說明：1.全卷滿分為120分，考試時間為120分鐘，共6頁28道題.
2.考生在答題過程中，不允許使用計算器.若試題計算結(jié)果沒有要求取近似值，則計算結(jié)果取精確值（保留根號和π）.
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填在（ ）內(nèi)）
1.2024的相反數(shù)是（ ）
A.B.2024C.D.
2.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
3.如圖的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成.判斷拿走圖中的哪一個積木后，此圖形主視圖的形狀會改變（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.常州作為新崛起的新能源之都，澎湃起勢.2023年常州新能源產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值超7600億元，整車產(chǎn)量近68萬輛，投資熱度全國第一.數(shù)字7600用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
6.坐標(biāo)平面上，一次函數(shù)的圖像通過下列哪一個點(diǎn)（ ）
A.B.C.D.
7.勻速地向如圖所示的一個空瓶里注水，最后把空瓶注滿，在這個注水過程中，水面高度h與注水時間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ ）
A.B.C.D.
8.某班41名同學(xué)到電影院觀影，先到的40名同學(xué)座位以點(diǎn)的形式分布在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中（共40個點(diǎn)），縱坐標(biāo)表示座位所在排，橫坐標(biāo)表示座位所在列，座位排數(shù)的方差是，列數(shù)的方差是，現(xiàn)取排數(shù)的平均數(shù)為縱坐標(biāo)，列數(shù)的平均數(shù)為橫坐標(biāo)，記為點(diǎn)P，以P為圓心，半徑比的兩個同心圓將影院分為區(qū)域A、B、C，問第41名同學(xué)坐到哪個區(qū)域才能保持、不變（ ）
A.區(qū)域AB.區(qū)域BC.區(qū)域CD.任一區(qū)域均可
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在題中橫線上）
9.計算：實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是______.
10.分解因式：_______.
11.計算的結(jié)果為_______.
12.某蓄電池的電壓U為48V，使用此蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)表達(dá)式為.當(dāng)時，I的值為________A.
13.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，母線長為，則煙囪帽的側(cè)面積為_____.
14.一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知，則的度數(shù)為______度.
15.如圖，是的半徑，是的弦，于點(diǎn)D，是的切線，交的延長線于點(diǎn)E.若，，則線段的長為______.
16.如圖，在蘇通長江大橋的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對稱分布，大橋主跨的中點(diǎn)為E，最長的斜拉索長，記與大橋主梁所夾的銳角為α，那么用的長和α的三角函數(shù)表示主跨長的表達(dá)式應(yīng)為______（m）.
17.圖1是利用邊長為的正方形繪成的七巧板圖案，現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型（如圖2），過左側(cè)的三個端點(diǎn)作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形作為題字區(qū)域（點(diǎn)A、E、D、B在圓上，點(diǎn)C、F在上），形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為_______.
圖1圖2
18.如圖，在邊長為4的正方形中，E為的中點(diǎn)，過上一點(diǎn)F作，分別交、于點(diǎn)M、N，連接，當(dāng)時，的值為______.
三、解答題（本大題共10小題，共84分，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
19.（本小題滿分6分）計算：先化簡，再求值：，其中.
20.（本小題滿分8分）解方程和不等式組：
（1）；（2）.
21.（本小題滿分8分）某班組織開展課外體育活動，在規(guī)定時間內(nèi)，進(jìn)行定點(diǎn)投籃，對投籃命中數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，并制成下面的統(tǒng)計表和如圖不完整的折線統(tǒng)計圖（不含投籃命中個數(shù)為0的數(shù)據(jù)）.根據(jù)以上信息，解決下面的問題：
（1）在本次投籃活動中，投籃命中的學(xué)生共有________人，并求投籃命中數(shù)量的眾數(shù)和平均數(shù)；
（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；
（3）班長在統(tǒng)計投籃命中數(shù)量的中位數(shù)時，把統(tǒng)計表中相鄰兩個投籃命中的數(shù)量m、n錯看成n、m（）進(jìn)行計算，結(jié)果錯誤數(shù)據(jù)的中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相比發(fā)生了改變，求m、n的值.
22.（本小題滿分8分）小華、小玲一起到中華恐龍園游玩，他們決定在三個熱門項(xiàng)目（A：4D過山車；B：叢林探險；C：飛躍侏羅紀(jì)）中各自隨機(jī)選擇一個項(xiàng)目游玩.
（1）小華選擇C項(xiàng)目的概率是_________；
（2）用畫樹狀圖或列表等方法求小華、小玲選擇不同游玩項(xiàng)目的概率.
23.（本小題滿分8分）如圖，對聯(lián)是中華傳統(tǒng)文化的瑰寶，對聯(lián)裝裱后，如圖所示，上、下空白處分別稱為天頭和地頭，左、右空白處統(tǒng)稱為邊.一般情況下，天頭長與地頭長的比是，左、右邊的寬相等，均為天頭長與地頭長的和的.某人要裝裱一副對聯(lián)，對聯(lián)的長為，寬為。若要求裝裱后的長是裝裱后的寬的4倍，求邊的寬和天頭長.
24.（本小題滿分8分）如圖，在中，，交的延長線于點(diǎn)C，交的延長線于點(diǎn)E.
（1）求證：.
（2）運(yùn)用無刻度的直尺和圓規(guī)畫出的外接圓，且當(dāng)，時，的外接圓半徑為________.
25.（本小題滿分8分）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖像交于、兩點(diǎn).
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像，直接寫出滿足時x的取值范圍；
（3）點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
26.（本小題滿分10分）如圖1，在中，，，.在中，，，.E、F兩點(diǎn)在邊上，、兩邊分別與邊交于G、H兩點(diǎn).現(xiàn)固定不動，從點(diǎn)F與點(diǎn)B重合的位置出發(fā)，沿以的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，在折線上以的速度向點(diǎn)E運(yùn)動.是以D為圓心，長為半徑的圓.與點(diǎn)P同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時，和點(diǎn)P同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間是t（單位：s），.
圖1備用圖
（1）當(dāng)時，________，_______；
（2）當(dāng)t為多少秒時，為等腰三角形?請說明理由；
（3）當(dāng)t為多少秒時，與相切?請說明理由.
27.（本小題滿分10分）拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），已知A坐標(biāo)，拋物線交y軸于點(diǎn).
圖1圖2
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)F在拋物線段上，過點(diǎn)F作x軸垂線，分別交x軸、線段于D、E兩點(diǎn)，連接，若與相似，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線平移得到拋物線，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)，直線與拋物線交于O、G兩點(diǎn)，過的中點(diǎn)H作直線（異于直線）交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)P.問點(diǎn)P是否在一條定直線上?若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由.
28.（本小題滿分10分）【推理】如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是上一動點(diǎn)，將正方形沿著折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連結(jié)、，延長交于點(diǎn)G.
圖1 圖2備用圖
（1）求證：；
【運(yùn)用】（2）如圖2，在【推理】條件下，延長交于點(diǎn)H.若，，求線段的長；
【拓展】（3）將正方形改成矩形，同樣沿著折疊，連結(jié)、延長，交直線于G、H兩點(diǎn)，若，，直接寫出的值（用含k的代數(shù)式表示）.題號
一
二
三
總分
得分
投籃命中數(shù)量/個
1
2
3
4
5
6
學(xué)生人數(shù)
1
2
3
7
6
1

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