖1，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，求以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線；
②如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為a，其以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)角拋物線的解析式為y＝x2，求a的值；
（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），正方形的四條對(duì)角拋物線在正方形ABCD內(nèi)分別交于點(diǎn)M、P、N、Q，直接寫出四邊形MPNQ的形狀和四邊形MPNQ的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
3．（2022?隴縣二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是該拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）將L1平移后得到拋物線L2，點(diǎn)D，E在L2上（點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方），若以點(diǎn)A，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求拋物線L2的解析式．
4．（2022?臨潼區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L1：y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣2，0），B（1，﹣）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是該拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）將L1平移后得到拋物線L2，點(diǎn)D，E在L2上（點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方），若以點(diǎn)A，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊
形是正方形，求拋物線L2的解析式．
5．（2022?松陽(yáng)縣一模）如圖，拋物線與x軸，y軸分別交于A，D，C三點(diǎn)，已知點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)C（0，4）．若該拋物線與正方形OABC交于點(diǎn)G且CG：GB＝3：1．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若線段OA，OC上分別存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使EF⊥FG．
已知OE＝m，OF＝t
①當(dāng)t為何值時(shí)，m有最大值？最大值是多少？
②若點(diǎn)E與點(diǎn)R關(guān)于直線FG對(duì)稱，點(diǎn)R與點(diǎn)Q關(guān)于直線OB對(duì)稱．問是否存在t，使點(diǎn)Q恰好落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
6．（2022?香坊區(qū)校級(jí)開學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，四邊形OABC是正方形，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，OA＝18．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)D的直線交AB于點(diǎn)E、交y軸于點(diǎn)F，連接BD，若∠EDA＝2∠ABD，求直線DE的解析式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G在OD上，連接GC、GE，點(diǎn)P在AB右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)Q為BP中點(diǎn)，連接DQ，過點(diǎn)B作BH⊥BP，交直線DP于點(diǎn)H，連接CH、GH，若GC＝GE，DQ＝PQ，求△CGH的周長(zhǎng)．
7．（2021?咸豐縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l，P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值；
（4）當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，求m的取值范圍．
8．（2021?云南模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)D（5，6）．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在點(diǎn)P，使△APD是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在直線AD下方，作正方形ADEF，并將沿對(duì)稱軸平移|t|個(gè)單位長(zhǎng)度（規(guī)定向上平移時(shí)t為正，向下平移時(shí)t為負(fù)，不平移時(shí)t為0），若平移后的拋物線與正方形ADEF（包括正方形的內(nèi)部和邊）有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．
9．（2019秋?溫州校級(jí)月考）如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)A、B同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)A沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)B沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)A、OB為鄰邊建立正方形OACB，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，假設(shè)A、B兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；此時(shí)拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△BCD＝6？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（2）如圖2，在（1）的條件下，有一條平行于y軸的動(dòng)直線l，交拋物線于點(diǎn)E，交直線OC于點(diǎn)F，若以O(shè)、B、E、F四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在動(dòng)點(diǎn)A、B運(yùn)動(dòng)的過程中，若正方形OACB內(nèi)部有一個(gè)點(diǎn)P，且滿足OP＝，CP＝，∠OPA＝135°，直接寫出此時(shí)AP的長(zhǎng)度．
10．（2021?峨眉山市模擬）如圖，已知直線y＝與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止，設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．
11．（2021?深圳模擬）如圖1，拋物線C1：y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為C，直線y＝kx+2經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．
（1）求直線AC的表達(dá)式與拋物線C1的表達(dá)式；
（2）如圖2，將拋物線C1沿射線AC方向平移一定距離后，得到拋物線為C2，其頂點(diǎn)為D，拋物線C2與直線y＝kx+2的另一交點(diǎn)為E，與x軸交于M，N兩點(diǎn)（M點(diǎn)在N點(diǎn)右邊），若S△MDE＝S△MAE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若拋物線C1向上平移4個(gè)單位得到拋物線C3，正方形GHST的頂點(diǎn)G，H在x軸上，頂點(diǎn)S，T在x軸上方的拋物線C3上，P（m，0）是射線GH上一動(dòng)點(diǎn)，則正方形GHST的邊長(zhǎng)為 ，當(dāng)m＝ 時(shí)，有最小值 ．
12．（2021?社旗縣二模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c過（1，0），（3，0），（0，6）三點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4的正方形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸上，y軸上．
（1）求拋物線解析式，并直接寫出當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值與最小值的差．
（2）將正方形OABC向右平移，平移距離記為h，
①當(dāng)點(diǎn)C首次落在拋物線上，求h的值．
②當(dāng)拋物線落在正方形內(nèi)的部分，滿足y隨x的增大而減小時(shí)，請(qǐng)直接寫出h的取值范圍．
13．（2021?越秀區(qū)校級(jí)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l．P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q；M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為﹣m+，以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值．
（3）當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值．
（4）拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分稱為被掃描部分．請(qǐng)問該拋物線是否全部被掃描？若是，請(qǐng)說明理由，若否，直接寫出拋物線被掃描部分自變量的取值范圍．
14．（2020秋?新?lián)釁^(qū)期末）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為對(duì)角線作正方形AMPN．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)正方形AMPN與△AOP面積之比為5：2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)正方形AMPN有兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
15．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)一模）如圖，拋物線y＝x2+2x的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．
（1）請(qǐng)求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）平移拋物線，記平移后的拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且平移后的拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，請(qǐng)求出滿足條件的平移后拋物線的表達(dá)式．
16．（2020?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+與x軸正半軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），過點(diǎn)A作垂直于x軸的直線l．P是該拋物線上的任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，M是直線l上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為﹣m+．以PQ，QM為邊作矩形PQMN．
（1）求b的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時(shí)，求m的值．
（3）當(dāng)矩形PQMN是正方形，且拋物線的頂點(diǎn)在該正方形內(nèi)部時(shí)，求m的值．
（4）當(dāng)拋物線在矩形PQMN內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
17．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線L：y＝﹣ax2+2ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB＝4．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將拋物線L沿x軸翻折后得到的新拋物線記為L(zhǎng)'，且記L和L'的頂點(diǎn)分別記為M、M'，要使點(diǎn)A、B、M、M'為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，請(qǐng)求拋物線L的解析式．
18．（2021?龍馬潭區(qū)模擬）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于A（﹣2，0）和B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），PM⊥BC于點(diǎn)M，PD⊥AB于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為何值時(shí)，PM+PN的值最大？
（3）點(diǎn)P在第四象限的拋物線上移動(dòng)，以PC為邊作正方形CPEF、當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．（2020?海淀區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直．則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的相關(guān)矩形“．如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖．
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，5），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的周長(zhǎng)；
②點(diǎn)C在直線x＝3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，已知拋物線y＝x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，求拋物線y＝x2+mx+n與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）⊙O的半徑為4，點(diǎn)E是直線y＝3上的從左向右的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若在⊙O上存在一點(diǎn)F，使得點(diǎn)E，F(xiàn)的“相關(guān)矩形”為正方形，直接寫出動(dòng)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍．
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），在線段AB上取兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)M、N關(guān)于這條拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，分別過點(diǎn)M、N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P、Q，我們稱這樣的四邊形MPQN為這條拋物線的“拋物線矩形．”
（1）若拋物線y＝2（x+1）（x﹣3）的拋物線矩形MPQN的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，0），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 ．
（2）當(dāng)拋物線y＝﹣x2+bx的拋物線矩形MPQN為正方形時(shí)，若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，0），求b的值．
（3）設(shè)拋物線y＝x2+4x﹣6的拋物線矩形MPQN的周長(zhǎng)為C．點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，求C與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）將拋物線y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）的拋物線矩形MPQN繞點(diǎn)P順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，邊MN恰好落在y軸上，若MN＝2，直接寫出a的值．
21．（2022?撫順縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求△BCD的面積；
（3）點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，I，N為頂點(diǎn)作正方形，是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)I恰好落在對(duì)稱軸上？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
22．（2022?新化縣模擬）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC＝3．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，求證：四邊形ADBM為正方形；
（3）若點(diǎn)Q為線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，問：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
23．（2022?宜興市校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b＞0，c＞0）圖象的頂點(diǎn)是點(diǎn)A，對(duì)稱軸為直線l，圖象與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在l右側(cè)的函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在DC延長(zhǎng)線上，且四邊形ABOD是平行四邊形．
（1）如圖2，若CD∥x軸．
①求證：b2＝4c；
②若?ABOD是矩形，求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)b＝2時(shí)，?ABOD能否成為正方形，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．
24．（2022?于洪區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交y軸于點(diǎn)D，直線AB與之相交，且A（1，﹣）是拋物線y＝x2+bx+c的頂點(diǎn)．
（1）b＝ ，c＝ ；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn)，且滿足BP∥AD，拋物線交x軸于點(diǎn)C，連接PC．
①求直線PB的解析式；
②求PC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線第三象限上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），連接BQ，以BQ為邊作正方形BEFQ，當(dāng)頂點(diǎn)E或F恰好落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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