2023年吉林省松原市寧江區(qū)油田第十二中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模模擬預(yù)測(cè)題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. ﹣2的相反數(shù)是（）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是2．
故選：A．
2. 今年五一小長(zhǎng)假期間，長(zhǎng)春某景區(qū)接待游客約為81 600人次，數(shù)字81 600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. ．B. ．C. ．D. ．
【答案】B
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：將81600用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開(kāi)”，在側(cè)面展開(kāi)圖上畫(huà)出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)特征，兩點(diǎn)之間線段最短判斷即可；
【詳解】解：∵AB為底面直徑，
∴將圓柱側(cè)面沿“剪開(kāi)”后， B點(diǎn)在長(zhǎng)方形上面那條邊的中間，
∵兩點(diǎn)之間線段最短，
故選： C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開(kāi)，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題關(guān)鍵．
4. 關(guān)于的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則不等式組解集為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出所求即可．
【詳解】解：關(guān)于的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，
則不等式組解集為，
故選：A．
5. 如圖，某地地震過(guò)后，某村中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，同學(xué)們由此確定房梁是水平的，其數(shù)學(xué)道理是（）
A. 兩點(diǎn)確定一條直線
B. 三角形內(nèi)角和是
C. 等腰三角形底邊上的中線和與底邊上的高重合
D. 垂線段最短
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．由等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的中線和與底邊上的高重合，即可得到答案．
【詳解】解：是等腰直角三角形，
，
，
，
垂直于地面，
平行于地面，
房梁是水平，
其數(shù)學(xué)道理是：等腰三角形底邊上的中線和與底邊上的高重合．
故選：C．
6. 如圖，在中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)分別為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積為（）
A. 30B. 15C. 20D. 50
【答案】B
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得，為的角平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，即可得出，即可求解．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)G作于點(diǎn)H，
∵平分，，，
∴，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的作圖和角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等．
二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
7. 計(jì)算_________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用二次根式的乘法法則進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 若分式有意義，則的取值范圍是_____．
【答案】x≠2
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件建立不等式，求解即可．
【詳解】解：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案為：x≠2.
9. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式，即可解答．
本題考查了提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法和公式法．
【詳解】解；
．
故答案為：．
10. 如圖，有一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在矩形的對(duì)邊上．如果，那么的度數(shù)是______．
【答案】14°
【解析】
【分析】本題考查了平行線性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
先利用互余得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求的度數(shù)．
【詳解】解：如圖，
，
而，
，
，
．
故答案為：．
11. 如圖，在矩形中，，．矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解．
【詳解】解：矩形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形，
，，
，
，
，
故答案為：．
12. 如圖，在中，為直徑，為弦，為切線，連接．若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)；首先根據(jù)是切線結(jié)合的度數(shù)可求出的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得的度數(shù)；
【詳解】解：∵為切線，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案為：．
13. 《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果測(cè)得米，米，米，那么為_(kāi)___________米．
【答案】3
【解析】
【分析】由已知可知CD與AB平行，所以可利用解決．
【詳解】解：（米），
∴AB∥DC．
（米）．
故答案為：3
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，熟知相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)；善于從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題是關(guān)鍵．
14. 如圖，矩形內(nèi)接于圓中．若，則陰影部分圖形的面積是_________（結(jié)果保留）．

【答案】
【解析】
【分析】如圖，連接，，交點(diǎn)為，過(guò)作，由題意知為圓的圓心，則，則，，，，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，，交點(diǎn)為，過(guò)作，由題意知為圓的圓心，則，

∵，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
由題意知，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，扇形的面積，正切，含的直角三角形．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．
三、解答題（本大題共12小題，共84.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，4
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式

．
16. 如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，，求證：．
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)可得，，從而利用證明，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】證明：，，
，，
，
，
．
17. 某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品．如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹羞x出符合事件A或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件A或的概率．
畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為，
所以小芳獲得份獎(jiǎng)品的概率．
18. 某車間接到加工960個(gè)零件的任務(wù)，在加工完160個(gè)后，由于改進(jìn)了技術(shù)，每天加工的零件數(shù)量是原來(lái)的5倍，整個(gè)加工過(guò)程共用了4天完成．求原來(lái)每天加工零件的數(shù)量．
【答案】原來(lái)每天加工80個(gè)零件．
【解析】
【分析】設(shè)原來(lái)每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)技術(shù)后每天加工5x個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)原來(lái)每天加工x個(gè)零件，則改進(jìn)技術(shù)后每天加工5x個(gè)零件，
依題意，得：
解得：x＝80，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意．
答：原來(lái)每天加工80個(gè)零件．
【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，在的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫(huà)出符合下列條件的圖形．
（1）在圖1中畫(huà)出格點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接、，使與全等．
（2）在圖2中畫(huà)出格點(diǎn)，連接、，使的面積等于面積的2倍．
（3）在圖3中，在線段上取點(diǎn)，連接，使平分面積．
【答案】（1）圖見(jiàn)解析
（2）圖見(jiàn)解析（3）圖見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，掌握三角形全等的判定定理、三角形的面積公式及中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
利用，取點(diǎn)右側(cè)第三個(gè)格點(diǎn)為點(diǎn)，即可；
根據(jù)同底三角形的面積比等于高線比，取點(diǎn)上方第二個(gè)格點(diǎn)為點(diǎn)，作圖即可；
根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積，取的中點(diǎn)，連接即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，點(diǎn)即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，點(diǎn)即為所求；
【小問(wèn)3詳解】
如圖，點(diǎn)即為所求．
20. 如圖，甲、乙兩棟大樓相距78米，一測(cè)量人員從甲樓AC的頂部看乙樓BD的頂部其仰角為27°．如果甲樓的高為34米，求乙樓的高度是多少米？（結(jié)果精確到0.1米）
【參考數(shù)據(jù)：sin27°=0.45，cs27°=0.89，tan27°=0.51】
【答案】乙樓的高度約為73.8米
【解析】
【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形△ABE，解其可得BE的長(zhǎng)，進(jìn)而借助BD=ED+BE可解即可求出答案．
【詳解】如圖，在△ABE中，有BE=tan27°×AE=0.51×78=39.78（米），
故BD=ED+BE=34+39.78≈73.8（米）．
答：乙樓的高度約為73.8米．
【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．
21. 為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚(yáng)”黨史知識(shí)競(jìng)賽．為了解競(jìng)賽成績(jī)，抽樣調(diào)查了七，八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過(guò)程如下：
（1）收集數(shù)據(jù)從該校七．八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述數(shù)據(jù)按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：
（3）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
①填空：______，______，______；
②樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)甲同學(xué)和八年級(jí)乙同學(xué)分?jǐn)?shù)都為90分，______同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③從樣本數(shù)據(jù)分析來(lái)看，分?jǐn)?shù)較整齊的是______年級(jí)（填“七”或“八”）；
④如果七年級(jí)共有400人參賽，則該年級(jí)約有______人的分?jǐn)?shù)不低于95分．
【答案】①6，91，95；②甲；③八；④160
【解析】
【分析】①、整理八年級(jí)20名同學(xué)的分?jǐn)?shù)即可補(bǔ)全表格；
②、七年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為89，七年級(jí)甲同學(xué)的成績(jī)?cè)谥形粩?shù)之前，名次靠前；八年級(jí)的學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為91，八年級(jí)乙同學(xué)的成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以后，名次靠后，故甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；
③、比較數(shù)據(jù)波動(dòng)情況：八年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差小于七年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，故八年級(jí)的分?jǐn)?shù)較整齊；
④、抽取的七年級(jí)20名同學(xué)中分?jǐn)?shù)不低于95分的人有8人，所占比為，故400名七年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于95分的學(xué)生約有：人.
【詳解】解：①、整理八年級(jí)20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
將20名學(xué)生成績(jī)從低到高排列，第10名和第11名的成績(jī)?yōu)?0、92，
中位數(shù)為；
20名學(xué)生成績(jī)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為95，故眾數(shù)為95.
②、七年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為89，七年級(jí)甲同學(xué)的成績(jī)?cè)谥形粩?shù)之前，名次靠前；
八年級(jí)的學(xué)生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為91，八年級(jí)乙同學(xué)的成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以后，名次靠后，
故甲同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；
③、八年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差小于七年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)的方差，故八年級(jí)的分?jǐn)?shù)較整齊；
④、抽取七年級(jí)20名同學(xué)中分?jǐn)?shù)不低于95分的人有8人，所占比為，故400名七年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)不低于95分的學(xué)生約有：人.
【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是需要認(rèn)真仔細(xì)的對(duì)數(shù)據(jù)分析，理解眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義．
22. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）直接寫(xiě)出不等式的解集．
（3）連接，直接寫(xiě)出的面積．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
由正比例函數(shù)的解析式求得、的坐標(biāo)，即可求得反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)代入即可求得的坐標(biāo)；
根據(jù)圖象和兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)直接寫(xiě)出即可；
過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)則，根據(jù)計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：把點(diǎn)和代入得，，，
，，
點(diǎn)，，
反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：由圖象可知：不等式的解集或；
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，則，
，
，
．
23. 某種機(jī)器是在油箱加滿的狀態(tài)下開(kāi)始工作，當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為．在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量（單位：L）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）機(jī)器里每分鐘加油量為_(kāi)_____L，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為_(kāi)_____L．
（2）求機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．
（3）直接寫(xiě)出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值．
【答案】（1）3；0.5
（2），
（3）30或
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)器每分鐘加油量和機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量；
根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)中的函數(shù)解析式可求得相應(yīng)的的值．當(dāng)時(shí)，用待定系數(shù)未能求得關(guān)于的函數(shù)解析式為，從而求得．即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：由圖象可得，
機(jī)器每分鐘加油量為：，
機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為：，
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
，
解得，，
即機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式為；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，則，
解得：；
當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，
，解得：，
∴
則，解得：．
即油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)的值是30或．
24. 定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形，
【理解】
（1）如圖1，點(diǎn)A、、在上，的平分線交于點(diǎn)，連接、．則四邊形是等補(bǔ)四邊形．
請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中相等的邊：______；互補(bǔ)的角：______．
【探究】
（2）如圖2，在等補(bǔ)四邊形中，，連接，是否平分？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【運(yùn)用】
（3）如圖3，在等補(bǔ)四邊形中，，其外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
【答案】（1）；；
（2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】連接，可推出，，，，從而，根據(jù)四邊形是的內(nèi)接四邊形，可得出，；
連接，可推出四邊形內(nèi)接于圓，，，，從而，從而平分；
連接，可推出，進(jìn)而得出∽，從而，進(jìn)而得出，從而求得．
【詳解】解：如圖，

連接，
平分，
，
，，
，
，
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，，
故答案為：，原圖中，；
如圖，連接，

平分，理由如下：
四邊形是等補(bǔ)四邊形，
四邊形內(nèi)接于圓，
，
，
，，
，
平分；
如圖，連接，

由知：四邊形內(nèi)接于圓，平分，
，，
平分，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，舍去，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件，等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
25. 如圖，在菱形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作射線的垂線，交射線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，與菱形重疊部分的面積為．
（1）寫(xiě)出線段的長(zhǎng)（用含的式子表示）．
（2）當(dāng)平分菱形面積時(shí)，求的值．
（3）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍．
【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
（2）2.5 （3）
【解析】
【分析】分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由題意可得出答案；
連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，列出方程可得出答案；
分三種情況：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，如圖；當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，如圖；當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，如圖由直角三角形的性質(zhì)及三角形的面積可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：四邊形是菱形，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，．
【小問(wèn)2詳解】
解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，

，
，，
，
平分菱形的面積，
經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，
，
四邊形是菱形，
，
，，
≌，
，
，
；
【小問(wèn)3詳解】
解：分三種情況：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，如圖．

，，
，，
，
；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段上，如圖．

由可知，，
，
，
；
；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，如圖．

，，
，
，
，

．
綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為．
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，求函數(shù)解析式，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是此拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)在軸上方的拋物線上時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出的取值范圍．
（3）過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)不重合．
①當(dāng)線段的長(zhǎng)度隨的增大而減小，求的取值范圍．
②在的下方作等腰直角三角形，且，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出等腰直角三角形與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)及的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)
【解析】
【分析】用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；
求出時(shí)或，由圖可得的取值范圍是；
求出當(dāng)，即時(shí)，與重合；即可得當(dāng)，即時(shí)，，隨的增大而減小，符合題意；而當(dāng)，即時(shí)，，隨的增大而增大，不符合題意；從而可得答案；
由知，當(dāng)時(shí)，，重合，分種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫(huà)出圖形可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：把和代入得：
，
解得，
拋物線解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：在中，令得：，
解得或，
由圖可得，點(diǎn)在軸上方的拋物線上時(shí)，的取值范圍是；
【小問(wèn)3詳解】
解：軸，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)，即時(shí)，與重合；
當(dāng)，即時(shí)，，
此時(shí)隨的增大而減小，符合題意；
當(dāng)，即時(shí)，，
此時(shí)隨的增大而增大，不符合題意；
綜上所述，當(dāng)線段的長(zhǎng)度隨的增大而減小，的取值范圍是；
由知，當(dāng)時(shí)，，重合，
當(dāng)時(shí)，在的左側(cè)，如圖：

此時(shí)等腰直角三角形與拋物線的交點(diǎn)只有個(gè)；
，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)時(shí)，在的右側(cè)，如圖：

由圖可知，此時(shí)等腰直角三角形與拋物線的交點(diǎn)有個(gè)；
當(dāng)時(shí)，如圖：

此時(shí)等腰直角三角形與拋物線的交點(diǎn)有個(gè)；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，等腰直角三角形與拋物線的交點(diǎn)有個(gè)；當(dāng)時(shí)，等腰直角三角形與拋物線的交點(diǎn)有個(gè)；當(dāng)時(shí)，等腰直角三角形與拋物線的交點(diǎn)有個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)，二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，等腰直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用．
分?jǐn)?shù)
人數(shù)
年級(jí)
七年級(jí)
4
6
2
8
八年級(jí)
3
4
7
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
91
89
97
40.9
八年級(jí)
91
33.2

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