一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1. 下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
3. a，b，c為的三邊，下列條件能判斷是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如圖，已知四邊形，對角線和相交于O，下面選項不能得出四邊形是平行四邊形是（ ）

A. ，B. ，且
C. ，且D. ，
5. 如圖所示：數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，則的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖，以Rt的三邊分別向外作正方形，它們的面積分別為，若，則的值為（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 25
7. 如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，則EF的長是 （ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知，，則的值為（ ）
A B. C. 4D.
9. 如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中點，F(xiàn)是對角線AC上的一個動點，則FE+FB的最小值是（ ）
A 1B. C. 2D.
10. 將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，若五邊形的面積是正方形面積的2倍，則的值是（ ）
A. B. C. D.
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11. 使有意義的的取值范圍是______．
12. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，△AOD的周長是__________.
13. 觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列規(guī)律得到第19個數(shù)據(jù)應(yīng)是__________.
14. 一個菱形的兩條對角線長分別為和，則這個菱形的面積為______．
15. 如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，各頂點均在網(wǎng)格的格點上，于點D，則的長為_____．
16. 在中，，，點P在邊上以每秒的速度從點A向點D運動．點Q在邊上以每秒的速度從點C出發(fā)，在之間往返運動．兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止（同時點Q也停止運動），設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)時，運動時間________時，以P、D、Q、B為頂點的四邊形是平行四邊形．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17. 計算：．
18. 如圖，在平行四邊形中，E、F是對角線上兩個點，且，證明：．
19. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．

（1）在圖1中畫一個，使邊長為（點都在格點上）．
（2）在圖2中畫一個，使的面積為6且相鄰兩邊不垂直（點都在格點上）．
20. 下面是證明“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)定理的兩種添加輔助線的方法，請你選擇其中一種方法，完成證明．
21. 城關(guān)幼兒園為加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾斜角由降為，
已知原滑滑梯的高長為2米，點在同一水平地面上．求：
（1）改善后滑滑梯加長多少米？
（2）若滑滑梯的正前方有3米長的空地就能保證安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像這樣的改造是否行？請說明理由．
22. 如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
23. 如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝，CD＝．求：
（1）∠DAB的度數(shù)．
（2）連接BD，求BD的長．
24. 先閱讀下列材料然后作答．
25. 如圖，已知四邊形是正方形，，點E為對角線上一動點，連接．過點E作，交射線點F，以為鄰邊作矩形．連接．
（1）連接，求證：．
（2）求證：矩形是正方形．
（3）探究：的值是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由．直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．已知：如圖，在中，是斜邊上的中線．求證：．
方法一：（構(gòu)造中位線法）證明：如圖，取邊的中點E，連接．
方法二：（倍長中線法）證明：如圖，延長到點E，使，連接．
提出問題
該如何化簡？
分析問題
形如的化簡，只要我們找到兩個數(shù)a、b，使這樣，，
那么便有
解決問題
解：首先把化為，，這里
由于，|即，，
∴
方法應(yīng)用
（1）利用上述解決問題的方法化簡下列各式：
①；
②
（2）在中， ，，求邊的長．(結(jié)果化成最簡)．

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