A．x6÷x3＝x2B．a(chǎn)3?a2＝a5
C．（2x）3＝6x3D．5a3﹣4a2＝a2
2．（3分）澳大利亞昆士蘭大學(xué)的科學(xué)家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最大身長(zhǎng)只有0.00000015米，甚至比已知的最小細(xì)菌還要小，將0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.15×10﹣6B．1.5×10﹣7C．1.5×10﹣8D．15×10﹣9
3．（3分）下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
D．（3x+y）2＝9x2+6xy+y2
5．（3分）已知2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n的值為（ ）
A．B．C．D．1
6．（3分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速
B．溫度越高，聲速越快
C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s
D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加8m/s
7．（3分）小華同學(xué)喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學(xué)打一會(huì)兒羽毛球后又步行回家，下面能反映小華離家距離y與所用時(shí)間x之間關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等；
②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；
③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等；
④平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
9．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（ ）
A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2
C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1
10．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b＝9，ab＝12，則陰影部分的面積為（ ）
A．21.5B．22.5C．23.5D．24
二.填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）
11．（3分）計(jì)算：（﹣5a）?（﹣2a3b）＝ ．
12．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，則m的值是 ．
13．（3分）已知∠1與∠2互余，且∠1＝35°，則∠2的補(bǔ)角的度數(shù)為 度．
14．（3分）甲、乙兩人賽跑，路程s（m）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是 ．（填序號(hào)）
（1）兩人賽跑的路程是100m
（2）甲先到達(dá)終點(diǎn)
（3）甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/s
（4）乙跑的平均速度是8m/s
15．（3分）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，以此小長(zhǎng)方形按圖②拼成的一個(gè)大正方形和一小正方形，設(shè)小正方形ABCD的面積為S1，大正方形EFGH的面積為S2，小長(zhǎng)方形的面積為S3．若S1＝S3，且S1+S2＝22，則S1＝ ．
三.解答題：（共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題7分，第19題6分，第20題8分，第21題7分.第22題10分，共55分）
16．（12分）計(jì)算：
（1）；
（2）（﹣3a4）2﹣a?a3?a4﹣a10÷a2；
（3）20232﹣2022×2024．
17．（5分）先化簡(jiǎn)，后求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中．
18．（7分）填空：（請(qǐng)補(bǔ)全下列證明過(guò)程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù)）
已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．
證明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3（ ），
∴∠2＝∠3（等量代換）．
∴BD∥CE（ ）．
∴∠D＝∠ （ ）．
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠ （等量代換）．
∴ ∥ （ ）．
∴∠A＝∠F（ ）．
19．（6分）如圖，已知直線(xiàn)AB和CD相交于O點(diǎn)，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度數(shù)．
20．（8分）小明晚飯后外出散步，碰見(jiàn)同學(xué)，交談一會(huì)，返回途中在讀報(bào)欄看了一會(huì)報(bào)．如圖是根據(jù)此情景畫(huà)出的圖象，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）小明碰見(jiàn)同學(xué)后交談了 分鐘．
（2）讀報(bào)欄離家 米．
（3）小明出發(fā)15分鐘后離家 米．
（4）小明出發(fā) 分鐘后離家500米．
21．（7分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 ；
（2）運(yùn)用你從（1）寫(xiě)出的等式，完成下列各題：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②計(jì)算：．
22．（10分）問(wèn)題探究：
如圖①，已知AB∥CD，我們發(fā)現(xiàn)∠E＝∠B+∠D．我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？
張山同學(xué)：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同學(xué)：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．
問(wèn)題解答：
（1）請(qǐng)按張山同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；
（2）請(qǐng)按李思同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；
問(wèn)題遷移：
（3）如圖④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠F的度數(shù)．
參考答案與試題解析
一.單項(xiàng)選擇題：（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共計(jì)30分）
1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x6÷x3＝x2B．a(chǎn)3?a2＝a5
C．（2x）3＝6x3D．5a3﹣4a2＝a2
【解答】解：A．x6÷x3＝x3，故此選項(xiàng)不合題意；
B．a(chǎn)3?a2＝a5，故此選項(xiàng)符合題意；
C．（2x）3＝8x3，故此選項(xiàng)不合題意；
D．5a3﹣4a2，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
2．（3分）澳大利亞昆士蘭大學(xué)的科學(xué)家在海底下約4.8公里深處的沙巖中，發(fā)現(xiàn)了一種世界上最小的神秘生物，它們的最大身長(zhǎng)只有0.00000015米，甚至比已知的最小細(xì)菌還要小，將0.00000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.15×10﹣6B．1.5×10﹣7C．1.5×10﹣8D．15×10﹣9
【解答】解：0.00000015＝1.5×10﹣7．
故選：B．
3．（3分）下列作圖能表示點(diǎn)A到BC的距離的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、BD表示點(diǎn)B到AC的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、AD表示點(diǎn)A到BC的距離，故此選項(xiàng)正確；
C、AD表示點(diǎn)D到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、CD表示點(diǎn)C到AB的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
4．（3分）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）
A．（x+y）2＝x2+y2
B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2
D．（3x+y）2＝9x2+6xy+y2
【解答】解：A、原式＝x2+y2+2xy，錯(cuò)誤；
B、原式＝x2﹣2xy+y2，錯(cuò)誤；
C、原式＝x2﹣4y2，錯(cuò)誤；
D、原式＝9x2+6xy+y2，正確，
故選：D．
5．（3分）已知2m＝3，2n＝4，則23m﹣2n的值為（ ）
A．B．C．D．1
【解答】解：∵2m＝3，2n＝4，
∴23m﹣2n＝23m÷22n＝（2m）3÷（2n）2＝33÷42＝．
故選：B．
6．（3分）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：
下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速
B．溫度越高，聲速越快
C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s
D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加8m/s
【解答】解：∵在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，
∴選項(xiàng)A說(shuō)法正確，不符合題意；
∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，
∴選項(xiàng)B說(shuō)法正確，不符合題意；
由列表可知，當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲速為342m/s，
∴選項(xiàng)C說(shuō)法正確，不符合題意；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，
∴選項(xiàng)D說(shuō)法不正確，符合題意；
故選：D．
7．（3分）小華同學(xué)喜歡鍛煉，周六他先從家跑步到新華公園，在那里與同學(xué)打一會(huì)兒羽毛球后又步行回家，下面能反映小華離家距離y與所用時(shí)間x之間關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵小華從家跑步到離家較遠(yuǎn)的新華公園，
∴隨著時(shí)間的增加離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，
∵他在那里與同學(xué)打一段時(shí)間的羽毛球，
∴他離家的距離不變，
又∵再步行回家，
∴他離家越來(lái)越近，
∴小華同學(xué)離家的距離y與所用時(shí)間x之間函數(shù)圖象的大致圖象是B．
故選：B．
8．（3分）下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等；
②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；
③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等；
④平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：①兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；故錯(cuò)誤；
②過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；故正確；
③若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故錯(cuò)誤；
④平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；故正確；
所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．
故選：B．
9．（3分）如圖，AB∥CD∥EF，則下列各式中正確的是（ ）
A．∠1＝180°﹣∠3B．∠1＝∠3﹣∠2
C．∠2+∠3＝180°﹣∠1D．∠2+∠3＝180°+∠1
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠BDC＝180°，即∠BDC＝180°﹣∠2，
∵EF∥CD，
∴∠BDC+∠1＝∠3，即∠BDC＝∠3﹣∠1，
∴180°﹣∠2＝∠3﹣∠1，即∠2+∠3＝180°+∠1，
故選：D．
10．（3分）如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b＝9，ab＝12，則陰影部分的面積為（ ）
A．21.5B．22.5C．23.5D．24
【解答】解：根據(jù)題意，得
∵a+b＝9，ab＝12，
∴（a+b）2＝92
∴a2+2ab+b2＝81，
∴a2+b2＝81﹣24＝57，
∴陰影部分的面積為：
a2﹣b（a﹣b）
＝（a2﹣ab+b2）
＝（57﹣12）
＝22.5．
故選：B．
二.填空題：（每小題3分，共計(jì)15分）
11．（3分）計(jì)算：（﹣5a）?（﹣2a3b）＝ 10a4b． ．
【解答】解：（﹣5a）?（﹣2a3b）＝10a4b．
故答案為：10a4b．
12．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，則m的值是 ±8 ．
【解答】解：∵x2+mx+16是一個(gè)完全平方式，
∴x2+mx+16＝（x±4）2，
＝x2±8x+16．
∴m＝±8，
故答案為：±8．
13．（3分）已知∠1與∠2互余，且∠1＝35°，則∠2的補(bǔ)角的度數(shù)為 125 度．
【解答】解：∠1與∠2互余，且∠1＝35°，
則∠2＝90°﹣35°＝55°，
∠2的補(bǔ)角的度數(shù)為180°﹣55°＝125°．
故填125．
14．（3分）甲、乙兩人賽跑，路程s（m）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是 （1）（2）（4） ．（填序號(hào)）
（1）兩人賽跑的路程是100m
（2）甲先到達(dá)終點(diǎn)
（3）甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快0.5m/s
（4）乙跑的平均速度是8m/s
【解答】解：（1）兩人賽跑的路程是100m，故（1）正確；
（2）甲先到達(dá)終點(diǎn)，故（2）正確；
（3）甲跑的平均速度為m/s，乙跑的平均速度為m/s，
甲跑的平均速度比乙跑的平均速度快m/s，故（3）不正確，
（4）乙跑的平均速度是8m/s，正確．
故答案為：（1）（2）（4）．
15．（3分）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形，以此小長(zhǎng)方形按圖②拼成的一個(gè)大正方形和一小正方形，設(shè)小正方形ABCD的面積為S1，大正方形EFGH的面積為S2，小長(zhǎng)方形的面積為S3．若S1＝S3，且S1+S2＝22，則S1＝ 3 ．
【解答】解：由圖可得：大正方形EFGH的面積＝小正方形ABCD的面積+4×小長(zhǎng)方形的面積，即S2＝S1+4S3，
∵S1＝S3，
∴S3＝S1，
∵S1+S2＝22，
∴S2＝22﹣S1，
∴22﹣S1＝S1+4×S1，
解得S1＝3．
故答案為：3．
三.解答題：（共7小題，其中第16題12分，第17題5分，第18題7分，第19題6分，第20題8分，第21題7分.第22題10分，共55分）
16．（12分）計(jì)算：
（1）；
（2）（﹣3a4）2﹣a?a3?a4﹣a10÷a2；
（3）20232﹣2022×2024．
【解答】解：（1）原式＝9+2+1
＝12；
（2）原式＝9a8﹣a8﹣a8
＝7a8；
（3）原式＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+1）
＝20232﹣20232+1
＝1．
17．（5分）先化簡(jiǎn)，后求值：[（2a﹣b）2﹣（b+2a）（b﹣2a）]÷（4a），其中．
【解答】解：原式＝[4a2﹣4ab+b2﹣（b2﹣4a2）]÷（4a）
＝（4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2）÷（4a）
＝（8a2﹣4ab）÷（4a）
＝2a﹣b，
當(dāng)時(shí)，原式＝．
18．（7分）填空：（請(qǐng)補(bǔ)全下列證明過(guò)程及括號(hào)內(nèi)的推理依據(jù)）
已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．
證明：∵∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠3（ 對(duì)頂角相等 ），
∴∠2＝∠3（等量代換）．
∴BD∥CE（ 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 ）．
∴∠D＝∠ 4 （ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等 ）．
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠ 4 （等量代換）．
∴ DF ∥ AC （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行 ）．
∴∠A＝∠F（ 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）．
【解答】證明：∵∠1＝∠2 （已知），
∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴BD∥CE（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠D＝∠4 （ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠4（等量代換），
∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），
∴∠A＝∠F（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
故答案為：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；4；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；4；DF；AC；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
19．（6分）如圖，已知直線(xiàn)AB和CD相交于O點(diǎn)，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，求∠AOE和∠COF的度數(shù)．
【解答】解：∵∠DOE是直角，
∴∠COE＝180°﹣90°＝90°，
又∠AOC＝∠BOD＝22°，
∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝112°，
又OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠AOE＝56°，
∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝56°﹣22°＝34°．
20．（8分）小明晚飯后外出散步，碰見(jiàn)同學(xué)，交談一會(huì)，返回途中在讀報(bào)欄看了一會(huì)報(bào)．如圖是根據(jù)此情景畫(huà)出的圖象，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）小明碰見(jiàn)同學(xué)后交談了 10 分鐘．
（2）讀報(bào)欄離家 400 米．
（3）小明出發(fā)15分鐘后離家 600 米．
（4）小明出發(fā) 12.5或37.5 分鐘后離家500米．
【解答】解：（1）30﹣20＝10（分鐘），
∴小明碰見(jiàn)同學(xué)后交談了10分鐘．
故答案為：10．
（2）根據(jù)圖象可知，讀報(bào)欄離家400米．
故答案為：400．
（3）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，小明的速度為800÷20＝40（米/分），
則小明出發(fā)15分鐘后離家的距離為40×15＝600（米）．
故答案為：600．
（4）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，y與t的關(guān)系式為y＝40x，
當(dāng)40x＝500時(shí)，解得x＝12.5；
當(dāng)30≤t≤40時(shí)，設(shè)y與t的關(guān)系式為y＝kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．
將坐標(biāo)（30，800）和（40，400）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴y與t的關(guān)系式為y＝﹣40t+2000，
當(dāng)﹣40t+2000＝500時(shí)，解得t＝37.5．
綜上，小明出發(fā)12.5或37.5分鐘后離家500米．
故答案為：12.5或37.5
21．（7分）從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是 a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． ；
（2）運(yùn)用你從（1）寫(xiě)出的等式，完成下列各題：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②計(jì)算：．
【解答】解：（1））∵從邊長(zhǎng)為a的正方形中減掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），
∴圖1剩余部分的面積為a2﹣b2，圖2的面積為（a+b）（a﹣b），二者相等，從而能驗(yàn)證的等式為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②原式＝
＝ x
＝
＝．
22．（10分）問(wèn)題探究：
如圖①，已知AB∥CD，我們發(fā)現(xiàn)∠E＝∠B+∠D．我們?cè)趺醋C明這個(gè)結(jié)論呢？
張山同學(xué)：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF與∠DEF的和，然后分別證明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同學(xué)：如圖③，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，則∠E＝∠EBF，再證明∠ABF＝∠D．
問(wèn)題解答：
（1）請(qǐng)按張山同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；
（2）請(qǐng)按李思同學(xué)的思路，寫(xiě)出證明過(guò)程；
問(wèn)題遷移：
（3）如圖④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠F的度數(shù)．
【解答】解：（1）如圖②中，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠B+∠D．
（2）如圖③中，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于G．
∵DE∥FG，
∴∠EDC＝∠G，∠DEB＝∠EBF，
∵AB∥CG，
∴∠G＝∠ABF，
∴∠EDC＝∠ABF，
∴∠DEB＝∠EBF＝∠ABE+∠ABF＝∠ABE+∠EDC．
（3）如圖④中，
∵EF平分∠AEC，F(xiàn)D平分∠EDC，
∴∠AEF＝∠CEF，∠CDF＝∠EDF，
設(shè)∠AEF＝∠CEF＝x，∠CDF＝∠EDF＝y(tǒng)，則∠F＝x+y，
∵∠CED＝3∠F，
∴∠CED＝3x+3y，
∵AB∥CD，
∴∠BED＝∠CDE＝2y，
∵∠AEC+∠CED+∠DEB＝180°，
∴5x+5y＝180°，
∴x+y＝36°，
∴∠F＝36°．
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