福建省莆田市城廂區(qū)莆田第二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列各式中，是關(guān)于x，y的二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、是二元一次方程，故符合題意；
B、不方程，故不符合題意；
C、中xy項(xiàng)為二次，不是二元一次方程，故不符合題意；
D、中包含分式，不是二元一次方程，故不符合題意；
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．
2. 在，，0，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義（無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）選出即可．
【詳解】解：，0，是有理數(shù)，
無(wú)理數(shù)，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義的應(yīng)用，注意：無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開(kāi)方開(kāi)不盡的根式．
3. 下列說(shuō)法中，正確的是（）
A. 0沒(méi)有平方根B. 1的算術(shù)平方根是C. 4的平方根D. 的平方根是
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】A、0的平方根是0，故A錯(cuò)誤；
B、1的算術(shù)平方根是1，故B錯(cuò)誤；
C、4的平方根是±2，故C正確；
D、的平方根是±，故D錯(cuò)誤；
故選C
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4. 點(diǎn)P（m+3，m﹣2）在直角坐標(biāo)系的y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
A. （0，5）B. （5，0）C. （﹣5，0）D. （0，﹣5）
【答案】D
【解析】
【分析】點(diǎn)P在y軸上則該點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，可解得m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵P（m+3，m-2）在y軸上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-2=-3-2=-5．即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-5）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．
5. 下列圖形中，由能得到的是（）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定；
根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A.由不能得出，不符合題意；
B.由不能得出，不符合題意；
C.由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以得出，不能得出，不符合題意；
D.由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以得出，符合題意；
故選：D．
6. 已知，則的值為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)平方根的定義解方程，先移項(xiàng)，然后根據(jù)平方根的定義，解方程，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
∴，
解得：，
故選：D．
7. 若點(diǎn)A（m，n）在平面直角坐標(biāo)系第二象限，則點(diǎn)B（mn，m﹣n）在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】首先確定m、n的符號(hào)，然后再確定mn與m﹣n的符號(hào)，進(jìn)而可得點(diǎn)B所在象限．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴mn＜0；m﹣n＜0，
∴點(diǎn)B（mn，m﹣n）第三象限，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(- 4 ，-1) ，B(1，1) 將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 (-2 ， 2 ) ，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（）
A. ( 3 , 4 )B. ( 4 , 3 )C. （-l ，-2 )D. (-2，-1)
【答案】A
【解析】
【詳解】解：由A（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-2，2），
根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3，
∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+2=3；縱坐標(biāo)為1+3=4；
即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，4）．
故選：A．
9. 某商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球和一個(gè)足球可以打八折，需花費(fèi)1280元．已知籃球標(biāo)價(jià)比足球標(biāo)價(jià)的3倍多15元，若設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，可列方程組為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如果設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)“同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球和一個(gè)足球可以打八折，需花費(fèi)1280元．已知籃球標(biāo)價(jià)比足球標(biāo)價(jià)的3倍多15元”列出方程組即可．
【詳解】解：若設(shè)足球的標(biāo)價(jià)是x元，籃球的標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)題意，可列方程組為：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么第99秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)的規(guī)律探究，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，以及點(diǎn)的移動(dòng)速度，得到點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用的時(shí)間為秒，且當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，先向右移動(dòng)秒，得到，再向下移動(dòng)秒，得到，為偶數(shù)時(shí)，向上移動(dòng)一個(gè)單位，得到，進(jìn)行求解即可．
【詳解】由圖和題意，可知：
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用時(shí)2秒，
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用時(shí)6秒，
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用時(shí)12秒；
∴點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用的時(shí)間為秒，
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，先向右移動(dòng)1秒，得到，再向下移動(dòng)1秒得到，
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，向上移動(dòng)1秒，得到，
當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，先向右移動(dòng)3秒，得到，再向下移動(dòng)3秒得到，
∴當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，先向右移動(dòng)秒，得到，再向下移動(dòng)秒，得到，為偶數(shù)時(shí)，向上移動(dòng)1秒，得到，
∴當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到時(shí)，用時(shí)秒，再向下移動(dòng)9秒，得到，
即：第99秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是為；
故選A．
二．填空題（共6小題）
11. 平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，到軸的距離為1，到軸的距離為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，再根據(jù)第二象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征解答即可．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)到軸的距離為1，到軸的距離為2，
∴，，
∵點(diǎn)P在第二象限，
∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考考了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)坐標(biāo)的特征和橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的意義是解答本題的關(guān)鍵．
12. 比較大?。篲_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，先證明，進(jìn)而得到，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 如圖，三角形是由三角形沿射線方向平移得到的，若，則______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵理解平移距離．根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，而，
∴．
故答案為：1
14. 將一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊，若折疊角，則的度數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】##52度
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和已知可求得，由鄰補(bǔ)角可求得，結(jié)合矩形性質(zhì)和求解．
【詳解】解：由翻折可知，
，
，
是長(zhǎng)方形，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形有關(guān)的折疊、領(lǐng)補(bǔ)角；解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB=3，且AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(1，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____
【答案】(4，3)或(-2，3)
【解析】
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
【詳解】解：∵AB∥x軸；
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2；
∵AB=3；
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+3=4或1-3=-2；
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，2)或(4，2) ．
故答案為：(-2，2)或(4，2) ．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)，掌握平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．
16. 若記表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，…，則（其中“”“”依次相間）的值為_(kāi)_____．
【答案】5
【解析】
【分析】找到所有平方數(shù)，確定其中間各個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)規(guī)律，直接計(jì)算即可得到答案
【詳解】解：，，，，，，，，，，
∵表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分
由3個(gè)1，有5個(gè)2，有7個(gè)3，有9個(gè)4，有個(gè)5，
有個(gè)6，有個(gè)7，有個(gè)8，有個(gè)9，
∴原式，
故答案為：5；
【點(diǎn)睛】本題考查根數(shù)估算與規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找到兩個(gè)平方數(shù)之間數(shù)字的個(gè)數(shù)及符號(hào)選擇．
三．解答題（共5小題）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；
（1）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
18. 解方程組：
【答案】.
【解析】
【分析】觀察方程組的特點(diǎn)，用代入消元法解方程組即可.
【詳解】解：，
由①得，③，
把③代入②，得，解得，
把代入③得，，
∴方程組的解為.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
19. 如圖，P是的邊上一點(diǎn)，
（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)的垂線，垂足為 H；
（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)的垂線，交于點(diǎn) C；
（3）比較與的大小，并說(shuō)明理由．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
（3），理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了畫(huà)垂線，垂線段最短，熟練掌握垂線畫(huà)法，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)垂線的畫(huà)法，畫(huà)出圖形，即可求解；
（2）根據(jù)垂線畫(huà)法，畫(huà)出圖形，即可求解；
（3）根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)連接的所有線中，垂線段最短，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，直線即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問(wèn)3詳解】
解：，理由如下：
∵垂線段最短，
∴，
在中，，
．
20. 如圖，已知，，求證：．（填空并在后面的括號(hào)中填理由）
證明：∵（已知）
∴ （）
∴ （）
∵（已知）
∴ （等量代換）
∴ （）
【答案】；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2；；；同位角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定首先得出，再利用平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出．
【詳解】證明：∵（已知）
∴（同位角相等，兩直線平行）
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵（已知）
∴（等量代換）
∴（同位角相等，兩直線平行）
故答案為：；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2；；；同位角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．
21. 如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)均在平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)上．
（1）若把向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到，在圖中畫(huà)出，并直接寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求的面積；
（3）點(diǎn)P為軸上一點(diǎn)，且的面積是面積的一半，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．
【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析，，，；
（2）6 （3）或．
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與圖形變化—平移：
（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
（2）利用三角形面積公式求解；
（3）設(shè)，構(gòu)建方程求出m即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求；
解：∵，，，把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，
∴，，；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意得，的面積；
小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)點(diǎn)，則有，
∵的面積是面積的一半，
∴，
解得或，
點(diǎn)坐標(biāo)或．
22. 如圖，已知，．
（1）求證：；
（2）若，且，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）50°
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)角直接的等量代換得到，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明即可；
（2）首先證明出，得到，然后根據(jù)得到，最后利用平行線的性質(zhì)求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
∵，，
又∵，
∴，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理．
23. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b定義兩種新運(yùn)算“※”和“*”：（其中k為常數(shù)，且），若對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，有點(diǎn)的坐標(biāo)與之對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)．例如：的“2衍生點(diǎn)”為，即．
（1）點(diǎn)的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為_(kāi)_________；
（2）若點(diǎn)P的“5衍生點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P的“k衍生點(diǎn)”為點(diǎn)，且直線平行于y軸，線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的6倍，求k的值．
【答案】（1）
（2）
（3）和
【解析】
【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握新定義并列出相關(guān)的方程和方程組是解題的關(guān)鍵．
（1）直接利用新定義進(jìn)而分析得出答案；
（2）直接利用新定義結(jié)合二元一次方程組的解法得出答案；
（3）先由平行于y軸得出點(diǎn)P的坐標(biāo)為，繼而得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為線段長(zhǎng)度的6倍，解之可得．
【小問(wèn)1詳解】
解：點(diǎn)的“3衍生點(diǎn)”的坐標(biāo)為，
即，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)
依題意，得方程組
．
解得．
∴點(diǎn)；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)，則的坐標(biāo)為．
∵平行于y軸
∴
即，
又∵，
∴．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴線段的長(zhǎng)度為．
∴線段的長(zhǎng)為．
根據(jù)題意，有，
∴．
∴．
∴k的值為和
24. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE＝2cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）請(qǐng)以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出在不同線段上P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2時(shí)，若存在請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)．若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）點(diǎn)P在線段AB上，P(2t,0)；點(diǎn)P在線段BC上，P(8,2t﹣8)；點(diǎn)P在線段CE上，P(22﹣2t,6)
（2）存在，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(,0)或P(8,4)
【解析】
【分析】（1）以長(zhǎng)方形ABCD的邊AB為x軸、AD為y軸，A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度分別求出點(diǎn)P在線段AB，BC，CE上的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)以及，分別列出三個(gè)方程并解出此時(shí)t的值再進(jìn)行討論．
【小問(wèn)1詳解】
正確畫(huà)出直角坐標(biāo)系如下：
∵長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，
又∵ED=2cm，
∴EC=DC-DE=8-2=6cm，C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,6)，
∵P點(diǎn)的速度為2cm/s，
∴點(diǎn)P達(dá)到B點(diǎn)需要4s，達(dá)到C點(diǎn)需要7s，到達(dá)E點(diǎn)需要10s，
當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，此時(shí)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0；
∴此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(2t,0)；
當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，此時(shí)橫坐標(biāo)即為AB的長(zhǎng)，即為8，縱坐標(biāo)即為BP的長(zhǎng)，即BP=2t-AB=2t-8，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(8,2t﹣8)；
當(dāng)7＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在線段CE上，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，均為6，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知：CP=2t-AB-BC=2t-8-6=2t-14，
則DP=DC-CP=8-(2t-14)=22-2t，
此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(22﹣2t,6)．
綜上：點(diǎn)P在線段AB上，P(2t,0)；點(diǎn)P在線段BC上，P(8,2t﹣8)；點(diǎn)P在線段CE上，P(22﹣2t,6)．
【小問(wèn)2詳解】
存在，理由如下：
∵在矩形ABCD中，
∴AB⊥BC，BC⊥CD，AD⊥CD，
①如圖1，當(dāng)0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，P(2t,0)，
，
解得：t（s）；
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(，0)．
②如圖2，當(dāng)4＜t≤7時(shí)，點(diǎn)P在線段BC上，P(8,2t﹣8)，
即有BP=2t-8，即PC=BC-BP=6-(2t-8)=14-2t，EC=DC-DE=8-2=6，
∵；
∴；
解得：t=6（s）；
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(8，4)．
③如圖3，當(dāng)7＜t≤10時(shí)，點(diǎn)P在線段CE上，P(22﹣2t,6)，
即有DP=22-2t，則EP=DP-DE=22-2t-2=20-2t，
；
解得：t（s）；
∵7，
∴t，應(yīng)舍去，
綜上所述：當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(,0)或 P(8,4)時(shí)，△APE的面積等于．
【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、直角坐標(biāo)系的建立、動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的確定以及三角形的面積的計(jì)算公式，在本題計(jì)算的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)正確地求出三角形的底邊長(zhǎng)度和高是解題的關(guān)鍵．解答時(shí)，要注意分類(lèi)討論的思想．
25. 如圖①，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在直線和直線上，，，射線從射線的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)A以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線從射線的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)B以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)到的位置時(shí)，兩者停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)射線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，在圖①中畫(huà)出射線和射線，并求此時(shí)的度數(shù)．
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線與射線所在直線的夾角為，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（解答時(shí)需要的圖形請(qǐng)畫(huà)在備用圖中）
（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，若射線與射線交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H做交直線于點(diǎn)K，的值是否會(huì)發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．（解答時(shí)需要的圖形請(qǐng)畫(huà)在備用圖中）
【答案】（1）圖見(jiàn)解析，
（2）存在，或
（3）的值不變，
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，作輔助線溝構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵．
（1）運(yùn)用平行線的性質(zhì)直接解題即可；
（2）設(shè)射線與射線所在直線的交點(diǎn)為點(diǎn)，則，，，過(guò)點(diǎn)P作，由平行線的性質(zhì)可得，分兩種情況或時(shí)分別解題即可；
（3）由（2）可得，由垂直可得，又直接求比值解題．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
即，
故答案為135；
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)射線與射線所在直線的交點(diǎn)為點(diǎn)，
旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒時(shí)，，，
即，
①如圖，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
②如圖，當(dāng)時(shí)，則，
由①可知，即，
解得，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，射線與射線所在直線的夾角為，
【小問(wèn)3詳解】
的值不變，理由為：
解：如圖，由（2）可知，
∵，
∴，
∵，
∴．

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