2023年四川省巴中市某校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題(一)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

總分：150分時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（每小題4分，共48分）
1. 的絕對(duì)值的相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義，根據(jù)意義即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．
【詳解】根據(jù)絕對(duì)值定義可得：的絕對(duì)值是，
根據(jù)相反數(shù)的定義可得：的相反數(shù)是，
故選：．
2. 一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體組成，其主視圖和俯視圖如圖所示，則組成該幾何體至少需要小正方體的個(gè)數(shù)為（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違章” 是解題關(guān)鍵．
在“俯視圖”的基礎(chǔ)下，結(jié)合主視圖知俯視圖最左面一行三個(gè)小正方體至少由一個(gè)是2層正方體，據(jù)此即可解答．
【詳解】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個(gè)數(shù)最少分布的情況，如下圖所示（答案的一種）：
故最少6個(gè)正方體，選B．
3. 某新型感冒病毒的直徑為米，將用科學(xué)科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：，
故選：．
4. 下列時(shí)間屬于必然事件的是（）
A. 打開(kāi)電視，正在播放紀(jì)錄片《為了可愛(ài)的中國(guó)》
B. 一個(gè)命題的原命題和它的逆命題都是真命題
C. 一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小
D. 在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了必然事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
【詳解】、打開(kāi)電視，正在播放紀(jì)錄片《為了可愛(ài)的中國(guó)》是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；
、一個(gè)命題的原命題和它的逆命題都是真命題是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；
、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小是必然事件，此選項(xiàng)符合題意；
、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù)是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
5. 如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，則下列各式中一定正確的是（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，由，，證明，根據(jù)性質(zhì)即可求解，熟練掌握判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，即，
故選：．
6. 已知關(guān)于的新方程有兩個(gè)根，，則的值（）
A 1B. C. 0D. 2020
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求根和字母的值，然后代入求值．
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，求出，然后代入即可求出答案．
【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，
∴，，
∴，
∴．
故選：B．
7. 周末，婷婷到蓮花山森林公園爬山，她在爬山的途中休息了一段時(shí)間．設(shè)她從山腳出發(fā)后所用時(shí)間為（分鐘），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A. 婷婷中途休息了分鐘
B. 婷婷在上述過(guò)程中所走的路程為米
C. 婷婷在休息前爬山的平均速度為每分鐘米
D. 婷婷在休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象中獲得信息，根據(jù)函數(shù)圖象可知，婷婷爬山米，分鐘休息，分鐘爬山，爬山的總路程為米，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可，解題的關(guān)鍵是看懂函數(shù)圖象，能函數(shù)圖象中獲得信息．
【詳解】解：、根據(jù)圖象可知，在分鐘，路程沒(méi)有發(fā)生變化，所以婷婷中途休息的時(shí)間為：分鐘，原選項(xiàng)說(shuō)法正確；
、根據(jù)圖象可知，婷婷在上述過(guò)程中所走的路程為米，原選項(xiàng)說(shuō)法正確；
、根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以婷婷休息前爬山的平均速度為：（米分鐘），原選項(xiàng)說(shuō)法正確；
、根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以婷婷休息前爬山的平均速度為：（米分鐘），婷婷休息后的爬山的平均速度為：（米分），則婷婷在休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，原選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
故選：．
8. 規(guī)定：，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題目所規(guī)定的公式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)，即可判斷結(jié)論．本題屬于新定義問(wèn)題，主要考查了三角函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，理解題中公式．
【詳解】解：A．，故此結(jié)論不正確；
B．，故此結(jié)論不正確；
C．，故此結(jié)論正確；
D．，故此結(jié)論不正確；
故選：C．
9. 《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫(讀，門(mén)檻的意思)一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？題目大意是：如圖1、2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開(kāi)雙門(mén)，雙門(mén)間隙的距離為寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門(mén)檻都為尺(尺寸)，則的長(zhǎng)是（）

A. 寸B. 寸C. 寸D. 寸
【答案】C
【解析】
【分析】畫(huà)出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】設(shè)OA=OB=AD=BC=，過(guò)D作DE⊥AB于E，
則DE=10，OE=CD=1，AE=．
在Rt△ADE中，
，即，
解得．
故門(mén)的寬度（兩扇門(mén)的和）AB為101寸．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為的扇形，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐．那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先計(jì)算的長(zhǎng)度，然后圍成的圓錐底面周長(zhǎng)等同于的長(zhǎng)度，根據(jù)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：如下圖：
連接BC，AO，
∵，
∴BC是直徑，且BC=2，
又∵，
∴，
又∵，，
∴ ，
∴的長(zhǎng)度為：，
∴圍成的底面圓周長(zhǎng)為，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，
則：，
∴．
故選：
【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐底面半徑的計(jì)算，解直角三角形等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)條件計(jì)算出扇形的半徑是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為BC邊上一點(diǎn)，BE＝1.將正方形沿GF折疊，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（）
A. 2B. 2C. 6D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】作FH⊥AB于H，交AE于P，設(shè)AG=GE=x，在Rt△BGE中求出x，在Rt△ABE中求出AE，再證明△ABE≌△FHG，得到FG=AE，然后根據(jù)S四邊形AGEF=S△AGF+S△EGF求解即可
【詳解】解：作FH⊥AB于H，交AE于P，則四邊形ADFH是矩形，由折疊的性質(zhì)可知，AG=GE，AE⊥GF，AO=EO．
設(shè)AG=GE=x，則BG=3-x，
在Rt△BGE中，
∵BE2+BG2=GE2，
∴12+(3-x)2=x2，
∴x=．
在Rt△ABE中，
∵AB2+BE2=AE2，
∴32+12=AE2，
∴AE=．
∵∠HAP+∠APH=90°，∠OFP+∠OPF=90°，∠APH=∠OPF，
∴∠HAP=∠OFP，
∵四邊形ADFH是矩形，
∴AB=AD=HF．
在△ABE和△FHG中，
，
∴△ABE≌△FHG，
∴FG=AE=，
∴S四邊形AGEF=S△AGF+S△EGF
=
=
=
=
=5．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
12. 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1，其圖像如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則；④設(shè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)中，，與函數(shù)圖象的關(guān)系．
①由圖象開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸位置，與軸交點(diǎn)位置判斷，，符號(hào)．②把分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得的結(jié)果符號(hào)為負(fù)．③由拋物線開(kāi)口向上，距離對(duì)稱(chēng)軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)值越大．④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為可得，從而進(jìn)行判斷無(wú)實(shí)數(shù)根．
【詳解】解：①拋物線圖象開(kāi)口向上，
，
對(duì)稱(chēng)軸在直線軸左側(cè)，
，同號(hào)，，
拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，
，
，故①錯(cuò)誤．
②，
當(dāng)時(shí)，由圖象可得，
當(dāng)時(shí)，，由圖象可得，
，即，
故②正確．
③，，
，
點(diǎn)，到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)，到對(duì)稱(chēng)軸的距離，
，
故③錯(cuò)誤．
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
無(wú)實(shí)數(shù)根．
故④正確，
綜上所述，②④正確，
故選：C．
二．填空題（每小題3分，共18分）
13. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定，根據(jù)二次根式，分式有意義的條件及非零指數(shù)冪列出不等式，解不等式即可求解，熟練掌握二次根式，分式有意義的條件及非零指數(shù)冪的概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得，且
∴且，
故答案為：且．
14. 若一組2，，0，2，，a的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)__．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了求平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此可得，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，，0，2，，a的眾數(shù)為2，即2的次數(shù)最多，
∴．
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．
故答案為：．
15. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_______
【答案】5
【解析】
【詳解】解：根據(jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可：
設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n﹣2）×180=×360．解得：n=5．
16. 四邊形不具備穩(wěn)定性，一個(gè)四條邊長(zhǎng)都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時(shí)，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角大小，使正方形變成菱形，若，那么菱形與正方形的面積之比是_____．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)作于，正方形的面積，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，，然后求出菱形的面積，即可求解，熟練掌握菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．
【詳解】過(guò)作于，如圖所示：

則，
∵四邊形是正方形，
∴正方形的面積，，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵四邊形是菱形，
∴，菱形的面積，
∴菱形與正方形的面積之比，
故答案為：．
17. 我們定義：關(guān)于x的函數(shù)與（其中）叫做互為交換函數(shù)．如與互為交換函數(shù)．如果函數(shù)與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，那么_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．理解交換函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意可以得到交換函數(shù)，由頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，從而得到關(guān)于b的方程，可以解答本題．
【詳解】解：由題意函數(shù)的交換函數(shù)為．
∵，
，，
函數(shù)與它的交換函數(shù)圖象頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，
∴且，
解得：．
故答案為．
18. 如圖，ABC中，AC=BC，且點(diǎn)D在ABC外，D在AC的垂直平分線上，連接BD，若∠DBC=30°∠ACD=13°，則∠A=_________°

【答案】73
【解析】
【分析】過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，過(guò)作于，證明和，得，求出的度數(shù)，則根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和，可求出的度數(shù) ．
【詳解】解：如圖，過(guò)作，交的延長(zhǎng)線于，過(guò)作于，

點(diǎn)在的垂直平分線上，
是的垂直平分線，
，
，
，
在中，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
又，
，
故答案為：73．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的全等，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和含角直角三角形的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共84分）
19. （1）計(jì)算：
（2）解不等式組
（3）先化簡(jiǎn)，再求值，其中與互為相反數(shù)．
【答案】（1）；（2）；（3），當(dāng)時(shí)，原式.
【解析】
【分析】本題考查解實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、求不等式組解集和分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，掌握分式基本性質(zhì)和等式基本性質(zhì)以及零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三角函數(shù)以及開(kāi)平方計(jì)算即可；
（2）先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集；
（3）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，求出的a的值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
由①得，
由②得，
∴不等式組的解集為：，
（3）
，
∵與互為相反數(shù)，
∴，即，
∴，，
原式．
20. 已知：如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得，根據(jù)，可得，，進(jìn)而利用可以證明，得出，再由，即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）結(jié)合（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，得平行四邊形是菱形，由，可得是等邊三角形，由，即可求的長(zhǎng)．
【小問(wèn)1詳解】
證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，，
在和中，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
【小問(wèn)2詳解】
解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，
，又，
四邊形是平行四邊形，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
平行四邊形是菱形，
∵，
，
是等邊三角形，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．
21. 某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲）的喜愛(ài)情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題
（1）被抽取的學(xué)生共有名，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校有名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡戲曲節(jié)目的約有多少名；
（3）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁名同學(xué)中選取名，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
【答案】（1），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；
（2）全校學(xué)生中喜歡戲曲節(jié)目約有名；
（3）恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．
【解析】
【分析】（）根據(jù)動(dòng)畫(huà)類(lèi)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他類(lèi)型人數(shù)可得體育類(lèi)人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；
（）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用乘以本次調(diào)查中喜歡戲曲節(jié)目的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；
（）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案；
本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠理解條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
這次被調(diào)查的學(xué)生共有（名），
喜歡體育節(jié)目的人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
（名），
答：全校學(xué)生中喜歡戲曲節(jié)目的約有名；
【小問(wèn)3詳解】
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有種，
∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．
22. 如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1：，且AB=26米．
（1）求坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)．
（2）為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò)53°時(shí)，可確保山體不滑坡．學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF(如圖所示)，那么BF至少是多少米？(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.33)．
【答案】（1）米；
（2）BF至少是8米
【解析】
【分析】(1)根據(jù)坡度的概念、勾股定理列出方程，解方程即可；
(2)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于G，根據(jù)正切的定義可求得AG，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)AE=5x米，
∵斜坡AB的坡比為，
∴BE=12x米，
由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，
解得，x=2或x=-2(舍去) ，
∴BE=12x=24(米)；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于G，
則四邊形FGEB為矩形，
∴FG=BE=24米，BF=GE，
在Rt△AFG中，∠FAG=53°，
∴(米)，
由(1)可知，AE=10米，
∴BF=GE=AG﹣AE≈8(米)，
答：BF至少是8米．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解坡度的定義及作輔助線是解決本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，連接交軸于點(diǎn)，．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，，求四邊形的面積；
（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求證：．
【答案】（1）；
（2）；
（3）證明見(jiàn)解析．
【解析】
【分析】（）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得出答案；
（）過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，連接，則有，，，，最后由四邊形的面積為，即可求解；
（）首先表示出，的坐標(biāo)，再利用證明，得，通過(guò)面積的求法即可求證；
本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴，
解得；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，連接，
由（）得：，
∴反比例函數(shù)解析式為，
∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
∴，，同理，，
∴，
∴四邊形的面積為，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
在和中，
，
∴，
∴，
∵點(diǎn)坐標(biāo)為，則可得，
∴，，
即，
整理得．
24. 如圖，是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，且，的半徑為2，過(guò)點(diǎn)D的直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，且與交于點(diǎn)G．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長(zhǎng)；
（3）若，求陰影部分的面積．
【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等得到，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，則，即可判定，進(jìn)而得到，據(jù)此即可得解；
（2）連接連接，根據(jù)圓周角定理，得出，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，得出，結(jié)合勾股定理列式計(jì)算，即可作答．
（3）連接，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，，解直角三角形得到，則，，，再根據(jù)即可得解；
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖，連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：連接，如圖所示：
∵是的直徑，
∴
∵，的半徑為2，
∴
則在中，；
【小問(wèn)3詳解】
解：，
，
，
，的半徑為2，
，
，
如圖，連接，
是的直徑，，
，
，
，
，
即，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
；
【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)并證明求出是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是直線上方的拋物線上一點(diǎn)，連接，，求面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將拋物線向右平移個(gè)單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)是新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)．當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，且為菱形的邊時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線的解析式為；
（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)；
（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，并能分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵；
（）將點(diǎn)和點(diǎn)代入即可求解；
（）先求直線的解析式為，則可求，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)，則，則，即可求解；
（）先求新拋物線為，則可求，設(shè)分別求，，，分三種情況討論：當(dāng)為鄰邊，此時(shí)，則；為鄰邊，此時(shí)，；當(dāng)為鄰邊，此時(shí)，則或．
【小問(wèn)1詳解】
解：將點(diǎn)和點(diǎn)代入，
得，
解得，
∴拋物線的解析式為：；
【小問(wèn)2詳解】
解：令，則，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
∴，
解得：，
∴直線的解析式為，
∵函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∴，
過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意向右平移個(gè)單位得到新拋物線為，
聯(lián)立，
解得，
∴，
∵新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
設(shè)，
則，，，
∵以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，有三種情況：
當(dāng)為鄰邊, 此時(shí)，
∴，
解得，
∴，
當(dāng)為鄰邊，此時(shí)，
，
解得或，
∴或，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴；
當(dāng)為鄰邊，此時(shí)，
∴，
解得或，
∴或；
綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．

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