2023年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)中考數(shù)學二模試卷

這是一份2023年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)中考數(shù)學二模試卷，共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（3分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是
A．B．C．0D．
2．（3分）截至2023年2月，中國已建設開通了231.2萬個基站，建成全球技術領先、規(guī)模最大、用戶最多的網(wǎng)絡．數(shù)據(jù)231.2萬用科學記數(shù)法表示為
A．B．C．D．
3．（3分）已知拋物線頂點坐標為，則拋物線的表達式可能為
A．B．C．D．
4．（3分）已知，下列運算正確的是
A．B．C．D．
5．（3分）如圖，冰淇淋蛋筒下部呈圓錐形，則蛋筒圓錐部分包裝紙的面積（接縫忽略不計）是
A．B．C．D．
6．（3分）某排球隊12名隊員的年齡如表所示：該隊隊員年齡的眾數(shù)與中位數(shù)分別是
A．19歲，19歲B．19歲，20歲C．20歲，20歲D．20歲，22歲
7．（3分）下列說法錯誤的是
A．三角形的三個頂點一定在同一個圓上
B．平行四邊形的四個頂點一定在同一個圓上
C．矩形的四個頂點一定在同一個圓上
D．正邊形的各個頂點一定在同一個圓上
8．（3分）如圖，已知正方形的邊長為4，是邊中點，在邊上，且，則的長是
A．B．C．1D．
二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）
9．（3分）不等式的解集是 ．
10．（3分）分解因式： ．
11．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，的半徑為1，過作垂直，交于點，則的長為 ．
12．（3分）點關于點的中心對稱點的坐標是 ．
13．（3分）已知如圖，在中，，且，根據(jù)圖中的尺規(guī)作圖痕跡，計算 ．
14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，，，的中點的坐標為．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且將分成的兩個部分面積之比為，則的值為 ．
15．（3分）如圖，在四邊形中，平分，，，，則的長為 ．
16．（3分）如圖，在直徑為10的中，兩條弦，分別位于圓心的異側，，且，若，則的長為 ．
三、解答題（本大題共11小題，共82分）
17．（4分）計算：．
18．（4分）先化簡，再求值：，其中．
19．（6分）如圖，菱形中，點，分別在邊，上，，求證：．
20．（6分）在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球．其中紅球3個，白球5個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是．
（1）求任意摸出一個球是黑球的概率；
（2）能否通過只改變盒子中白球的數(shù)量，使得任意摸出一個球是紅球的概率，若能，請寫出如何調(diào)整白球數(shù)量；若不能，請說明理由．
21．（8分）2023年春節(jié)假期，蘇州文旅全面復蘇，接待人次、旅游收入雙創(chuàng)新高：重點景區(qū)人氣爆棚，持續(xù)高位運行．據(jù)統(tǒng)計，2023年1月21日到1月27日期間，蘇州共接待游客約221萬人次．其中著名打卡景區(qū)有，：穹窿山景區(qū)，：虎丘景區(qū)，：靈巖山景區(qū)，：西山景區(qū)，：東山景區(qū)，：其他．小志為了解哪個景區(qū)最受歡迎，隨機調(diào)查了自己學校的部分同學，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題：
（1）這次調(diào)查一共抽取了 名同學：扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點所對應的扇形圓心角的度數(shù) ，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）若小志所在學校共有3000名學生，請你根據(jù)調(diào)查結果估計該校最喜愛“穹窿山景區(qū)”與“靈巖山景區(qū)”的學生總人數(shù)．
22．（8分）如圖，矩形的兩個頂點，都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過原點，對角線垂直于軸．垂足為，已知點的坐標為．
（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；
（2）求矩形的面積．
23．（8分）如圖，中，，點在邊上，以點為圓心，為半徑的交于，交于，若．
（1）求證：為的切線.
（2）若，，求的長．
24．（8分）某種落地燈如圖1所示，立桿垂直于地面，其高為，為支桿，它可繞點旋轉，其中長為，為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)的長度，支桿與懸桿之間的夾角為．
（1）如圖2，當，，三點共線且時，求燈泡懸掛點距離地面的高度；
（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿繞點順時針旋轉，同時調(diào)節(jié)的長（如圖，此時測得燈泡懸掛點到地面的距離為，求的長．（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，
25．（10分）如圖，已知拋物線交軸于與兩點，交軸于點，點在拋物線上運動．
（1）求出拋物線的表達式；
（2）是否存在點（在上方），使得？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
26．（10分）如圖①，在矩形中，，，點、分別是、的中點，點是折線段上一點（含端點）．
（1）沿所在直線折疊矩形，已知點的對應點為，若點恰好落在矩形的邊上，求出的長；
（2）如圖②，以為直徑，在的右側作半圓．當半圓與邊相切時，設切點為，求的值．
27．（10分）定義：若存在實數(shù)對坐標同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù)，則二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“生成”函數(shù)．
（1）試判斷（需要寫出判斷過程）：一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否存在“生成”函數(shù)，若存在，寫出它們的“生成”函數(shù)和實數(shù)對坐標．
（2）已知：整數(shù)，，滿足條件，并且一次函數(shù)與反比例函數(shù)存在“生成”函數(shù)，求的值．
（3）若同時存在兩組實數(shù)對坐標，和，使一次函數(shù)和反比例函數(shù)為“生成”函數(shù)，其中，實數(shù)，，設，求的取值范圍．（注：一元二次方程的求根公式為
參考答案與試題解析
三、解答題（本大題共11小題，共82分）
17．解：
．
18．解：
，
當時，原式．
19．證明：解法一：四邊形是菱形，，
又，
，，
在和中，
，．
解法二：如圖，連接，
四邊形是菱形，，
，
在和中，，
，．
20.解：（1）紅球3個，白球5個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是，
盒子中球的總數(shù)為，
故盒子中黑球的個數(shù)為.
任意摸出一個球是黑球的概率為.
（2）任意摸出一個球是紅球的概率為，
盒子中球的總量為，
可以將盒子中的白球拿出3個．
21．解：（1）60
一共抽取的學生數(shù)為（名，扇形統(tǒng)計圖中，旅游地點所對應的扇形圓心角的度數(shù)為，景點人數(shù)為（名，
補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2）（名，
答：估計最喜愛“穹窿山景區(qū)”與“靈巖山景區(qū)”的學生大約有1350名．
22．解：（1）設直線的表達式為，
把點的坐標代入，得，
直線的表達式為.
把代入得，，
反比例函數(shù)的表達式為.
（2）點的坐標為，
根據(jù)中心對稱，得，，
對角線垂直于軸，
，，
，，
矩形的面積為．
23．（1）證明：如圖，連接，
，，
，，
，，
，，
是半徑，為的切線.
（2）解：如圖，過點作于點，
在中，由勾股定理，得.
，，
，，
，，
．
24．解：（1）如圖，過點作于點．
在中，，，
，解得，
燈泡懸掛點距離地面的高度為．
（2）如圖，過點向地面作垂線，垂足為，過點作于點，延長交于點．
在中，，，
，解得，
，
，
在中，，
，解得，
的長為．
25．解：（1）設拋物線的表達式為，
則，則，
則拋物線的表達式為①.
（2）存在，理由如下：
如圖，設交軸于點，過點作于點，
在中，，，，
故設，則，
則，則點，
由點，的坐標，得直線的表達式為②，
聯(lián)立①②，得，解得，
則點的坐標為．
26．解：（1）情況一：如圖當點在上時，，
在△中，，解得；
情況二：如圖，當點在邊上時，連接，，
可得，，
，，
，，
，．
綜上所述，或3.
（2）情況一：如圖，當點在線段上時，連接，延長交于點，
與半圓相切于點，，
四邊形是矩形，，
四邊形是矩形，
，，
，，
在中，設，
，
，解得，
，
，，
情況二：如圖，當點在邊上時，點與點重合，
，四邊形是矩形，
，，
，
綜上所述，的值為或．
27．解：（1）聯(lián)立解得或
則一次函數(shù)和反比例函數(shù)存在“生成”函數(shù)，
它們的“生成”函數(shù)為，實數(shù)對坐標為，.
（2）根據(jù)題意，得解得
，，
解得，
，，
．
是整數(shù)，.
（3），，
，，，，
，，
方程有兩個不相等的實根．
由題意，知，是方程的兩個不等實根，
，，
，
，．
年齡歲
18
19
20
21
22
人數(shù)人
1
4
3
2
2
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
B
C
B
B
A
9. 10. 11. 12. 13.5 14.1或 15.
16.