一、選擇題．（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列條件中，使不是直角三角形的是（ ）
A. ，，B.
C. D.
3. 如圖，在中，，E，F(xiàn)，G，H分別是邊的中點(diǎn)，連接，則對(duì)四邊形的形狀描述最準(zhǔn)確的是（ ）
A. 平行四邊形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
4. 不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）.
A. ，AD=BC
B. ，∠A=∠C
C. ，AD=BC
D. ∠A=∠C，∠B=∠D
5. 若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和10，則菱形的面積為（ ）
A. 60B. 30C. 24D. 15
6. 在平行四邊形中，的平分線分成和兩條線段，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（ ）
A B. C. 或D. 或
7. 如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草．他們少走的路長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖所示，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（ ）
A. 4B. 6C. 16D. 55
9. 已知，化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，正方形的面積為6，是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)P，使的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）
A. 3B. 6C. D.
二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11. 若二次根式有意義時(shí)，則x的取值范圍是______．
12. 如圖，在矩形中，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，垂直平分于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)等于______．
13. 如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．AC=16cm， BD=12cm，則OE=___cm．
14. 已知，化簡(jiǎn)：_____．
15. 如圖，點(diǎn)E是正方形外一點(diǎn)，連接、和，過(guò)點(diǎn)A作的垂線交于點(diǎn)P，若，．下列結(jié)論：①；②；③點(diǎn)B到直線的距離為；④．則正確結(jié)論的序號(hào)是______．
三、解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）
16. （1）計(jì)算：．
（2）計(jì)算：．
17. 如圖，四邊形是平行四邊形，，且分別交對(duì)角線于點(diǎn)E、F，連接，．求證：．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）
19. 如圖，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm，D是腰AB上的一點(diǎn)，且BD=12cm，CD=16cm．
（1）求證：△BCD是直角三角形；
（2）求△ABC的周長(zhǎng)．

20. 如圖，在矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線AC中點(diǎn)O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點(diǎn)E，F(xiàn)連接AF，CE．
（1）求證：OE＝OF；
（2）求證：四邊形AFCE菱形．
21. 如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止．
（1）P、Q出發(fā)4秒后，求PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△CQB能形成直角三角形？
五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）
22. 如圖，在中，是邊上中線，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．

（1）求證：；
（2）若，試判斷四邊形形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．
23. 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
如圖1，把一個(gè)含角的直角三角板和一個(gè)正方形擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C始終重合，連，取的中點(diǎn)M，的中點(diǎn)N，連接、．
特例感知：
（1）若直角三角板和正方形如圖1擺放，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊、上，請(qǐng)判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
深入探究：
（2）若直角三角板和正方形如圖2擺放，點(diǎn)E、F分別在、的延長(zhǎng)線．其他條件不變，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若，，連接，在擺放的過(guò)程中，的面積存在最大值和最小值，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的值．

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