2023年四川省巴中市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖是九章算術(shù)中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為(    )A.
B.
C.
D.
 3.  據(jù)央視月初報道，電信技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟底座牌照發(fā)放三年來，三大電信運營商共投資億元將數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在矩形中，對角線與相交于點點、分別是，的中點，且則的長度為(    )
A.  B.  C.  D. 5.  下列說法錯誤的是(    )A. 矩形是軸對稱圖形
B. 一個菱形的內(nèi)角和為
C. 調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式
D. 如果某彩票的中獎概率是，那么一次購買張這種彩票一定會中獎6.  某班名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時間如表所示： 時間人數(shù)該班名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時間中，下列描述正確的是(    )A. 平均數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 眾數(shù)是 D. 極差是7.  如圖，已知，是的半徑，、、是的弦，連接，若，則度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 8.  關(guān)于的分式方程有增根，則的值(    )A.  B.  C.  D. 9.  田畝比類乘除捷法是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的著作，其中有一個數(shù)學(xué)問題：“直田積八百九十一步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為平方步，只知道它的長與寬共步，問它的長比寬多多少步？依題意得，長比寬多步．(    )A.  B.  C.  D. 10.  若且，，則叫做以為底的對數(shù)，記為即如，則叫做以為底的對數(shù)，記為即根據(jù)以上運算規(guī)則，(    )A.  B.  C.  D. 11.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊與軸平行，，兩點縱坐標(biāo)分別為，，反比例函數(shù)經(jīng)過，兩點，若菱形面積為，則值為(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如圖，把一段拋物線記為拋物線，它與軸交于點、；將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點，如此進行下去，得到一條“波浪線”若點在此“波浪線”上，則的值為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.  在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______ ．14.  近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的種候鳥的情況，從中捕捉只，戴上識別卡并放回；經(jīng)過一段時間后觀察發(fā)現(xiàn)，只種候鳥中有只佩有識別卡，由此估計該濕地約有______只種候鳥．15.  關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是______．16.  如圖，圓錐的母線長，底面圓的直徑，則該圓錐的側(cè)面積等于______結(jié)果用含的式子表示
 17.  如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，與軸相交于點，若將直線沿軸向下平移個單位，所得直線與雙曲線有且只有一個交點，則的值為______ ．
 18.  如圖，在正方形中，，是的中點，在的延長線上取點使，過點作，垂足為，交于點，交于點，則以下結(jié)論：；；，其中正確的是______填序號
三、解答題（本大題共7小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：
計算；
解方程：；
先化簡再求值：，再從、、中選一個合適的數(shù)代入求值．20.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個網(wǎng)格單位長度為，的位置如圖所示，的三個頂點都在格點上，解答下列問題：
畫出向右平移個單位，向下平移個單位得到．
畫出關(guān)于點為對稱中心的中心對稱圖形．
畫出繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)的，并求出點到點走過的路徑長．
21.  本小題分
為了調(diào)查九年級學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會時長情況，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖
“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布表觀看時長分頻數(shù)人頻率 頻數(shù)分布表中，______，請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
九年級共有名學(xué)生，請你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計九年級學(xué)生平均每天觀看冬奧會時長超過分鐘的有______人；
校學(xué)生會擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題演講，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率．
22.  本小題分
如圖，小李同學(xué)想測自家居住樓的高度，他起先站在點從處望向自己家的陽臺時，測得仰角為，接著他向樓的方向前進了到達處，從處仰望樓頂時，測得仰角為已知小李同學(xué)的身高為，，且參考數(shù)據(jù)：．
求他起先站在點處時與樓的水平距離結(jié)果保留根號；
求居住樓的高度結(jié)果保留一位小數(shù)．
23.  本小題分
某經(jīng)銷商計劃購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品．已知購進種農(nóng)產(chǎn)品件，種農(nóng)產(chǎn)品件，共需元；購進種農(nóng)產(chǎn)品件，種農(nóng)產(chǎn)品件，共需元．
，兩種農(nóng)產(chǎn)品每件的價格分別是多少元？
該經(jīng)銷商計劃用不超過元購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品共件，且種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的倍．如果該經(jīng)銷商將購進的農(nóng)產(chǎn)品按照種每件元，種每件元的價格全部售出，那么購進，兩種農(nóng)產(chǎn)品各多少件時獲利最多？24.  本小題分
如圖，是的直徑，是的弦，平分交于點，過點作的切線，交的延長線于點，交的延長線于點．
求證：；
若，，，求的長．
25.  本小題分
如圖，拋物線經(jīng)過、、三點，為坐標(biāo)原點，拋物線交正方形的邊于點，為射線上一動點，連接，交于點，連接．

求拋物線的函數(shù)解析式；
求證：；
是否存在點使得為等腰三角形？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：負數(shù)小于，正數(shù)大于；
，，．
．
故選：．
負數(shù)小于，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，故分別求得幾個負數(shù)的絕對值，則可得答案．
本題考查了實數(shù)大小比較，屬于基礎(chǔ)知識的考查，比較簡單．
 2.【答案】 【解析】解：這個“塹堵”的左視圖如下：

故選：．
找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可．
本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
 3.【答案】 【解析】解：億，
億，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法：把一個大于的數(shù)記成的形式，其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題關(guān)鍵在于正確換算單位．
 4.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，
，
點、是，的中點，
是的中位線，
，
故選：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形中位線定理可得．
此題主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．
 5.【答案】 【解析】解：、矩形是軸對稱圖形，故A不符合題意；
B、一個菱形的內(nèi)角和為，故B不符合題意；
C、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式，故C不符合題意；
D、如果某彩票的中獎概率是，那么一次購買張這種彩票不一定會中獎，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對稱圖形，概率公式，逐一判斷即可解答．
本題考查了概率的意義，全等調(diào)查與抽樣調(diào)查，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對稱圖形，概率公式，熟練掌握這些數(shù)學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：平均數(shù)為：；
共個數(shù)據(jù)，中位數(shù)是大小排列后第和第個數(shù)的平均數(shù)，，所以中位數(shù)為；
數(shù)據(jù)出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是；
極差為：．
故選：．
分別計算這名學(xué)生一周閱讀課外書籍的時間的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差后即可確定正確的選項．
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、極差，掌握定義是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
和都對，
，
故選：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求的度數(shù)，再利用圓周角定理求解即可．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出的值即可．
【解答】
解：去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：，
解得：，
故選：．  9.【答案】 【解析】解：設(shè)長為步，則寬為步，
依題意得：，
解得：，．
又，
，
，
，
長比寬多步．
故選：．
設(shè)長為步，則寬為步，根據(jù)矩形田地的面積為平方步，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，結(jié)合長不短于寬，可確定矩形田地的長，再將其代入中即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
是以為底的對數(shù)，
即，
故選：．
根據(jù)對數(shù)的定義運用乘方進行求解．
此題考查了運用乘方解決新定義問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用定義，結(jié)合乘方知識進行求解．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，
，，
、兩點的縱坐標(biāo)分別是、，反比例函數(shù)經(jīng)過、兩點，
，，即，，
，
，
又菱形的面積為，
，
即，
整理得，
解得，
函數(shù)圖象在第二象限，
，即
方法二：過點作于點，

、兩點的縱坐標(biāo)分別是、，
，
菱形的面積為，
，
，
，
，

解得：
故選：．
根據(jù)函數(shù)解析式和、點的縱坐標(biāo)，分別寫出、點的坐標(biāo)，根據(jù)菱形的面積，得出關(guān)于的方程，解方程得出正確取值即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的知識，用含有的代數(shù)式表示出菱形的面積是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：由，結(jié)合函數(shù)圖象觀察整個函數(shù)圖象得到每隔個單位長度，函數(shù)值就相等，
又因為，
所以的值等于時的縱坐標(biāo)，
所以．
故選：．
根據(jù)題意可以得到：整個函數(shù)圖象每隔個單位長度，函數(shù)值就相等，而，由此即可計算．
本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵在于能根據(jù)函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進行計算．
 13.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)該濕地約有只種候鳥，
則：：，
解得．
故答案為：．
在樣本中“只種候鳥中有只佩有識別卡”，即可求得有識別卡的所占比例，而這一比例也適用于整體，據(jù)此即可解答．
本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)方程的另一個根是，
依題意得：，
解得：．
故答案為：．
設(shè)方程的另一個根是，根據(jù)兩根之和等于，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出，此題得解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，牢記兩根之和等于是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意該圓錐的側(cè)面積
故答案為：．
由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)扇形的面積公式可計算出該圓錐的側(cè)面積．
本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
 17.【答案】 【解析】解：過點作軸于點，如圖所示．
令直線中，則，解得：，
即．
，
，
解得：．
點的縱坐標(biāo)為，
當(dāng)時，有，
解得：，
點的坐標(biāo)為，
，
即雙曲線解析式為．
將直線向下平移個單位得到的直線的解析式為，
令，整理得，
有且只有一個交點，
，即，
解得或舍去，
的值為，
故答案為：．
過點作軸于點，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及即可得出的長度，進而可找出點的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)的值，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式，然后令，整理得，由題意，即，解方程即可求得．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，根據(jù)三角形的面積公式找出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
，點是邊的中點，
，
，
，
，
，
，
，正確；
，，

，，
≌
，
，
，，，
≌，
，故正確；
，，
，
在和中，，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，故錯誤；
故答案為：．
利用三角函數(shù)求得正確；證明≌得，再證≌，得正確；由三角形全等，勾股定理得錯誤．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

；
，
，或，
解得，；
原式


，
且，
且，
則，
原式． 【解析】先代入三角函數(shù)值、去絕對值符號符號、計算負整數(shù)指數(shù)冪和立方根，再計算乘法，最后計算加減即可；
兩邊直接開平方即可；
先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的的值代入計算即可．
本題主要考查解一元二次方程、分式的化簡求值和實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)運算順序和運算法則及解一元二次方程的常用方法．
 20.【答案】解：如圖，即為所求；
如圖，即為所求；
如圖，即為所求．

點到點走過的路徑長
 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可，再利用弧長公式求解．
本題考查作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．
 21.【答案】   【解析】解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：人，
，
的人數(shù)有：人，
補全統(tǒng)計圖如下：


估計九年級學(xué)生平均每天觀看冬奧會時長超過分鐘的有：人；
故答案為：；

畫樹狀圖得：

共有種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是種，
恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)．
根據(jù)的頻數(shù)與頻率，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出，然后求出的頻數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
用總?cè)藬?shù)乘以平均每天觀看冬奧會時長超過分鐘的人數(shù)所占的百分比即可；
首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻率分布直方圖的知識．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 22.【答案】解：設(shè)，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
經(jīng)檢驗：是原方程的根，
，
他起先站立位置與樓的距離為；
由題意得：
，
由得：，
，
樓高約為． 【解析】設(shè)，則，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，進行計算即可解答；
根據(jù)題意得：，再利用的結(jié)論可得，然后進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 解：設(shè)每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元，每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元，
依題意得：
解得：．
答：每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元，每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元；
設(shè)該經(jīng)銷商購進件種農(nóng)產(chǎn)品，則購進件種農(nóng)產(chǎn)品，
依題意得：
解得：．
設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為元，則．
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，取得最大值，此時．
答：當(dāng)購進件種農(nóng)產(chǎn)品，件種農(nóng)產(chǎn)品時獲利最多．  【解析】【分析】
設(shè)每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元，每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元，根據(jù)“購進種農(nóng)產(chǎn)品件，種農(nóng)產(chǎn)品件，共需元；購進種農(nóng)產(chǎn)品件，種農(nóng)產(chǎn)品件，共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)該經(jīng)銷商購進件種農(nóng)產(chǎn)品，則購進件種農(nóng)產(chǎn)品，利用總價單價數(shù)量，結(jié)合購進種農(nóng)產(chǎn)品的件數(shù)不超過種農(nóng)產(chǎn)品件數(shù)的倍且總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為元，利用總利潤每件的銷售利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
【解答】
解：設(shè)每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元，每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元，
依題意得：
解得：．
答：每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元，每件種農(nóng)產(chǎn)品的價格是元；
設(shè)該經(jīng)銷商購進件種農(nóng)產(chǎn)品，則購進件種農(nóng)產(chǎn)品，
依題意得：
解得：．
設(shè)兩種農(nóng)產(chǎn)品全部售出后獲得的總利潤為元，則．
，
隨的增大而減小，
當(dāng)時，取得最大值，此時．
答：當(dāng)購進件種農(nóng)產(chǎn)品，件種農(nóng)產(chǎn)品時獲利最多．
【點評】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．  24.【答案】證明：連接，如圖：

平分，
，
，
，
，
，
是的切線，是的半徑，
，
；
解：連接并延長交于，連接，，如圖：

是的直徑，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
解得，
在中，，
，
平分，
，
，
，
，
答：的長為． 【解析】連接，由平分，，可得，而是的切線，是的半徑，有，即得；
連接并延長交于，連接，，由是的直徑，，可得，即可得，從而∽，，知，解得，根據(jù)，得，故，即得，可得．
本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及相似三角形判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的切線等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題．
 25.【答案】解：設(shè)拋物線的表達式為，
把、、代入
得：，
解得，
拋物線的表達式為：；
證明：正方形，
，，
，
≌，
；
解：拋物線交正方形的邊于點，
令，則，解得：，，
，
如圖，

當(dāng)在線段的延長線上時，為銳角，
為鈍角，
為等腰三角形，
，
，
，
，
，
由得，
，
，
在中，
，
；
如圖，

當(dāng)在線段上時，為鈍角，
為等腰三角形，
，
，
，
由得，
，
，
，
在中，
，
，
綜上所述，的值為：或． 【解析】把、、代入，即可得解；
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，再由，得出≌，最后利用全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；
分兩種情況討論解答，當(dāng)在線段的延長線上時，先求出，再利用解直角三角形得出結(jié)果，當(dāng)在線段上時，得出，類比解答即可．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．
 

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