考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。
2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚。
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。
4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第三冊。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，，從集合A中選一個元素作為點P的橫坐標，從集合B中選一個元素作為點P的縱坐標，若點P落在第三或第四象限，則滿足條件的點P有（ ）
A．8個B．10個C．12個D．16個
2．根據(jù)3對數(shù)據(jù)，，繪制的散點圖知，樣本點呈直線趨勢，且線性回歸方程為，則（ ）
A．10B．9C．8D．7
3．已知離散型隨機變量X的分布列為（，2，3），則（ ）
A．B．C．D．
4．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字中不放回地依次取2個數(shù)，記“第一次取到的是偶數(shù)”
為事件A，“第二次取到的是奇數(shù)”為事件B，則（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙兩人要在一排7個空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有（ ）
A．6種B．12種C．15種D．30種
6．已知隨機變量，若，，則（ ）
A．15B．C．D．
7．在的展開式中，項的系數(shù)為（ ）
A．252B．210C．126D．120
8．將字母a，a，b，b，c，c放入的表格中，每個格子各放一個字母，若共有k行字母相同，則得k分，則所得分數(shù)ξ的均值為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據(jù)為，，…，，則下列說法正確的是（ ）
A．若相關系數(shù)，則兩個變量負相關
B．相關系數(shù)r的值越小，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱
C．決定系數(shù)越大，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好
D．決定系數(shù)越小，殘差平方越小，模型的擬合效果越好
10．隨機地向4個器皿內投放4種不同的食物給4只狗仔喂食，設所投放的食物均落在器皿內，隨機變量X為空器皿個數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．隨機變量X的取值為1，2，3B．
C．D．
11．甲盒中裝有3個藍球、2個黃球，乙盒中裝有2個藍球、3個黃球，同時從甲、乙兩盒中取出i（，2）個球交換，分別記交換后甲、乙兩個盒子中藍球個數(shù)的數(shù)學期望為，，則下列結論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．方程（且）的解為______．
13．某工廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的質量服從正態(tài)分布（質量單位：g）．檢驗員根據(jù)質量將產(chǎn)品分為合格品和不合格品，其中的食鹽為合格品，其他為不合格品，要使不合格率小于4.55%，則σ的最大值為______．（若，則
14．“算兩次”是一種重要的數(shù)學方法，也稱做富比尼（G. Fubini）原理．“為了得到一個方程，我們必須把同一個量以兩種不同的方法表示出來”（波利亞著《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》第一卷），即將一個量“算兩次”．由等式，，，利用“算兩次”原理可得______．（結果用組合數(shù)表示）
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
已知二項式（且a為常數(shù)）的展開式中第7項是常數(shù)．
（1）求n的值；
（2）若該二項式展開式中各項系數(shù)之和為1024，求展開式中的系數(shù)．
16．（本小題滿分15分）
晚會上共有7個節(jié)目，其中有4個不同的歌唱節(jié)目，2個不同的舞蹈節(jié)目和1個相聲節(jié)目，分別按以下要求各可以排出多少種不同的節(jié)目單．
（1）其中舞蹈節(jié)目第一個出場，相聲節(jié)目不能最后一個出場；
（2）2個舞蹈節(jié)目不相鄰；
（3）前3個節(jié)目中既要有歌唱節(jié)目又要有舞蹈節(jié)目．
17．（本小題滿分15分）
某校對學生餐廳的就餐環(huán)境、菜品種類與質量等方面進行了改造與提升，隨機抽取100名男生與100名女生對就餐滿意度進行問卷評分（滿分100分）調查，調查結果統(tǒng)計如下表：
男生：
女生：
學校規(guī)定：評分大于或等于80分為滿意，小于80分為不滿意．
（1）由以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷學生的就餐滿意度與性別是否有關聯(lián)？
（2）從男生、女生中評分在70分以下的學生中任意選取3人座談調研，記X為3人中男生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
附：，其中．
18．（本小題滿分17分）
2023年全國競走大獎賽（第1站）暨世錦賽及亞運會選拔賽3月4日在安徽黃山開賽．重慶隊的賀相紅以2小時22分55秒的成績打破男子35公里競走亞洲紀錄．某田徑協(xié)會組織開展競走的步長和步頻之間的關系的課題研究，得到相應的試驗數(shù)據(jù)：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到步頻和步長近似為線性相關關系，求出y關于x的回歸直線方程，并利用回歸方程預測，當步長為80cm時，步頻約是多少？
（2）記，其中為觀測值，為預測值，為對應的殘差，求（1）中步長的殘差的和，并探究這個結果是否對任意具有線性相關關系的兩個變量都成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
參考數(shù)據(jù)：，．
參考公式：，．
19．（本小題滿分17分）
我們學過二項分布，超幾何分布，正態(tài)分布等概率分布模型．概率論中還有一種離散概率分布，設一組獨立的伯努利試驗，每次試驗中事件A發(fā)生的概率為，將試驗進行至事件A發(fā)生r次為止，用X表示試驗次數(shù)，則X服從負二項分布（也稱帕斯卡分布），記作．為改善人口結構，落實積極應對人口老齡化國家戰(zhàn)略，保持中國的人口資源優(yōu)勢，我國自2021年5月31日起實施三胎政策．政策實施以來，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某機構對該市家庭進行調查，抽取到第2個三胎家庭就停止抽取，記抽取的家庭數(shù)為隨機變量，且該市隨機抽取一戶是三胎家庭的概率為．
（1）求；
（2）若抽取的家庭數(shù)X不超過n的概率不小于，求整數(shù)n的最小值．
2023~2024學年度第二學期高二年級期中考試試卷·數(shù)學
參考答案、提示及評分細則
1．C 因為點P在第三或第四象限，所以縱坐標只能選集合B中的負數(shù)，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，橫坐標有4種選法，縱坐標有3種選法，則滿足條件的點P共有個．故選C．
2．A 由已知，得，，又經(jīng)過點，所以，解得．故選A．
3．B 因為，所以，所以．故選B．
4．C 在事件A發(fā)生后，只有9個數(shù)字，其中有5個奇數(shù)，所以．故選C．
5．B 一排共有7個座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有5個空座．因為要求每人左右均有空座，所以在5個空座的中間4個空中插入2個座位讓兩人就坐，即有種坐法．故選B．
6．A 因為，，所以，即，所以，所以．故選A．
7．B 的展開式的通項為，，1，2，…，n，則的展開式中項的系數(shù)為，所以的展開式中項的系數(shù)為．故選B．
8．D ξ的所有可能取值為0，1，3，，，，所以ξ的均值為．故選D．
9．AC 對于A，因為r的符號反映相關關系的正負性，故A正確；對于B，根據(jù)相關系數(shù)越接近1，變量相關性越強，故B錯誤；對于C，決定系數(shù)R2越大，殘差平方和越小，效果越好，故C正確，D錯誤．故選AC．
10．CD 由題意得隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，故A錯誤；則，
，故B錯誤，C正確；又，，所以．故D正確．故選CD．
11．ABC X表示交換后甲盒子中的藍球數(shù)，Y表示交換后乙盒子中的藍球數(shù)，
當時，則，，，
所以，，故A正確，B正確；
當時，，，，
，，
所以，，故C正確，D錯誤．故選ABC．
12．2或4 由題意，可知，，所以或．
13．2 由正態(tài)分布性質可知，要使不合格率小于4.55%，則合格率不低于，由得，，由題意可知，解得，故σ的最大值為2．
14． 因為，因此是展開式中項的系數(shù)，而的展開式中項的系數(shù)為，所以．
15．解：（1）二項式的展開式中第7項為，
由題意得，解得．
（2）令，得，所以或，
解得，或（舍去）．
該二項式展開式通項為（），
令，解得，
故展開式中的系數(shù)為．
16．解：（1）按特殊位置或特殊元素優(yōu)先安排的原則分3步：先排第1個節(jié)目，有種安排方法，再排最后一個節(jié)目，可以從余下的5個非相聲節(jié)目中選一個排在最后，有種排法，最后余下的節(jié)目隨便排，有種排法，由分步計數(shù)原理得共有種排法．
（2）先排非舞蹈節(jié)目，有種排法，將2個舞蹈節(jié)目插到6個空中，有種排法，故種排法．
（3）前3個節(jié)目共三種情況：一種為1個歌唱節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目，有種排法，另外一種為2個歌唱節(jié)目，1個舞蹈節(jié)目，有種排法，最后一種為歌唱節(jié)目，舞蹈節(jié)目、相聲節(jié)目各1個，有種排法，故共有種排法．
17．解：（1）由題意得列聯(lián)表為：
零假設為：學生對就餐滿意與性別無關聯(lián)，
，
根據(jù)小概率的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，故可以認為成立，
即學生對就餐滿意度與性別無關聯(lián)．
（2）X的所有可能取值為0，1，2，3，X服從超幾何分布，則（，1，2，3）．
即，，
，，
所以X的分布列為
則．
18．解：（1），，
，，
所以回歸直線方程為，
將代入得，解得，所以當步長為80cm時，步頻約是0.27秒．
（2）根據(jù)（1）得到，；
，；
，；
，；
，，
所以，即步長殘差和為0．
對任意具有線性相關關系的兩個變量都成立，證明如下：
．
19．解：（1）．
（2）因為（），
所以抽取的家庭數(shù)X不超過n的概率為，
即，
，
兩式相減，得，
所以．
由，得，
令，則（），
所以，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，
因為，，
所以整數(shù)n的最小值是7．評分分組
70分以下
人數(shù)
3
27
38
32
評分分組
70分以下
頻數(shù)
5
35
34
26
滿意
不滿意
總計
男生
女生
總計
α
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
步頻x（單位：s）
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32
步長y（單位：cm）
90
95
99
103
117
滿意
不滿意
總計
男生
70
30
100
女生
60
40
100
總計
130
70
200
X
0
1
2
3
P

相關試卷

河北省滄州市運東四校聯(lián)考2023-2024學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份河北省滄州市運東四校聯(lián)考2023-2024學年高二下學期4月期中考試數(shù)學試卷（Word版附解析），共11頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，本卷命題范圍，已知隨機變量，若，，則，在的展開式中，項的系數(shù)為等內容，歡迎下載使用。

河北省滄州市運東四校2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題（原卷版+解析版）：

這是一份河北省滄州市運東四校2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含河北省滄州市運東四校2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題原卷版docx、河北省滄州市運東四校2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

2024滄州運東四校高一下學期4月期中考試數(shù)學PDF版含解析：

這是一份2024滄州運東四校高一下學期4月期中考試數(shù)學PDF版含解析，共8頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

河北省滄州市運東四校2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試卷（PDF版附解析）

河北省滄州市運東四校2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試卷（PDF版附解析）
2024滄州運東七縣高二上學期期中聯(lián)考試題數(shù)學PDF版含答案

2024滄州運東七縣高二上學期期中聯(lián)考試題數(shù)學PDF版含答案
2021滄州運東七縣高二上學期聯(lián)考數(shù)學試卷PDF版含答案

2021滄州運東七縣高二上學期聯(lián)考數(shù)學試卷PDF版含答案
2021滄州運東七縣高二上學期聯(lián)考試題數(shù)學含答案

2021滄州運東七縣高二上學期聯(lián)考試題數(shù)學含答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部