1．在實數(shù)1，－1，0，中，最大的數(shù)是（ ）
A．1B．－1C．0D．
2．關于x的一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
3．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段AB＝3，則線段BC的長是（ ）
A．B．1C．D．2
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，則csB＝（ ）
A．B．C．D．
5．無色酚酞溶液是一中常見常用酸堿指示劑，廣泛應用于檢驗溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色．現(xiàn)有5瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（ ）
A．B．150（1－x）＝96
C．D．150（1－2x）＝96
7．如圖，在直角坐標系中，的三個頂點分別為A（1，2），B（2，1），C（3，2），現(xiàn)以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點的坐標是（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）
8．如圖所示，的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則的值為（ ）
A．B．C．2D．
9．如圖，中，，點D是邊BC的中點，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使，連結(jié)CE，則的值為（ ）
A．B．C．D．2
10．將關于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱為“降次法”，通過這種方法可以化簡次數(shù)較高的代數(shù)式．根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知x為正整數(shù)，寫出一個使在實數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值是_________．
12．若a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式a＋b－ab的值為_________．
13．中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是_________．
14．如圖，將45°的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點O與尺下沿的端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將的放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)約為_________cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：）
15．我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長度為，則該矩形的周長為_________．
三、解答題（本大題共8個小題，75分）
16．（10分）（1）計算：．
（2）化簡：．
17．（9分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍：
（2）當k＝1時，用配方法解方程．
18．（9分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．
（1）證明：△ABD∽△CBA；
（2）若AB＝6，BC＝10，求BD的長．
19．（9分）為促進消費，助力經(jīng)濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動，活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會。抽獎方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份，現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎機會，
（1）求該顧客首次摸球中獎的概率；
（2）假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由
20．（9分）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風景區(qū)登山，需要登頂600m高的山峰，由山底A處先步行300m到達B處，再由B處乘坐登山纜車到達山頂D處．已知點A，B，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡AB的坡角為30°，纜車行駛路線BD與水平面的夾角為53°（換乘登山纜車的時間忽略不計）
（1）求登山纜車上升的高度DE；
（2）若步行速度為30m/min，登山纜車的速度為60m/min，求從山底A處到達山頂D處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到0.1min）
（參考數(shù)據(jù)：）
21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，，延長斜邊BC到點D，使，連結(jié)AD，如果，求tan∠CAD的值．
22．（9分）閱讀下面材料，完成學習任務。
數(shù)學活動：測量樹的高度．
在物理學中我們學過光的反射定律，數(shù)學綜合實踐小組想利用光的反射定律測量池塘對岸一棵樹的高度AB，測量和計算的部分步驟如下：
①如圖，在地面上的點C處放置了一塊平面鏡，小華站在BC的延長線上，當小華從平面鏡中剛好看到樹的頂點A時，測得小華到平面鏡的距離CD＝2m，小華的眼睛E到地面的距離ED＝1.5m；
②將平面鏡從點C沿BC的延長線移動10m到點F處，小華向后移動到點H處時，小華的眼睛G又剛好在平面鏡中看到樹的頂點A，這時測得小華到平面鏡的距離FH＝3m；
③計算樹的高度AB：設AB＝xm，BC＝y(tǒng)m．
∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，
∴△ABC∽△EDC．
∴……
任務：請你根據(jù)材料中得到的測量數(shù)據(jù)和計算步驟，將剩余的計算部分補充完整。
23．（11分）問題背景：
一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證．小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構(gòu)造相似三角形來證明．

圖1 圖2 圖3
（1）嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明；
（2）應用拓展：如圖3，在Rt△ABC中，，D是邊BC上一點．連接AD，將沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．
①若，求DE的長；
②若，求DE的長（用含m，的式子表示）．
九年級數(shù)學測試卷參考答案
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．D 10．C
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．1（答案不唯一） 12．2 13． 14．2.7 15．或4
三、解答題（本大題共8個小題，75分）
16．（1）解：原式．
（2）原式．
17．（1）解：依題意得：········2分
解得且；
（2）解：當k＝1時，原方程變?yōu)椋海?br>則有：，∴，
∴，∴方程的根為．
18．（1）證明：∵∠BAC＝90°，AD是斜邊BC上的高．
∴，
∴∠BAD＝∠C
又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，
（2）∵∴，
又，，∴．
19．（1）解：顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果。
記“首次摸得紅球”為事件A，則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，
所以，所以顧客首次摸球中獎的概率為．
（2）他應往袋中加入黃球。
理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：
共有20種等可能結(jié)果．
（?。┤敉屑尤氲氖羌t球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；
（ⅱ）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；
因為，所以，所作他應往袋中加入黃球．
20．（1）解：如圖，過B點作BC⊥AF于C，BE⊥DF于E，則四邊形BEFC是矩形，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝300m，
∴，
∴DE＝DF－EF＝600－150＝450（m）．
答：登山纜車上升的高度DE＝450m；
（2）解：在Rt△BDE中，∠DEB＝90°，∠DBE＝53°，DE＝450m．
∴，
∴從山底A處到達山頂D處大約需要；
，
答：從山底A處到達山頂D處大約需要19.4min．
21．解：過點C作CF⊥AC交AD于點F，
則∠ACF＝90°，∵∠BAC＝90°，
∴AB∥CF，∴∠DCF＝∠DBA，
∴△DCF∽△DBA，
，
即，
在Rt△ABC中，，即，設AC＝4x，則AB＝3x，
∴，
∴．
22．解：∵，
∴，∴，∴．
∵，
∴．∴，∴．
∴，解得y＝20．
把y＝20代入，得，解得x＝15．
答：樹的高度AB為15m．
23．解：（1）∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠DEC，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DEC，∴AC＝EC，
∵∠BDA＝∠CDE，∴，∴，即，
∴；
（2）①由折疊可知，AD平分，
由（1）得，，
，
∴，解得：，∴；
②由折疊可知∠AED＝∠C＝α，
∴，由①可知，∴，∴，
即：．第二球
第一球
紅
黃①
黃②
黃③
新
紅
紅，黃①
紅，黃②
紅，黃③
紅，新
黃①
黃①，紅
黃①，黃②
黃①，黃③
黃①，新
黃②
黃②，紅
黃②、黃①
黃②，黃③
黃②，新
黃③
黃③，紅
黃③，黃①
黃③，黃②
黃③，新
新
新，紅
新，黃①
新，黃②
新，黃③

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