一、選擇題
1．已知為實數(shù),則( )
A.1B.C.2D.
2．若,其中a,,則( )
A.B.C.D.5
3．已知復數(shù),且,若z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限,則( )
A.-2B.C.2D.
4．已知i為虛數(shù)單位，倍數(shù)，，則( )
A.的共軛復數(shù)為B.的虛部是2i
C.為實數(shù)D.
5．若,則( )
A.B.C.或D.
6．已知復數(shù)，則復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7．已知復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi)對應的點位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8．已知復數(shù),若,則的虛部是( )
A.B.C.2D.2i
二、多項選擇題
9．復數(shù)z滿足,則下列說法正確的是( )
A.z的實部為3B.z的虛部為2C.D.
10．下面四個命題中的真命題為( )
A.復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是B.若復數(shù)z滿足,則
C.復數(shù),滿足D.若復數(shù),滿足,則
11．設復數(shù),（i為虛數(shù)單位）,則下列結論正確的為( )
A.是純虛數(shù)B.對應的點位于第二象限
C.D.
12．已知復數(shù),則( )
A.z的虛部為B.在復平面內(nèi)對應的點在第四象限
C.D.z是關于x的方程的一個根
三、填空題
13．如果（,i表示虛數(shù)單位）,那么_____________.
14．已知復數(shù)z的虛部為,在復平面內(nèi)它對應的向量的模為2,且相應的點在第一象限,則這個復數(shù)為____________.
15．復數(shù),滿足:,,,則______.
16．設,復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是,則______________.
四、解答題
17．已知復數(shù),,（,i是虛數(shù)單位）．
（1）若在復平面內(nèi)對應的點落在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍;
（2）若是實系數(shù)一元二次方程的根,求實數(shù)a的值．
18．已知,i是虛數(shù)單位,復數(shù).
（1）若z是純虛數(shù),求m的值;
（2）若復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限,求m的取值范圍.
19．已知復數(shù)，（，i為虛數(shù)單位）.
（1）若，求；
（2）若是關于x的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，求.
20．已知復數(shù)（,）,其中i為虛數(shù)單位,且滿足,且為純虛數(shù).
（1）求；
（2）若復數(shù)z是關于x的方程（m,）的一個根,求實數(shù)m,n的值.
參考答案
1．答案：B
解析：由,
為實數(shù),,解得.
2．答案：C
解析：由已知,,根據(jù)復數(shù)相等的充要條件,有,
所以,
選：C.
3．答案：A
解析：由題意,得,得或,
因z在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限,所以,故,故,
故選：A.
4．答案：D
解析：對于A，，，故A錯誤；對于B，的虛部是2，故B錯誤；對于C，為虛數(shù)，故C錯誤；對于D，，故D正確.故選：D.
5．答案：A
解析：顯然,
依題意,是正實數(shù),因此,
所以.
故選：A.
6．答案：D
解析：，
所以復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限.
故選：D.
7．答案：A
解析：由,得,
所以,所以,
所以在復平面內(nèi)對應的點為,位于第一象限.
故選：A.
8．答案：A
解析：因為,
所以可化為,
所以,
所以,
所以,
所以,
所以的虛部是,
故選:A.
9．答案：BD
解析：由于,
可得,
所以z的實部為-3,虛部為2,所以,．
故選：BD．
10．答案：AC
解析：A.由得,正確;
B.復數(shù)滿足,但,故B為假命題,錯誤;
C.,,滿足,正確;
D.若復數(shù),滿足,但,錯誤.
故選：AC.
11．答案：AD
解析：對于A：,其實部為零,虛部不為零,是純虛數(shù),A正確;
對于B：,其在復平面上對應的點為,在第四象限,B錯誤;
對于C：,則,C錯誤;
對于D：,則,D正確.
故選：AD.
12．答案：BCD
解析：依題意,復數(shù),復數(shù)z的虛部為,A錯誤;
在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,B正確;
,,則,C正確;
,
即z是關于x的方程的一個根,D正確.
故選:BCD
13．答案：1
解析：由于,
結合題意可得：,由復數(shù)相等的充分必要條件可得：.
故答案為:1．
14．答案：
解析：依題意,設復數(shù),,
則,解得,而,則,
所以.
故答案為：.
15．答案：5
解析：設復數(shù),,a,b,c,,,,
由得,由得,由得,因此,
所以.
故答案為:5.
16．答案：12
解析：據(jù)題意有,即,
據(jù)復數(shù)相等的定義有.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
則在復平面對應的點坐標為,在復平面對應的點落在第一象限,
,解得．
（2）是方程的根
則,即,
所以,解得．
18．答案：（1）-2
（2）
解析：（1）因為復數(shù)是純虛數(shù),
故,解得;
（2）由于復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第二象限,
故,解得,
即m的取值范圍是.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）若，則，，
所以.
（2）方法1：由題得，
所以又，故可解得，即.
則.
方法2：因為是關于x的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，
所以是方程的另一個復數(shù)根，則，
即，又，故可得.
則.
20．答案：（1）
（2）,
解析：（1）為純虛數(shù), ,
且, ,,
.
（2）法一；因為復數(shù)z是關于x的方程（m,）的一個根,
所以把代入：.
得,
化簡得：,
即,解得：,.
所以實數(shù)m,n的值分別為：,.
法二：因為關于x的方程（m,）的一個根為,
所以此方程的另一根為：,
則,解得：,.
所以實數(shù)m,n的做分別為,.

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