一、選擇題（本題共24分，每小題3分）
在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的
1．把化成最簡二次根式，結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
2．以下列長度的三條線段為邊長，能組成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．3、4、6C．6、7、8D．6、8、10
3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若AB＝4，則CD的長為（ ）
第3題圖
A．2B．3C．4D．5
4．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，則菱形的面積為（ ）
第4題圖
A．16B．C．D．8
5．正方形ABCD的對角線AC的長是12cm，則邊長AB的長是（ ）
A．B．C．6D．8
6．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．對角線相等B．對角線互相平分C．對角線互相垂直D．對角線平分對角
7．如圖，一只螞蟻從棱長為1的正方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長是（ ）
第7題圖
A．B．C．D．
8．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形，若小正方形的邊長為3，大正方形邊長為15，則一個直角三角形的周長是（ ）
第8題圖
A．45B．36C．25D．18
二、填空題（本題共24分，每小題3分）
9．計算：______．
10．在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝10，則DE的長為______．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則OA的長為______．
第11題圖
12．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，OH＝4，則菱形ABCD的周長等于______．
第12題圖
13．一帆船從某處出發(fā)時受風(fēng)向影響，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，這時它離出發(fā)點(diǎn)有______千米．
14．若有一個三角形的三邊長分別為2、5、n，則化簡的結(jié)果為______．
15．《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設(shè)繩索長為x尺，可列方程為______．
16．如圖，△ABC中，線段AD是BC邊上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一動點(diǎn)P，且點(diǎn)P到A、D兩點(diǎn)的距離相等，則△BCP周長的最小值為______．
第16題圖
三、解答題（本題共36分，每小題6分）
17．計算：
18．計算：
19．如圖，中，E、F是直線BD上兩點(diǎn)，且BE＝DF，連接AF、CE．求證：AF＝CE．
20．如圖，中，以B為圓心，BA的長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，作∠ABF的角平分線，交AD于點(diǎn)E，連接EF．
①依題意補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；
②求證：四邊形ABFE是菱形．
21．如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN．求證：OM＝ON．
22．如圖，已知，延長AD到C，使得AD＝DC，若AB＝BC，連接BC、CE，BC交DE于點(diǎn)F．
求證：①四邊形BECD是矩形；
②連接AE，若∠BAC＝60°，AB＝4，求AE的長．
四、解答題（本題共16分，第23題5分，第24題6分，第25題5分）
23．如圖，在5×4的方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖．
（1）在圖①中畫一條線段AB，使，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上；
（2）在圖②中畫一個斜邊長為的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
24．已知在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG．
（1）若點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，如圖1，連接AE、BG．試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是______；（不要求證明，直接寫答案）
（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）角度，
①請判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論．
②若BC＝DE＝4，當(dāng)AE取到最大值時，求此時AF的值．
25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．若P為矩形ABCO內(nèi)（不包括邊界）一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，這兩條平行線分矩形ABCO為四個小矩形，若這四個小矩形中有一個矩形的周長等于OA的長，則稱P點(diǎn)為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)．
例如：下圖中的點(diǎn)為矩形ABCO的一個矩寬點(diǎn)．
（1）在點(diǎn)，E（2，1），中，矩形ABCO的矩寬點(diǎn)是______；
（2）若點(diǎn)為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)，求m的值．
初二期中考試答案
一、選擇題
BDACABCB
二、填空題
9． 10．5 11．2 12．32 13．17 14．5 15． 16．
三、解答題
17． 18．
19．得到∠FDA＝∠EBC
得到全等再給3分，最后得出結(jié)論1分
20．畫出圖形2分；
證出ABFE是平行四邊形2分
證出平行四邊形ABFE是菱形再給2分
21．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，
∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∵∠AOM＝∠BON，
在△OAM和△OBN中，
∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON．
22．
四、解答題
23．①
②
24．【解答】解：（1）．
理由：如圖1，是等腰直角三角形，
，．
四邊形DEFG是正方形，．
在和中，
，．
故答案為：；
（2）①成立．
理由：如圖2，連接AD，
在中，為斜邊BC中點(diǎn)，
，．
四邊形EFGD為正方形，，且，
∴，∴．
在和中，
，；
（2），當(dāng)BG取得最大值時，AE取得最大值．
如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時，．
，．．
在中，由勾股定理，得，．
25．（1），點(diǎn)是矩形ABCO的矩寬點(diǎn)，
，點(diǎn)是矩形ABCO的矩寬點(diǎn)．
故答案為：和；
（2）若為矩形ABCO的矩寬點(diǎn)，
或或或，
解得或或，
因為為矩形內(nèi)的點(diǎn)，和不合題意，舍去，的值為或．

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