（6）不等式——2024屆高考數(shù)學(xué)考前模塊強(qiáng)化練(含答案)

這是一份（6）不等式——2024屆高考數(shù)學(xué)考前模塊強(qiáng)化練(含答案)，共12頁。試卷主要包含了選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A.B.或
C.D.
2．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.B.C.D.
3．下列結(jié)論正確的是( )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
4．已知關(guān)于x的不等式的解集為,其中,則的最小值為( )
A.-2B.1C.2D.8
5．?dāng)?shù)學(xué)命題的證明方式有很多種.利用圖形證明就是一種方式.現(xiàn)有如圖所示圖形,在等腰直角三角形中,點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D為斜邊AB上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),,用該圖形能證明的不等式為( )
A.B.
C.D.
6．設(shè),,若p是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
7．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為( )
A.0B.2C.9D.11
8．在中，，，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)不包括端點(diǎn)，且，則的最小值為( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．與不等式的解集相同的不等式有( )
A.B.C.D.
10．設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),且,則( )
A.B.C.D.
11．已知,且.則下列不等式恒成立的是( )
A.B.C.D.
12．下列說法正確的是( )
A.“”是“”的充分不必要條件
B.“”是“”的必要不充分條件
C.若a,,則的充要條件是
D.的充要條件是
三、填空題
13．若，，則的取值范圍為________.
14．若對(duì)數(shù)函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
15．已知關(guān)于x的不等式組的解集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解,則k的取值范圍為__________.
16．如圖,正方形中,,P是線段上的動(dòng)點(diǎn)且,則的最小值為_____________．
四、解答題
17．已知.
（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
（2）解關(guān)于x的不等式.
18．已知正數(shù)a,b,c滿足．求證：
（1）;
（2）．
19．已知a,,且.
（1）若,設(shè),,比較m和n的大小;
（2）若,求的最小值.
20．已知函數(shù),．
（1）若的最小值為-3,求實(shí)數(shù)a的值;
（2）當(dāng)時(shí),若,,都有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
參考答案
1．答案：B
解析：因?yàn)榛?
,
所以或．
故選：B.
2．答案：A
解析：因?yàn)?,所以,
又因?yàn)?所以,得到,即,所以,
故選：A.
3．答案：B
解析：對(duì)A選項(xiàng),反例,但,故A錯(cuò)誤;
對(duì)B選項(xiàng),由不等式的基本性質(zhì),若,則,故B正確;
對(duì)C選項(xiàng),如,,而,故C錯(cuò)誤;
對(duì)D選項(xiàng),若,,則,故D錯(cuò)誤.
故選：B.
4．答案：C
解析：由題意可知,方程的兩個(gè)根為m,,
則,解得：,故,,
所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),則,
所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),
故的最小值為2.
故選：C.
5．答案：C
解析：由圖知：,
在中,,
所以,即,
故選：C.
6．答案：D
解析：設(shè)的解集為A,所以或,
設(shè)的解集為B,
所以,
由題知p是q的必要不充分條件,
即得B是A的真子集,
所以有或
綜合得,
故選：D.
7．答案：D
解析：由約束條件，畫出可行域，
，化為斜截式方程得，
聯(lián)立得，即.
由題意可知，當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z最大.
把點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)可得最大值，即最大值.故選D.
8．答案：A
解析：因?yàn)?，由正弦定理可得：?br>再由余弦定理可得：，
所以，三角形為直角三角形，角C為直角，
因?yàn)椋?br>由三角形面積公式，
所以，又，則，
由余弦定理可得，化簡(jiǎn)得：，
所以，，
因?yàn)?，所以可得，?br>因?yàn)椋?br>又A，B，P三點(diǎn)共線，所以，且，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
故選：A.
9．答案：ABC
解析：因?yàn)?二次函數(shù)的圖象開口朝上,所以不等式的解集為R,
A.,二次函數(shù)的圖象開口朝下,所以的解集為R;
B.,二次函數(shù)的圖象開口朝上,所以不等式的解集為R;
C.,二次函數(shù)的圖象開口朝上,所以不等式的解集為R;
D.,所以,或,與已知不符.
故選:ABC
10．答案：AD
解析：由可得,,A正確;
,,,時(shí),,B不正確;
,,,時(shí),,C不正確;
因?yàn)?所以,,,所以,所以,D正確;
故選:AD.
11．答案：AC
解析：當(dāng)時(shí),,所以BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.
A,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,A正確.
C,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,C正確.
故選:AC
12．答案：BD
解析：由,解得或,所以“”是“”的必要不充分條件,故A項(xiàng)錯(cuò)誤.若,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故充分性不成立;若,則,故必要性成立.所以“”是“”的必要不充分條件,故B項(xiàng)正確.當(dāng)時(shí),,所以成立;當(dāng),時(shí),所以成立;當(dāng)時(shí),也成立.所以的充分不必要條件是,故C項(xiàng)錯(cuò)誤.等價(jià)于,即,所以,故的充要條件是,故D項(xiàng)正確.故選BD項(xiàng).
13．答案：
解析：由題意，設(shè)，
則，解得，，
因?yàn)?，?br>可得，，
所以，即的取值范圍是.
故答案為：.
14．答案：
解析：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)區(qū)間上均單調(diào)遞增,
所以,解得,
又函數(shù)在區(qū)間上均單調(diào)遞增,
所以,解得,
綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是,
故答案為：.
15．答案：
解析：由,得或,所以的解集與的交集中存在整數(shù)解且只有一個(gè)整數(shù)解.當(dāng)時(shí),的解集為,此時(shí),即,滿足要求;當(dāng)時(shí),的解集為,此時(shí)不滿足題設(shè);當(dāng)時(shí),的解集為,此時(shí),即,滿足要求.綜上,k的取值范圍為.
16．答案：
解析：因P是線段上的動(dòng)點(diǎn),不妨設(shè),則,又,
則
,
又,故得：,解得：.
因,,于是由,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí),的最小值為.
故答案為：.
17．答案：（1）.
（2）時(shí),不等式無解;時(shí),不等式的解集為;時(shí),不等式的解集為.
解析：（1）時(shí),不等式化為,
解得或,
不等式的解集為.
（2）關(guān)于x的不等式,即;
當(dāng)時(shí),不等式化為,不等式無解;
當(dāng)時(shí),解不等式,得;
當(dāng)時(shí),解不等式,得;
綜上所述,時(shí),不等式無解,
時(shí),不等式的解集為,
時(shí),不等式的解集為.
18．答案：（1）證明見解析
（2）證明見解析
解析：（1）證明：因?yàn)檎龜?shù)a,b,c滿足,
由,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
可得,
即,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
（2）證明：由
,
當(dāng)且僅當(dāng),即,等號(hào)成立.
所以.
19．答案：（1）
（2）3
解析：（1）,
由a,,且,故,故;
（2）由,故,又,故,,
則有,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,
故,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,
故的最小值為3.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）函數(shù),
令,,所以,,
①當(dāng),即時(shí),,解得,
②當(dāng),即時(shí),（舍去）．
綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為．
（2）當(dāng)時(shí),對(duì),,都有成立,
則．
由（1）可知時(shí),,
所以．
則在恒成立,
即在恒成立,
則在恒成立．
令,,則,
因?yàn)樵趩握{(diào)遞增,所以,
所以,
所以,
綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為．