1. x取下列各數(shù)時，使得有意義的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，再解不等式求解即可．
【詳解】解：∵有意義，
∴，
∴，
故選：D．
2. 下列二次根式中，是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式；
【詳解】解：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
B、，符合定義，是最簡二次根式，符合題意；
C、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
D、，被開方數(shù)中含有開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意．
故選：B．
3. 下列計算錯誤的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘除運算法則及平方差公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：，故A選項不符合題意；
，故B選項不符合題意；
，故C選項符合題意；
，故D選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查二次根式的加法運算、乘除運算及平方差公式，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形，也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A．∵，
∴是直角三角形，故本選項不符合題意；
B．，，
，
此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
C．設(shè)，則，，
，
，解得，
，，
此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；
D．，
此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；
故選：C．
5. 如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（）
A. 4米B. 5米C. 6米D. 7米
【答案】D
【解析】
【分析】先求出的長，利用平移的知識可得出地毯的長度．
【詳解】解∶在中，米，
故可得地毯長度米，
故選：D．
【點睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用及平移的知識，屬于基礎(chǔ)題，利用勾股定理求出的長度是解答本題的關(guān)鍵．
6. 在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列各組條件，其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）
A. OA＝OC，OB＝ODB. OA＝OC，AB∥CD
C. AB＝CD，OA＝OCD. ∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法得出A、B、D正確，C不正確；即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A.∵ OA＝OC，OB＝OD
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），
∴A正確，故本選項不符合要求；
B. ∵AB∥CD
∴∠DAO=∠BCO，
在△DAO與△BCO中，
∴△DAO≌△BCO（ASA），
∴OD=OB，
又OA=OC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴B正確，故本選項不符合要求；

C. 由 AB=DC， OA=OC，
∴無法得出四邊形ABCD平行四邊形．故不能能判定這個四邊形是平行四邊形，符合題意；∵AB∥DC，
D.∵∠ADB=∠CBD，∠BAD=∠BCD
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形），∴D正確，故本選項不符合要求；故選C．
【點睛】本題考查平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
7. 如圖，某同學(xué)剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（ ）．
A. 3B. C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】過點A作于E，于F，則，，求出四邊形是平行四邊形，證出，推出，求出四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，解直角三角形求出，最后根據(jù)菱形的面積公式求解即可．
【詳解】如圖，過點A作于E，于F，
由題意可得，．
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
和中，，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形，
∴．
在中，，，
∴，
∴，
∴重疊部分的面積是．
故選B．
【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能證明四邊形ABCD是菱形是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．
8. 如圖，矩形中，，，且與之間的距離為3，則的長是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】過點F作于點G，則，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定可證四邊形是平行四邊形，從而可得，再由平行線的性質(zhì)可得，證得，可得，設(shè)，則，再利用勾股定理列方程求解即可．
【詳解】解：過點F作于點G，則，
∵四邊形是矩形，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
設(shè)，則，
在中，，
解得，
故選：B．
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及一元一次方程，熟練掌握相關(guān)定理證得是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在平行四邊形中，點F是上一點，，，點E是的中點，平分，，則的面積是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】延長、，交于點G，由平行線的性質(zhì)可得，再由對頂角相等可得，從而可證，可得，再由角平分線的定義可得，從而可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，利用勾股定理可得，再利用三角形的面積公式計算即可．
【詳解】解：延長、，交于點G，
∵，
∴，
∵點E是的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D．
【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理及角平分線的定義，正確構(gòu)建輔助線，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，中，，，．分別以、、為邊在的同側(cè)作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、．則等于（ ）

A. 18B. 20C. 22D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理．過F作于D，先證明得到，再證明，得到，進(jìn)一步證明，，則可證明，由此求解即可．
【詳解】解：過F作于D，連接，

∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
同理可證，
∴．

由可得：，
∴，
∵，即，且，，
∴，又，
∴四邊形是平行四邊形，
又，
∴平行四邊形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴
；
故選：A．
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11. 已知，化簡______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
由二次根式的性質(zhì)化簡，再去絕對值即可．
【詳解】解：，∵，
∴，
故答案為：．
12. 若，則_____________.
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可確定x的值，進(jìn)而求得y的值，則所求代數(shù)式即可求解．
【詳解】根據(jù)題意得：
，
解得：x=1.5．
則y=2．
則2x+y=2×1.5+2=5．
故答案為：5．
【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．
13. 如圖，把菱形沿折痕翻折，使B點落在延長線上的點E處，連結(jié)，若，則______°．
【答案】64
【解析】
【分析】由折疊的性質(zhì)可得，再由菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，再由三角形外角的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，
∴，
故答案為：64．
【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在四邊形中，，，，如果，，那么______．
【答案】2
【解析】
【分析】過點D作，交于點E，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得，從而可證是等邊三角形，即可求解．
【詳解】解：過點D作，交于點E，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
故選：2．
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理證得是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在等腰中，，F(xiàn) 是邊上的中點，點 D，E 分別在邊上運動，且保持．連接．在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形不可能為正方形；③長度的最小值為；④四邊形的面積保持不變；⑤面積的最大值為4．其中正確的結(jié)論是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】①連接，證明，得到是等腰直角三角形；②根據(jù)中點的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得到四邊形是菱形，利用正方形的判定定理進(jìn)行判斷；③當(dāng)最小時，也最小，利用垂線段的性質(zhì)求出的最小值，進(jìn)行計算即可；④根據(jù)，得到；⑤由③的結(jié)論進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：①連接，

∵是等腰直角三角形，且F是邊上的中點，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，①正確；
②當(dāng)D、E分別為、中點，即、分別為和斜邊上的中線，
∴，，
∴，
∴四邊形是菱形，又，
∴四邊形是正方形，②錯誤；
③由于是等腰直角三角形，因此當(dāng)最小時，也最小，
當(dāng)時，最小，此時．
∴，③正確；
④∵，
∴，
∴，
∵F 是邊上的中點，
∴
∴四邊形的面積保持不變，④正確；
⑤由③可知當(dāng)最小時，也最小，的最小值是3，則的最小值為，
當(dāng)面積最大時，此時的面積最?。?br>此時，⑤錯誤；
綜上，正確的是：①③④，
故答案為：①③④
【點睛】本題考查了正方形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、理解點到直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，已知射線垂直射線，矩形中，，，點D在上運動，點C在上運動，則線段的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，勾股定理及三角形三邊關(guān)系，題目難度不大，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵．取的中點M，連接，，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可求，利用勾股定理可求，然后根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可得當(dāng)點A，M，F(xiàn)三點共線時，最大即的長，從而得解．
【詳解】解：取的中點M，連接，，
由題意可知，，
∴在中，
在矩形中，
∴在中，
由三角形兩邊之和大于第三邊可知，當(dāng)點A，M，F(xiàn)三點共線時，最大
即；
故答案為：．
三、解答題（共8小題，滿分72分）
17. 計算：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把二次根式化成最簡二次根式，再進(jìn)行加減計算即可；
（2）二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式．
18. 如圖，在中，點E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
由四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得，，又由，即可證得，然后根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形是平行四邊形．
【詳解】∵四邊形是平行四邊形，
∴
∵，
∴，即．
∴且．
∴四邊形是平行四邊形
19. 如圖，在矩形中，，，點E在上，等于，，連接．作，垂足為M．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理：
（1）根據(jù)證明即可得到結(jié)論；
（2）由勾股定理求出，由得，由勾股定理得，故可得，再根據(jù)勾股定理得．
小問1詳解】
∵四邊形為矩形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
∴．
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴，．
在中，．
∴．
在中，．
20. 如圖，在一條筆直的東西方向的公路上有A、B兩地，相距500米，且離公路不遠(yuǎn)處有一塊山地C需要開發(fā)，已知C與A地的距離為300米，與B地的距離為400米，在施工過程中需要實施爆破，為了安全起見，爆破點C周圍半徑260米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．
（1）山地C距離公路的垂直距離為多少米？
（2）在進(jìn)行爆破時， A、B兩地之間的公路是否有危險需要暫時封鎖？若需要封鎖，請求出需要封鎖的公路長．
【答案】（1）
（2）需要，
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用；
（1）過作，因為，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通過三角形的面積轉(zhuǎn)化，即可求解；
（2）以點為圓心，為半徑畫弧，交于點E、F，連接，，由等腰三，比較與的大小即可判斷，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出適當(dāng)?shù)妮o助線，將實際問題轉(zhuǎn)化為勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由題意得
，，，
如圖，過作，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
解得：，
答：山地C距離公路的垂直距離為；
【小問2詳解】
解：公路有危險需要暫時封鎖，理由如下：
如圖，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點E、F，連接，，
則，
，
，
由（1）可知，，
，
有危險需要暫時封鎖，
在中，
，
，
即需要封鎖的公路長為．
21. 如圖，在菱形中，點E在邊上，僅用無刻度直尺完成下列畫圖，保留作圖痕跡，不需要寫作法．

（1）如圖1，在上畫點F，使四邊形是平行四邊形；
（2）如圖2，在上畫點K，使；
（3）如圖3，若點G在上，在上畫點H，使四邊形是菱形．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析； （3）見解析．
【解析】
【分析】（1）連接，相交于點O，連接并延長交于點F，連接、，利用菱形的中心對稱性得到，則四邊形即為所求；
（2）連接，相交于點O，連接并延長交于點F，連接交于P，連接并延長交于點K，根據(jù)菱形的軸對稱性得到，由（1）得，則；
（3）連接，相交于點O，連接并延長交于點M，連接并延長交于點N，連接交于點H，利用與互相垂直平分得到四邊形為菱形．
【小問1詳解】
解：如圖，四邊形即為所求的平行四邊形；
；
【小問2詳解】
解：如下圖所示：點K即為所求， ；
【小問3詳解】
解：如圖，四邊形即為所求的菱形； ．
【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖，菱形和平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)以及尺規(guī)作圖的方法．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點A，C的坐標(biāo)分別為（10，0），（2，4）．點D是OA的中點，點P在BC上由點B向點C運動（到達(dá)C點后停止），速度為2cm/s，設(shè)運動時間為t（s）．
（1）PB＝_______，PC＝_______．（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點P運動在什么位置時，四邊形PCDA是平行四邊形？并求運動時間t；
（3）當(dāng)是等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為______________．
【答案】（1）2tcm，(10-2t)cm
（2）點P運動到BC的中點時，四邊形PCDA是平行四邊形；t=2.5s
（3）(2,4)或 (2.5,4) 或 (3,4) 或(8,4)
【解析】
【分析】（1）由點P的運動速度及時間即可求得PB，從而可得PC；
（2）由AD∥BC，當(dāng)PC=AD=5cm時，此時點P位于BC的中點，四邊形PCDA是平行四邊形，由PB=5cm可求得此時的運動時間；
（3）分三種情況：OD=PD；OP=OD；OP=DP，即可求得點P的坐標(biāo)．
【小問1詳解】
∵四邊形OABC是平行四邊形
∴BC∥OA，BC=OA
∵A(10，0)
∴BC=OA=10cm
∵點P的運動速度為2cm/s，運動時間為t（s）
∴PB=2t(cm)
∴PC=BC?PB=(10-2t)cm
故答案為：2tcm，(10-2t)cm
【小問2詳解】
∵D是OA的中點
∴
∵AD∥BC
∴當(dāng)PC=AD=5cm時，四邊形PCDA是平行四邊形
則點P是BC的中點
∴
∴此時點P運動的時間為
【小問3詳解】
①當(dāng)OD=PD=5cm時，如圖，過點D作DE⊥BC于點E
∵BC∥OA，且C(2, 4)
∴DE=4cm，點E(5，4)
由勾股定理得：
當(dāng)點P在E點左邊時，點P與點C重合；當(dāng)點P在點E右邊時，點P坐標(biāo)為(8,4)
②當(dāng)OP=OD=5cm時，如圖，過點P作PF⊥OA于點F
∵PF=4cm
∴由勾股定理得：
則點P的坐標(biāo)為(3,4)
③當(dāng)OP=DP時，則點P是線段OD的垂直平分線與BC的交點
∵線段OD的中點坐標(biāo)為(2.5，0)
∴點P的坐標(biāo)為(2.5，4)
綜上所述，滿足條件的點P的坐標(biāo)為(2,4)或 (2.5,4) 或 (3,4) 或(8,4)
故答案為：(2,4)或 (2.5,4) 或 (3,4) 或(8,4)
【點睛】本題是動點問題，考查了坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，注意分類討論．
23. （1）如圖，已知在中，，為的角平分線，點M在線段上，連接．求證：；
（2）如圖，已知在中，，，過點B、C作外角的角平分線所在直線的垂線，垂足分別為點D、E，求的值．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形三邊關(guān)系、勾股定理，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵，（1）全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合應(yīng)用；在上截取，連接，則，得，，而，從而得；（2）作，交于點，延長交于，根據(jù)題意易證，進(jìn)而得到，由勾股定理得，即可得到答案．
【詳解】（1）解：在上截取，連接，如圖所示：
∵為的角平分線，
∴
在和中
∴
∵
∴
∵
∴
（2）解：作，交于點，延長交于，如圖所示：
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，在x軸的負(fù)半軸上取點，在x軸的正半軸上取點，點O為原點，．
（1）直接寫出m的值；
（2）動點由點出發(fā)沿向點運動，同時點由點出發(fā)，以與點相同的速度沿射線方向運動，當(dāng)點到達(dá)點時，兩點運動同時停止，連接交軸于點，作軸于點，求的長；
（3）在（2）的條件下，以為底邊，在上方作等腰直角，若的面積等于8，求點M的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先作，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出，即，求得的值；
（2）先作軸，判定，以及，得出，根據(jù)進(jìn)行計算即可；
（3）作軸于，連接，先判定，得出，再根據(jù)的面積等于8，得到，即，求得，最后根據(jù)矩形中，，，得到，進(jìn)而得出的坐標(biāo)．
小問1詳解】
解：如圖1，作于，

，，，
，，
，
，即，
解得；
【小問2詳解】
如圖1，作軸于，
，
，
點由點出發(fā)，以與點相同的速度沿射線方向運動，
，
，
在和中，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
由（1）可得，，
，，，，
；
【小問3詳解】
如圖2，作軸于，連接，

，
，
又，，
∴，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
∴軸，
，
的面積等于8，
，即，
，
矩形中，，
又，
，
．
【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積計算公式以及矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等，解題時注意：兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形以及矩形．

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