（日期：2024.3.7）
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 實(shí)數(shù)－3的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. 3D. －3
2. 下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
4. 2023年5月30日上午，我國(guó)載人航天飛船“神舟十六號(hào)”發(fā)射圓滿成功，與此同時(shí)，中國(guó)載人航天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國(guó)人首次登陸距地球平均距離為38.4萬(wàn)千米的月球.將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，，則（ ）
A. B.3C. D.
7. 若k為任意整數(shù)，則的值總能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
8. 如圖，直角三角形ACB中，兩條直角邊，，將繞著AC中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)一定角度，得到，點(diǎn)F正好落在AB邊上，DE和AB交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為（ ）
A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.6
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分.每個(gè)小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母涂在答題卡相應(yīng)的位置）
9. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______.
10. 小張?jiān)凇瓣?yáng)光大課間”活動(dòng)中進(jìn)行了5次一分鐘跳繩練習(xí)，所跳個(gè)數(shù)分別為：160，163，160，157，160.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______.
11. 分解因式：______.
12. 已知a為正整數(shù)，點(diǎn)在第一象限中，則______.
13. 在中，若兩直角邊長(zhǎng)為6cm、8cm，則它的外接圓的面積為______.
14. 在中，若，則的度數(shù)是______.
15. 關(guān)于x的分式方程有增根，則______.
16. 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是______.
17. 如圖，與位于平面直角坐標(biāo)系中，，，，若，反比例函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則______.
第17題圖
18. 點(diǎn)E在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上，，則面積的最小值為______.
第18題圖
三、解答題（本大題共10題，滿分96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，并寫出證明或演算步驟）
19.（本題8分）
計(jì)算：.
20.（本題8分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的根.
21.（本題8分）
4月23日是世界讀書日.為了解學(xué)生的閱讀喜好，豐富學(xué)校圖書資，某校將課外書籍設(shè)置了四類：文學(xué)類、科技類、藝術(shù)類、其他類，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生從中選擇自己最喜歡的一類，將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：
（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值.
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上）
（3）若該校共有1200名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校最喜歡“文學(xué)類”書籍的學(xué)生人數(shù).
22.（本題8分）
“石頭、剪子、布”是一個(gè)廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭”“剪子”“布”3種手勢(shì)中的1種，其中“石頭”贏“剪子”，“剪子”贏“布”，“布”贏“石頭”，手勢(shì)相同不分輸贏.假設(shè)甲、乙兩人每次都隨意并且同時(shí)做出3種手勢(shì)中的1種.
（1）甲每次做出“石頭”手勢(shì)的概率為______；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙不輸?shù)母怕?
23.（本題10分）
如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分，交x軸于點(diǎn)C.
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）線段OA與（2）中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)D，連接CD.求證：.
24.（本題10分）
一般輪船在某海域上由西向東勻速航行，在A處測(cè)得小島P在北偏東方向上，繼續(xù)向東航行12海里到達(dá)B處后，在B處測(cè)得小島P在北偏東方向上.
（1）求輪船在B處時(shí)與小島P的距離.
（2）已知在小島P周圍7海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向東航行，是否有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.
25.（本題10分）
如圖，在中，O是AC上（異于點(diǎn)A，C）的一點(diǎn)，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，于點(diǎn)D，且AB平分.
（1）判斷BC與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
（2）若，，求的半徑長(zhǎng).
26.（本題10分）
某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗(yàn)可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
（2）設(shè)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤(rùn)為W元，如果不考慮其他因素，求當(dāng)銷售價(jià)格x為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)W最大？最大的日銷售利潤(rùn)是多少元？
27.（本題12分）
問(wèn)題：（1）如圖1，在中，，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數(shù)量關(guān)系式為______.
探索：（2）如圖2，在與中，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在邊上，請(qǐng)?zhí)剿骶€段AD，BD，CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
應(yīng)用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，，若，，求AD的長(zhǎng).
圖1 圖2 圖3
28.（本題12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中，.
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，Q為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn).求出所有使得以QF為腰的是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)3月
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每題3分，共24分）
二、填空題（每題3分，共30分）
9. 10. 160 11. 12. 1 13.
14. 15. －1 16. 17. 18.
三、解答題（共10小題，合計(jì)96分）
19.（1）解：
……5分
……7分
.……8分
20. ……5分
4……8分
21.（1）40……3分
（2）20……5分
（3）360……8分
22.（1）……3分
（2）……8分
23.（1）；……3分
（2）略.……6分
（3）略.……10分
24.（1）12海里……5分
（2）有觸礁的危險(xiǎn).
在中，，
因?yàn)?，?br>所以，則，
因?yàn)?，…?0分
25.（1）略……5分
（2）……10分
26. 解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.
將，和，分別代入，得：，
解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：.……5分
（2）.
當(dāng)時(shí)，在的范圍內(nèi)，W取到最大值，最大值是2250.
答：銷售價(jià)格為每千克45元時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是2250元.……10分
27. 解：?jiǎn)栴}：結(jié)論：，……3分
探索：結(jié)論：，……4分
理由如下：連接CE，如圖所示：
在中，，，
則，
由（1）得，，
∴，，
∴，
∴，
在中，，
又，
∴；……8分
圖2
應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)A作，使，連接CE，DE，如圖所示：
即在中，，，
則，
，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴.……12分
圖3
28. 解：（1）；……4分
（2）令，則或3，則點(diǎn)，
由點(diǎn)A、C知，直線AC的表達(dá)式為：，
過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，則，
則，則，
則，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
即PD的最大值為：，此時(shí)點(diǎn)；……8分
（3）平移后的拋物線的表達(dá)式為：，
則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，
則，，，
當(dāng)時(shí)，則，
解得：，
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，則，
解得：或－1，
則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或；
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或或.……12分（寫對(duì)一個(gè)給2分，兩個(gè)3分）
銷售價(jià)格x（元/千克）
50
40
日銷售量y（千克）
100
200
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
B
D
A
B
A

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