2023年海南省海口市長彤學校中考數(shù)學模擬預測試題（原卷版+解析版）

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考試時間：120分鐘；滿分：100分
一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個是正確的．請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．
【詳解】解：的相反數(shù)是8，故C符合題意，
故選：C．
2. 作為海南省重點打造的百億級項目，龍湖海口時代天街總投資約11500000000元，數(shù)據(jù)11500000000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查科學記數(shù)法表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：．
故選：B．
3. 下列運算正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查合并同類項，冪的乘方，掌握計算法則正確計算是本題的解題關鍵．
根據(jù)合并同類項，冪的乘方分別計算，逐個判斷即可．
【詳解】解：A、，故本選項錯誤；
B、，故本選項正確；
C、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
D、，故本選項錯誤；
故選：B．
4. 如圖是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上往下看得到的圖形就是俯視圖．
從上往下看得到的圖形就是俯視圖，可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
這個幾何體的俯視圖是： ．
故選：A．
5. 一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 10和7B. 5和7C. 6和7D. 5和6
【答案】D
【解析】
【分析】將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：5，5，5，6， 7，7，10，
∵數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為5；
∵第四個數(shù)為6，
∴中位數(shù)為6，
故選：D
【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
6. 若，，則代數(shù)式的值為（ ）
A. 14B. 24C. 20D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了已知字母的值，求代數(shù)式的值，直接把，代入代數(shù)式求解即可．
【詳解】解：當，時，
，
故選：D．
7. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出k的值，再分別計算選項中各點的橫縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．
【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，
（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，
1×（﹣6）＝﹣6，
,6×1＝6≠﹣6，
則它一定還經(jīng)過（1，﹣6），
故選：C．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．
8. 若分式的值為0，則x的值為（ ）．
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0,列式進行計算即可得.
【詳解】解：∵分式的值為零，
∴，
解得：x=1，
故選B．
【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關鍵.
9. 一副直角三角板如圖放置，其中，，，點F在CB的延長線上若，則等于（ ）
A. 35°B. 25°C. 30°D. 15°
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角板的特點，結合平行線的性質(zhì)得出∠BDE=45°，進而得出答案．
【詳解】解：由題意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，
∵DE∥CB，
∴∠BDE=∠ABC=45°，
∴∠BDF=45°-30°=15°．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDE的度數(shù)是解題關鍵．
10. 如圖，已知線段，點是的中點，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，若是直線上一點，且，，則的周長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)：線段的垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，也考查了基本作圖．
先利用基本作圖得到垂直平分，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，，然后利用勾股定理計算出的長，從而得到的周長．
【詳解】解：由作圖痕跡得垂直平分，
，，，
，
在中，，
，
的周長為．
故選．
11. 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將D邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D正好落在BC邊上的點D′處，則陰影部分的扇形面積為（ ）
A. πB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD′的長，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠AD′B的度數(shù)，進而得出∠DAD′的度數(shù)，由扇形的面積公式S＝即可得出結論．
【詳解】解：∵線段AD′由線段AD旋轉(zhuǎn)而成，AD＝4，
∴AD′＝AD＝4.
∵AB＝2，∠ABD′＝90°，
∴sin∠AD′B＝，
∴∠AD′B＝30°．
∵AD∥BC，
∴∠DAD′＝∠AD′B＝30°，
∴S陰影＝．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了扇形面積公式，結合矩形的性質(zhì)求解是解題的關鍵．
12. 如圖，在矩形中，是邊上的點，，過點作于點，連接．若，，則的長為（ ）
A. 4B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)，可先求得，可得，進而證得，進而可求得的長度．
【詳解】∵四邊形是矩形，
∴，，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中
∴．
∴．
∵，
∴在中，．
∴．
∴．
∴在中，．
故選：B
二、填空題（本大題滿分12分，每小題3分）
13. 分解因式：_________．
【答案】y（x+1）（x﹣1）
【解析】
【分析】利用提公因式及平方差公式進行因式分解．
【詳解】解：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），
故答案為y（x+1）（x﹣1）．
【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提公因式法與公式法的綜合運用．
14. 一個邊形的內(nèi)角和是，則______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成，依此列方程可求解．
【詳解】解：依題意有：
，
解得．
故答案為：6．
15. 如圖，是的直徑，若，則___________．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵．
連接，先由圓周角定理可得,,再由直角三角形的兩銳角互余即可求解．
【詳解】解：連接，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
16. 下列圖形是由大小、形狀相同的“?”和線段按照一定規(guī)律組成的，其中第①幅圖形有3個“?”，第②幅圖形中有8個“?”，第③幅圖形中有15個“?”，…，則第④幅圖形中的“?”個數(shù)為______，第幅圖形中有“?”個數(shù)為______．
【答案】 ①. 24 ②.
【解析】
【分析】本題考查的知識點是規(guī)律型：圖形的變化類，通過分析找出各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解，探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善于永聯(lián)想來解決這類問題．
根據(jù)前幾幅圖中“?”的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律，進而求解即可．
【詳解】解：由題知，
第①幅圖形中“?”的個數(shù)為：；
第②幅圖形中“?”的個數(shù)為：；
第③幅圖形中“?”的個數(shù)為：；
第④幅圖形中“?”的個數(shù)為：；
…，
所以第n幅圖形中“?”的個數(shù)為：．
故答案為：24，．
三、解答題（本大題滿分72分）
17. （1）計算：；
（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的整數(shù)解．
【答案】（1）；（2）；整數(shù)解：3，4，5，6；數(shù)軸表示見解析
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合，二次根式的性質(zhì)，解一元一次不等式組等，熟練掌握相關運算法則和解法是解題關鍵．
（1）先計算二次根式的乘法、負整數(shù)指數(shù)冪，再計算乘除法，最后計算加減法即可；
（1）先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣確定不等式組的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來，寫出整數(shù)解即可．
【詳解】解：（1）
，
；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為，
解集在數(shù)軸上表示如下：
所以它的整數(shù)解是3，4，5，6．
18. 隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元?
【答案】A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元
【解析】
【分析】設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)“2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元” 列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．
【詳解】解：設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，
由題意可得，，
解得，
答：A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程組．
19. 為了積極響應中共中央文明辦關于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機抽取了部分學生對他們家庭用餐使用公筷情況進行統(tǒng)計，統(tǒng)計分類為以下四種：（完全使用）、（多數(shù)時間使用）、（偶爾使用）、（完全不使用）．將數(shù)據(jù)進行整理后，給制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）本次抽取學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中A所對的圓心角度數(shù)是______；
（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有2000名學生．根據(jù)調(diào)查結果求出偶爾使用公筷的人數(shù)約有______人；
（4）從A里面的三人和B里面的2人這5人中抽出2人，則這兩個人都為A的概率______．
【答案】（1）50，72
（2）見解析 （3）640人
（4）
【解析】
【分析】（1）B的人數(shù)除以所占百分比即可求出本次抽取的學生總人數(shù)，由A的人數(shù)占抽取學生總人數(shù)的百分比乘以即可得到扇形統(tǒng)計圖中A所對的圓心角度；
（2）求出D的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
（3）用該校共有的學生數(shù)乘以C占抽取學生總人數(shù)的的百分比即可；
（4）根據(jù)列表法求概率，即可得到答案．
【小問1詳解】
本次抽取的學生總人數(shù)共有：（人），
扇形統(tǒng)計圖中A所對的圓心角度是：，
故答案為：50，72；
【小問2詳解】
D的人數(shù)為：（人），
條形統(tǒng)計圖補全如下：
【小問3詳解】
由題意得（人），
答：估計偶爾使用公筷的人數(shù)是640人．
故答案為：640；
【小問4詳解】
畫樹狀圖如下：
共有20種情況，其中這兩個人都為A的情況有6種情況，
故概率為．
【點睛】本題考查了統(tǒng)計調(diào)查和簡單概率的知識；解題的關鍵是熟練掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、列表法或者樹狀圖法求概率的性質(zhì)，從而完成求解．
20. 在數(shù)學綜合實踐活動上，某小組要測量學校升旗臺旗桿的高度．如圖所示，測得，斜坡的長為6m，坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，在點B處測得旗桿頂端的仰角為70°，點B到旗桿底部C的距離為4m．
（1）求斜坡的坡角的度數(shù)；
（2）求旗桿頂端離地面的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，，結果精確到1m）
【答案】（1）30°；（2）14m．
【解析】
【分析】（1）過點作于點，由，可得；
（2）由、，知米，再由可得答案．
【詳解】解：⑴∵，垂足為點F，
∴．
在中，
∵，
∴，即．
答：斜坡的坡角的度數(shù)為30°．
（2）在中，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
∴
答：旗桿頂端離地面高度約為14m．
【點睛】此題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題和坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念和坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
21. 如圖1，有一張矩形紙片（），將紙片折疊，使點與點重合，再展開，折痕交邊于點，交邊于點，分別連接、和（如圖2）．

（1）求證：①；②四邊形是菱形；
（2）當，時，求折痕的長；
（3）若，求的值（用含的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）①見解析；②見解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)折疊性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)全等三角形的判定可得結論；②證明和四邊形是平行四邊形，進而利用菱形的判定定理可得結論；
（2）根據(jù)折疊性質(zhì)和矩形性質(zhì)，結合勾股定理求得，，進而根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求得即可求解；
（3）可設，則，根據(jù)折疊性質(zhì)和矩形性質(zhì)，結合勾股定理求得，，進而可求解．
【小問1詳解】
證明：①根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，垂直平分，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴
∴，
在和中，
，
∴；
②由①得，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：∵四邊形是矩形，
∴，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，
在中，，
∴，
在中，，，
∴
∴
∵四邊形是菱形，
∴，，
在中，，
∴；
【小問3詳解】
解：根據(jù)已知知，，
設，則，
∵四邊形是矩形，
∴，，，
根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題考查折疊性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關知識的聯(lián)系與運用是解答的關鍵．
22. 如圖①，已知拋物線L：經(jīng)過點，，過點A作軸交拋物線于點C，的平分線交線段于點E，點P是拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的關系式；
（2）若動點P在直線下方的拋物線上，連接、，當面積最大時，求出P點坐標；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在點P，使成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）點的坐標為
（3）存在，點的坐標為或或或
【解析】
【分析】（1）將，的坐標代入解析式，利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）過點作軸，交于點，設，利用的代數(shù)式表示出線段，再利用得到關于的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得值，則結論可求；
（3）由可知點的橫坐標為2，設，拋物線的對稱軸交軸于點，則，分四種情況：①當點在對稱軸左側的拋物線上且在軸的下方時，②當點在對稱軸左側的拋物線上且在軸的上方時，③當點在對稱軸右側的拋物線上且在軸的下方時，④當點在對稱軸右側的拋物線上且在軸的上方時，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結合全等三角形分別進行討論求解即可．
【小問1詳解】
解：∵已知拋物線經(jīng)過點，，
∴，解得：，
∴拋物線的解析式為；
小問2詳解】
∵，，
∴，．
過點作軸，交于點，如圖，

設，
∵平分，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴直線的解析式為，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴當時， 的面積最大，此時，
∴點的坐標為；
【小問3詳解】
存在，點的坐標為或或或，理由如下：
∵，
∴拋物線的對稱軸為直線：，
∵是拋物線的對稱軸上的一點，
∴點的橫坐標為2．
設，拋物線的對稱軸交軸于點，則．
①當點在對稱軸左側的拋物線上且在軸的下方時，如圖，

過點作軸于點，延長交拋物線的對稱軸于點，則，，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵為等腰直角三角形，則，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
解得：（不合題意，舍去）或，
當時，，
∴點的坐標為；
②當點在對稱軸左側的拋物線上且在軸的上方時，如圖，

過點作軸于點，延長交拋物線的對稱軸于點，則，，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∵，
∴，
同上可得，
∴，
∴，
解得：（不合題意，舍去）或，
當時，，
∴點的坐標為；
③當點在對稱軸右側的拋物線上且在軸的下方時，如圖，

過點作軸于點，過點作，交的延長線于點，則，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∵為等腰直角三角形，則，，
∴，
∵，
∴．
∴，
∴，
∴，
解得：或（不合題意，舍去），
當時，，
∴點的坐標為；
④當點在對稱軸右側的拋物線上且在軸的上方時，如圖，

過點作軸于點，過點作，交的延長線于點，則，
∴四邊形為矩形，
∴，，
同上可得，
∴，
∴，
解得：或（不合題意，舍去），
當時，，
∴點的坐標為；
綜上，存在，點的坐標為或或或．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，配方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，配方法，利用點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關鍵．