溫馨提示：
1．本試卷包括試題卷和答題卡?？忌鞔饡r(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上作答無(wú)效?？忌诖痤}卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。
2．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)。
3．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。
4．本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。本試卷共三道大題，26個(gè)小題。如有缺頁(yè)，考生須聲明。
親愛(ài)的同學(xué)，請(qǐng)你沉著應(yīng)考，細(xì)心審題，揣摩題意，應(yīng)用技巧，準(zhǔn)確作答。祝你成功！
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）
1．大約兩千年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中已明確解釋了正、負(fù)數(shù)的概念：賣多少是正數(shù)，買多少是負(fù)數(shù)．若賣出10元記作元，則買入2.4元應(yīng)表示為（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．在我國(guó)第46個(gè)植樹(shù)節(jié)到來(lái)之際，全國(guó)綠化委員會(huì)辦公室發(fā)布的《2023年中國(guó)國(guó)土綠化狀況公報(bào)》顯示，全國(guó)全年完成造林大約為3998000公頃，將數(shù)據(jù)3998000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知某三角形的兩條邊分別為2，7，則第三條邊可能是（ ）
A．2B．4C．6D．9
6．下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）
A．在裝滿紅球的箱子里拿出一個(gè)白球
B．扔一個(gè)六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)的骰子，會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)20
C．三角形的內(nèi)角和為
D．選一注彩票，中獎(jiǎng)
7．有一組數(shù)據(jù)：19，19，18，19，20，19，18，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．19，19B．19，18C．18，18D．18，19
8．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖所示，，且CE交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交CD于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
10．課堂上老師提出一個(gè)問(wèn)題：“一個(gè)數(shù)是74088，它的立方根是多少？”小明脫口而出：“42”．老師十分驚奇，忙問(wèn)計(jì)算的奧妙．小明給出以下方法：
①由，，能確定是兩位數(shù)；
②由74088的個(gè)位上的數(shù)是8，因?yàn)?，能確定的個(gè)位上的數(shù)是2；
③如果劃去74088后面的三位088得到數(shù)74，而，，由此能確定的十位上的數(shù)是4．（提示：，，，）
已知為整數(shù)，請(qǐng)利用以上方法，則的每位數(shù)上的數(shù)字之和為（ ）
A．19B．15C．12D．14
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是________．
12．分解因式：________．
13．一個(gè)布袋里裝有7個(gè)紅球、5個(gè)白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為_(kāi)_______．
14．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解，則k的值為_(kāi)_______．
15．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面圓的半徑為3，該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．
16．已知點(diǎn)，是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，如果，那么________（填“”“”或“”）．
17．如圖，為了測(cè)量某大樹(shù)CD的高度，現(xiàn)選取兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)A和B（點(diǎn)A，B，C在一條水平直線上），測(cè)得，．如果測(cè)得A，B兩點(diǎn)的距離為24m，那么大樹(shù)高_(dá)_______．
18．如圖，，分別是的邊AB，BC上的點(diǎn)，且，若，則________.
三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．計(jì)算：．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21．人教版初中數(shù)學(xué)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第39—40頁(yè)告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：
請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問(wèn)題：
（1）完成下面證明過(guò)程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：
證明：由作圖可知，在和中，
所以________．
（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是________．（填序號(hào)）
①AAS②ASA③SAS④SSS
22．在2024年3月15日消費(fèi)者權(quán)益日，某校對(duì)全校2000名學(xué)生進(jìn)行消費(fèi)者權(quán)益知識(shí)競(jìng)答．從中隨機(jī)抽取m名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，把成績(jī)（滿分100分，所有成績(jī)都超過(guò)60分）分成四個(gè)等級(jí)A：，B：，C：，D：，并根據(jù)分析結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：
請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：
（1）抽取的學(xué)生人數(shù)________．
（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．
（3）扇形C的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______．
（4）90分以上（不含90分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為多少人？
23．近幾年新能源汽車銷量增長(zhǎng)，2024年某店面某品牌新能源汽車1月份銷售250臺(tái)，3月份銷售360臺(tái)．
（1）求1月份到3月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）預(yù)計(jì)4月份銷售量還會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，若增長(zhǎng)率要超過(guò)1月份到3月份的月平均增長(zhǎng)率．已知4月1日至4月10日已銷售132臺(tái)，則4月份后20天日均至少銷售多少臺(tái)？
24．如圖，在四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且，，過(guò)點(diǎn)C作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若，．求OE的長(zhǎng)；
（3）若，求的度數(shù)．
25．定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“相對(duì)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“相對(duì)點(diǎn)”．
（1）分別判斷函數(shù)，的圖象上是否存在“相對(duì)點(diǎn)”，如果存在，求出“相對(duì)點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；
（2）若拋物線有兩個(gè)“相對(duì)點(diǎn)”為點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)C（不與A點(diǎn)重合），當(dāng)?shù)拿娣e為10時(shí)，求拋物線的解析式；
（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為，當(dāng)，兩部分組成的圖象上恰有3個(gè)“相對(duì)點(diǎn)”時(shí)，求m的值．
26．如圖1，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，CD，BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，DF為圓O的切線，交AE于點(diǎn)F，．
圖1 圖2
（1）證明：；
（2）若，設(shè)，，求；
（3）如圖2，延長(zhǎng)DC與MB交于點(diǎn)N，若，，求EN的長(zhǎng)．
2024年上期學(xué)情診斷抽測(cè)·九年級(jí)數(shù)學(xué)（參考答案）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1-5：BBCDC6-10：DAACD
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．12．13．14．3
15．16．17．12m18．
三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分，共66分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．解：原式4分
．6分
20．解：原式，4分
當(dāng)時(shí)，原式．6分
21．（每空2分，共8分）（1）AB
（2）②
22．（1）402分
（2）如圖：4分
（3）6分
（4）（人），
答：該校獲得優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為400人．8分
23．解：（1）設(shè)1月份到3月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，
由題意可得，
解得，（不合題意舍去），
答：1月份到3月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為20%．4分
（2）設(shè)4月份后20天日均銷售a臺(tái)，
由題意可得，
解得．
答：4月份后20天日均至少銷售16臺(tái)．9分
24．解：（1）證明：在四邊形ABCD中，
因?yàn)?，，所以四邊形ABCD是平行四邊形．
又因?yàn)?，所以平行四邊形ABCD是菱形．3分
（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，，
所以，，所以，
由勾股定理可得，，所以，
因?yàn)?，所以?分
（3）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以，，，
因?yàn)?，?br>所以，
所以，所以，
又因?yàn)樵谥?，，，所以?br>又因?yàn)?，所以，所以?br>所以．9分
25．（1）的圖象不存在“相對(duì)點(diǎn)”，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，無(wú)解．
的圖象存在“相對(duì)點(diǎn)”為和．3分
（2）由題可知拋物線的對(duì)稱軸為，，，所以，因?yàn)?，所以，即，?．
①當(dāng)時(shí)，，所以解得
②當(dāng)時(shí)，，所以解得（不合題意，舍去）．
綜上，拋物線的解析式為．6分
（3）拋物線沿直線翻折后的拋物線解析式為，
由得或
所以圖象上有兩個(gè)“相對(duì)點(diǎn)”和．
①圖象上只有一個(gè)“相對(duì)點(diǎn)”，即與只有一個(gè)交點(diǎn)，
所以，，得．
②圖象上有兩個(gè)“相對(duì)點(diǎn)”且其中一個(gè)為的“相對(duì)點(diǎn)”，則，得．
③圖象上有兩個(gè)“相對(duì)點(diǎn)”且其中一個(gè)為的“相對(duì)點(diǎn)”，則，得．
綜上，或2或．10分
26．解：（1）證明：連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，
所以，即，
又DH過(guò)圓心O，所以，
因?yàn)镈F為圓O的切線，OD為半徑，所以，所以．3分
（2）連接BD，
因?yàn)樗倪呅蜛BCD為圓內(nèi)接四邊形，
為四邊形ABCD的一個(gè)外角，
所以，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以，
因?yàn)镈F為圓O的切線，所以，所以，
所以，所以．
設(shè)，則，，
因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，所以?br>所以6分
（3）因?yàn)椋珼H過(guò)圓心O，
所以，所以，
所以，所以，
所以，
在中，因?yàn)椋?，所以?br>又因?yàn)橛桑?）得，所以，
因?yàn)橛桑?）得，又，所以，所以，
因?yàn)?，所以?br>所以，，
所以，
因?yàn)?，所以?br>設(shè)，所以，所以，
所以．10分已知：．
求作：，使得．
作法：如圖．
（1）畫(huà)；
（2）在的同旁畫(huà)，，，相交于；
（3）即為所求作的三角形．

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